Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТАУ учебник

.pdf

Скачиваний:

231

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

4.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3634 35 36 > Следующая >>>

Продолжение табл. П2

Вид нелинейной

для процесса вида

Bq* для процесса вида

x0* (t) = ∑∞

xу − H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )

δ(t−

nT )

характеристики

H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ (t−

nT )

n=0

F(x)

F(x )=| kx|,

(−1)

−(α+ρq )σ jT

при x ≤

;

G j

arctg k

Bq = ∑

j=1

F(x ) = 0,

при x > 0,

Bq = L + V ;

= L − W ;

F(x,px)

∑

(−

) j−1

(Cj

(xу − c) −

∑ (−1) j−1 (xуk + Cj − Bj )e−ρqσ jT

−

−ρqσ jT

j=1

L =

;

L =

−ρqT

;

−

−ρqT

–b

1− e

–c

V = kH

M − ∑

(−1)

j−1

−(α+ρ q )σ jT

V = kH M − ∑

(−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT M1

j=1

= L + V ;

B = L − V ;

F(x,px)

+ ∑

(−1) j−1 (Cj − Bj

(xу − c) −

∑

)e−ρqσ jT

(−1) j−1 (xуk + Cj − Bj )e−ρqσ jT

–b

L =

1− e−ρqT

;

L =

1− e−ρqT

;

–B

–c

V = kH ∑

(−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT M1

(−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT

331

V = kH M − ∑

j=1

332

Продолжение табл. П2

Вид нелинейной

B * для процесса вида

Bq* для процесса вида

x0* (t) = ∑∞

характеристики

x0* (t) = ∑∞

H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ(t−

nT )

xу − H e− αnT cos (βnT − ϕ

0 )

δ (t−

nT )

n=0

F( x,px)

= L + V

;

= L − V ;

с2

с1

∑

(−1) j−1 (Cj

− Bj )e−ρqσ jT

∑

(−1) j−1

(kxу + Cj − Bj

)e−ρqσ jT

c1 −

–b2 –b1

b1 b2

L =

j=1

1− e−ρqT

;

L =

1− e

−ρqT

;

–с1

−(α+ρq )σ jT

M − ∑

∑ (−1)

j−1

–с2

V = kH

(−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT M1

V = kH

j=1

F( x,px )

Bq = L + V ;

Bq = L − V ;

∑

(−1) j−1 (Cj

∑

(−1) j−1

(kxу + Cj − Bj

)e−ρqσ jT

с1

B +

− Bj )e−ρqσ jT

–b2 –b1

L = j=1

–B

b1 b2

L =

j=1

1− e

−ρqT

;

1− e

−ρqT

;

–с

V = kH ∑r (−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT M1

–с2

j=1

333

				Продолжение табл. П2

	B * для процесса вида			Bq* для процесса вида
Вид нелинейной	B * для процесса вида			Bq* для процесса вида
Вид нелинейной	q		x0* (t) = ∑∞
характеристики	x0* (t) = ∑∞	H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ(t− nT )		xу − H e− αnT cos (βnT − ϕ 0 ) δ (t− nT )
	x0* (t) = ∑∞	H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ(t− nT )		xу − H e− αnT cos (βnT − ϕ 0 ) δ (t− nT )
	n=0		n=0

F(x)

kH 2

+ ∑

(−1)

r−1

(−1)

− 2x

H* M + H

L + M2

F(x)=kx2

Gj ∑+

;

= k

xу

;

1 − e

−ρ

L =

;Gj

kH 2e−(2α+ρq )σ jT M3

L =

−(2α+ρq )T

1− e

1 − e

F(x)

xу2

M + H

= k

− 2x

L +

;

L +

−ρqT

;

−

L =

−(2α+ρq )T

−

1− e

F(x)=ksign(x)x2

F(x)

B* = (ka2

+ c)C*

+ 2kaA* + kB

, здесь

– рекуррентное соотношение, полученное для

нелинейной характеристики

F( x) = sing( x)x2 (t), при процессе соответствующего вида на ее входе

F(x)=k( x+a)2+c

334

Продолжение табл. П2

* для процесса вида

Bq* для процесса вида

Вид нелинейной

x0* (t) = ∑∞

характеристики

x0* (t) = ∑∞

H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ (t−

nT )

xу − H e− αnT cos(βnT − ϕ

0 ) δ(t−

nT )

n=0

F(x)

H*2

F(x)=kx2,

L +

H*2

при x ≥ 0,

xу

* M

= k

;

= k

− 2xу H

L+

;

−(2α+ρ

)σ

−

−ρqT

∑

W 2

F(x) = 0,

(−1) j e

L +

при x < 0,

L =

−

−(2α+ρq )T

L =

1− e−(2α+ρq )T

F(x)

kH*2

∑

−(2α+ρq )σ jT

(−1)

