Нахождение хэмминговых и кодовых расстояний.
Как изложено выше хэмминговы расстояния находятся для двух кодовых комбинаций. Для нахождения кодового расстояния необходимо найти минимальное хэмминговое расстояние из всех хэмминговых расстояний.
Для первых четырех кодов, число комбинаций которых N = 8. Это пары следующие:
V0V1
V0V2 V1V2
V0V3 V1V3 V2V3
V0V4 V1V4 V2V4 V3V4
V0V5 V1V5 V2V5 V3V5 V4V5
V0V6 V1V6 V2V6 V3V6 V4V6 V5V6
V0V7 V1V7 V3V7 V3V7 V4V7 V5V7 V6V7
Для кода с постоянным весом, у которого число комбинаций N=10, эти пары следующие:
|
V0V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0V2 |
V1V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V0V3 |
V1V3 |
V2V3 |
|
|
|
|
|
|
|
V0V4 |
V1V4 |
V2V4 |
V3V4 |
|
|
|
|
|
|
V0V5 |
V1V5 |
V2V5 |
V3V5 |
V4V5 |
|
|
|
|
|
V0V6 |
V1V6 |
V2V6 |
V3V6 |
V4V6 |
V5V6 |
|
|
|
|
V0V7 |
V1V7 |
V2V7 |
V3V7 |
V4V7 |
V5V7 |
V6V7 |
|
|
|
V0V8 |
V1V8 |
V2V8 |
V3V8 |
V4V8 |
V5V8 |
V6V8 |
V7V8 |
|
|
V0V9 |
V1V9 |
V2V9 |
V3V9 |
V4V9 |
V5V9 |
V6V9 |
V7V9 |
V8V9 |
Хэммингово расстояние для конкретной пары кодовых комбинаций Vi и Vj находится следующим образом.
Из таблиц с помощью ключей ввода ошибки (секция 3, поле 1) вводится комбинация Vi (например, V0). С помощью ключей ввода первичного кода (секция 1, поле 1) вводится комбинация первичного кода Vj (например, V7), которая фиксируется в ячейке 2. В ячейке 4 «искаженный код» появляется суммарная кодовая комбинация Vij (V07). Ее вес и является хэмминговым расстоянием dij (d07). Оставляя комбинацию V0 в ячейке k3 поля 1, поочередно вводим комбинации V2 ….V7 (V10), получим хэмминговое расстояние d02 ….d07 (d010). После чего в ячейку 3 поля 1 записываем комбинацию V1 и, поступая, как описано выше, получаем d12 ….d17 (d110). Продолжаем эту работу до получения d67 ….(d910).
Результаты нахождения хэммингово расстояния сводятся в таблицы 15,16. Для каждого корректирующего кода составляется своя таблица.
Таблица 15
|
Для первых четырех кодов | ||||
|
Комбинации |
Вес комбинации Wij |
Хэммингово расстояние dij | ||
|
Vi |
Vj |
Vij | ||
|
V0 |
V1 |
V01 |
|
|
|
V0 |
V2 |
V02 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V0 |
V7 |
V07 |
|
|
|
V1 |
V2 |
V12 |
|
|
|
V1 |
V3 |
V13 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V1 |
V7 |
V17 |
|
|
|
V2 |
V3 |
V23 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V2 |
V7 |
V27 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V5 |
V6 |
V56 |
|
|
|
V6 |
V7 |
V67 |
|
|
|
Кодовое расстояние d = | ||||
Таблица 16
|
Для кода с постоянным весом | ||||
|
Комбинации |
Вес комбинации Wij |
Хэммингово расстояние dij | ||
|
Vi |
Vj |
Vij | ||
|
V0 |
V1 |
V01 |
|
|
|
V0 |
V2 |
V02 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V0 |
V9 |
V09 |
|
|
|
V1 |
V2 |
V12 |
|
|
|
V1 |
V3 |
V13 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V1 |
V9 |
V19 |
|
|
|
V2 |
V3 |
V23 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V2 |
V9 |
V29 |
|
|
|
… |
… |
… |
|
|
|
V7 |
V9 |
V79 |
|
|
|
V8 |
V9 |
V89 |
|
|
|
Кодовое расстояние d = | ||||
Для линейных кодов (7,4) каждая кодовая комбинация - есть сумма по модулю 2 двух других кодовых комбинаций и поэтому хэммингово расстояние может определяться по весу кодовой комбинации.
Кодовое расстояние d равно минимальному весу.
Результаты нахождения хэммингово и кодового расстояний для кодов Хэмминга заносятся в таблицы 17, 18, отдельно для каждого кода.
Таблицы 17, 18
|
Кодовая комбинация |
Комбинации корректирующего кода |
Вес кодовой
комбинации
|
Хэммингово расстояние |
Кодовое расстояние, d |
|
dij | ||||
|
V0 |
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
V3 |
|
|
|
|
|
V4 |
|
|
|
|
|
V5 |
|
|
|
|
|
V6 |
|
|
|
|
|
V7 |
|
|
|
|
|
V8 |
|
|
|
|
|
V9 |
|
|
|
|
|
V10 |
|
|
|
|
|
V11 |
|
|
|
|
|
V12 |
|
|
|
|
|
V13 |
|
|
|
|
|
V14 |
|
|
|
|
|
V15 |
|
|
|
|
