2.3.3. Тепловой поток через стенки

Тепловой поток через стенки, если известна температура поверхностей стенок, определяется в соответствии с выражением (2.3.5). Когда торцы стенок адиабатические, т.е. через них нет притока и стока энергии, тепловой коэффициент Rпредставляет собой тепловое сопротивление стенки и следовательно

. (2.3.12)

2.3.3.1. Плоская стенка

На рис. 2.3.3,а показана однородная плоская стенка толщиной и площадьюS, коэффициент теплопроводности материала которой равенλ. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температурыt₁иt₂.

Рис.2.3.3. Плоская стенка: а - однослойная; б - многослойная; в – параллельно-составная

Если торцы стенок принять адиабатическими, то температура в стенке изменяется только в направлении оси x- температурное поле одномерно, изотермические поверхности представляют плоскости, перпендикулярные осиx.

При нахождении теплового потока через стенку, как видно из (2.3.12), задача сводится к определению теплового сопротивления R, которое в соответствии с выражением (2.3.7) равно

. (2.3.13)

Величина, обратная тепловому сопротивлению, называется тепловой проводимостью

. (2.3.14)

Таким образом, тепловой поток Рчерез стенку будет равен

.

Тепловой поток в каждом сечении стенки постоянен, и следовательно

.

Из этого выражения получают выражение для распределения температуры по толщине стенки

. (2.3.15)

При постоянном значении коэффициента теплопроводности температура стенки изменяется по линейному закону.

Рассматривая многослойную стенку, считают, что она состоит из разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев. Для простоты считают, что она состоит из 3-х слоев (рис. 2.3.3,б). Толщина слоевδ₁, δ₂, δ₃,теплопроводность их соответственноλ₁, λ₂, λ₃, и пустьλ₁>λ₂>λ₃. Известны температуры наружных поверхностей стенкиt₁иt₄. Тепловой контакт между поверхностями слоев считают идеальными, а торцы стенки адиабатическими.

В стационарном режиме тепловой поток Рдля всех слоев одинаков. Поэтому на основании (2.3.15) можно написать

;;. (2.3.16)

Суммируя, соответственно, левые и правые части этой системы уравнений, получают

или,

где R_- тепловое сопротивление многослойной стенки, равное

.

По аналогии можно написать расчетную формулу для n-слойной стенки

.

Аналогично можно написать расчетную формулу для параллельно-составной стенки (рис. 2.3.3,в)

.

2.3.3.2. Цилиндрическая стенка

Пусть однородная цилиндрическая стенка длиной Lс внутренним радиусомr₁,внешнимr₂имеет температуру поверхностей соответственноt₁иt₂(рис. 2.3.4,а). Принимаютt₁> t₂.

Теплопроводность материала стенки λ. Торцы стенки адиабатические, следовательно поле меняется только в направлении осиx, изотермические поверхности цилиндрические. Площадь изотермической поверхности с координатойxравна , приr₁ < x < r₂.

Тепловое сопротивление такой цилиндрической стенки, в соответствии с (2.3.7), будет равно

.

Интегрируя в пределах от r₁доr₂, получают

. (2.3.17)

По аналогии можно записать выражение для сопротивления многослойной цилиндрической стенки

.

Рис. 2.3.4.Цилиндрическая стенка: а - однослойная; б - многослойная