F(x)= kx

L +

;

при x ≤

F(x ) = 0,

L =

при x > 0,

1− e−(2α+ρq )T

F(x)

xу3

3xу H*2

L +

−

F(x)= kx

H*3 3M

= k

−ρqT

− 6xу H

−

Bq = k

W**

W***

−

H*3

***

;

1− e−(2α+ρq )T

Окончание табл. П2

B *

для процесса вида

Bq* для процесса вида

Вид нелинейной

x0* (t) = ∑∞

характеристики

x0* (t) = ∑∞

H e− αnT cos(βnT − ϕ 0 )δ(t−

nT )

xу − H e− αnT cos(βnT − ϕ

0 )

δ(t−

nT )

n=0

F(x) = ax(t) + bx3(t)

B* = aA*

+ bB* , здесь

B*– рекуррентное соотношение, полученное для нелинейной

характеристики F( x) = x3(t) , при процессе соответствующего вида на ее входе (см.выше)

F(x)

= k

xу

− 6x2H* M

3xу H

L +

−

***

−

−ρqT

F(x)=kx

при x ≥ 0,

+∑

(−1) j e−

(3α

)σ

3M1

− H

;

F(x ) = 0,

j=1

***

при x < 0,

L =

1− e−(2α+ρq )T

F(x)

F(x)= kx3,

при

x≤ 0,

kH*3

∑

−(3α+ρq )σ jT 3M1

(−1)

***

F ( x ) = 0,

j=1

при

x > 0,

335

Примечание. В табл. П2 приняты следующие обозначения:

2 α+ρ

α+ρ

cos

(βT+ ϕ

);

M = e (

q )

cosϕ −

q )

T )− e(

2 α+ρ

cos(ϕ − βσ

α+ρ T

cos(βT+ ϕ −

βσ

T );

= e

(

q )

2 2α+ρ T

−

2α+ρ T

cos2(βT+ ϕ

);

= e

(

q )

cos2ϕ

q )

2 2α+ρ

−

βσ

T )−

2α+ρ T

−

βσ

T );

= e

(

q )

cos2(ϕ

q )

cos2(βT+ ϕ

2 3α+ρ T

−

3α+ρ T

cos3(βT+ ϕ

);

= e

(

q )

cos3ϕ

q )

2 3α+ρ

−

βσ

T )−

3α+ρ T

−

βσ

T );

= e

(

q )

cos3(ϕ

q )

cos3(βT+ ϕ

W = e2(α+ρq )T − 2e(α+ρq )T cosβT +1;

W* = e2(2α+ρq )T − 2e(2α+ρq )T cos2βT +1;

W** = e2(3α+ρq )T − 2e(3α+ρq )T cosβT +1;

W*** = e2(3α+ρq )T − 2e(3α+ρq )T cos3βT +1.

При решении задачи синтеза параметров нелинейных импульсных систем автоматического управления, содержащих АИМ типа I, или идеальный АИМ с экстраполятором нулевого порядка, рекуррентные аналитические соотношения, приведенные в табл. П 2 следует умножить

на 1 − e−ρqγT .

ρq

336

Таблица П3

Аналитические соотношения вида «вход-выход», определяющие интегралы B * для САУ,

содержащих импульсный элемент типа II

B *

для процесса вида

Bq* для процесса вида

Вид нелинейной

− αt

(t)

− αt

cos(βt − ϕ

)

x (t)

−

H e

cos(βt

− ϕ

характеристики

= H e

xу

0 )

∞

( −

)

∞

1(t−

nT )− 1(t− (n+

γ)T )

∑

( −

)−

( +

)

∑

n=0

= V − L;

= L − V ;

F(x)

(α + ρ

M − e

−(α+ρq )γT

(α + ρ

−(α+ρq )γT

)

) M − e

arctg k

V =

−(α+ρq )γT

V =

−(α+ρq )γT

– b

− e

+β N − e

+β N

arctg k1

k2H +

(k1− k2 )H ∑

(− 1)j

−1 e−(α+ρq )σ jT

k1H + (k2− k1 )H ∑

(− 1) j −1 e−(α+ρq )σ jT

–c

j=1

(α + ρ

−(α+ρq )γT

(α + ρ

−(α+ρq )γT

) M

− e

) M

− e

;

−(α+ρq )γT

(α+ρq )γT

+β

−

− e

+β N1 − e

(1 − e

)

−ρq γT

1 − e

−ρ

σ1T

− e

−ρ

σ2T

(1 − e−ρq γT )

(k2

−

k1 )

(xу

−

k1xу

L =

ρq (1 − e

−ρqT

−ρqσ3T

−ρqσ4T

L =

(1 − e−ρqT )

∑ (−1)j−1 e−(α+ρq )σ jT

)

+ e

− …

ρq

j=1

337

338

Продолжение табл. П3

для процесса вида

Bq* для процесса вида

x0* (t) = xу

− H e− αt

cos(βt − ϕ 0 )

Вид нелинейной

0* (

)

− αt

cos

(

− ϕ

)

βt

характеристики

∞

(

)

∞

1(t−

nT )− 1(t− (n+ γ)T )

∑

(

−

)−

− (

)

∑

t nT

n=0

F(x)

− e−ρqγT

с∑r (−1) j−1 e−ρqσ jT

–b

Bq =

ρq

1 − e−ρqT

1 − e−ρq γT

j=1

(1− e−ρqσ1T− e−ρqσ2T+ e−ρqσ3T+ e−ρqσ4T− e−ρqσ5T− …)

Bq =

ρq

1 − e

−ρqT

–c

= V

−

(α +

−(α

+ρq )γT

) M − e

W1W

L −

; V =

W1W

−(α+ρq )γT

V = kH ∑

(−1) j −1 e−(α+ρq )σ jT

F(x)

+β N

− e

j=1

kH − kH ∑r (− 1) j −1 e−(α+ρq )σ jT

(α+

M1−

−(α+ρq )γT

–b

ρq )

β N1−

;

j=1

−

−ρqσ1T −

−ρqσ2T +

−ρqσ3T +

−ρqσ4T − …

−

−(α+ρq )γT

−

−(α+ρq )γT

arctg k

;

–c

)

(α

ρq ) M1

L =

ρq (1 − e−ρqT )

k (1 − e−ρq γT )

(xу − b)∑

−ρq γT

)

xу

−

(−1) j−1 e−(α+ρq )σ jT

−

j =1

L =

ρq (1 − e−ρqT )

Продолжение табл. П3

для процесса вида

Bq* для процесса вида

(t)

−

− αt

cos(βt

− ϕ

(t)

= H

−

αt

cos(βt − ϕ

)

H e

Вид нелинейной

xу

0 )

∞

характеристики

∞

(

)−

(

)

1(t− nT )− 1(t−

(n+

γ)T )

∑

−

∑

t nT

n=0

F(x)

− L;

Bq = L − V ;

W1W

−(α+ρq )γT

(α+ρq )γT

–b

−

−(α+ρq )σ jT

V =

(α + ρq ) M − e

β N

− e

V =

∑ (−1)

j−1

j=1

–carctg k

∑r

kH +

(− 1) j−1 e−(α+ρq )σ jT

(α+

−(α+ρq )γT

j=1

ρq ) M1−

β N1−

;

(α+

−

−(α+ρq )γT

−

−(α+ρq )γT

;

−ρ

γT

j −1

−(α+ρ

)

+ β

)σ

(1 − e

) k

(xу − b)∑ (−1)

L = c(1 − e

)(1

− …)

j=1

−ρq

γT

−ρqσ1T

−ρqσ2T

−

ρq σ3 T

−ρqσ4T

L =

− e

+ e

(1 − e−ρqT )

ρq

ρq (1 − e−ρqT )

F(x,px)

− 2∑

(

1 − 2∑

c 1

(−1) j −1e−ρqσ jT

−ρq γT

−c)

(−1) j−1e−ρqσ jT

= 1 − e

−ρq γT

= 1 − e

–b

j =1

j=1

ρq

1 − e−ρqT

ρq

1 − e−ρqT

–c

339

340

Продолжение табл. П3

* для процесса вида

Bq* для процесса вида

0* (q)

= H

− αt

cos

(

)

x0* (t) =

xу

− H e− αt cos(βt − ϕ 0 )

Вид нелинейной

βt − ϕ

∞

характеристики

∞

1(t

(n γ)T )

× ∑

(

t−

)

(

t−

(

)

× ∑

1(t

nT )

nT −

−

− +

n=0

F(x,px)

Bq = 1− e−ρqγT

c∑r

(−1) j−1e−ρqσ jT

e−ρq

ρq

1− e−ρqT

= 1 −

γT

–b2 –b1

× (1− e−ρqσ1T− e−ρqσ2T+ e−ρqσ3T+ e−ρqσ4T− e−ρqσ5T− …)

ρq

1 − e−ρqT

–c

F(x)

B* = A* + ∑r

(−1) j G

∑+ r−1

(−1) j G

;

Bq* = Aq*

j=1

arctg k

−(α+ρq )σ jT

Gj =

F(x)=|kx|

W1W

−(α+ρq )γT

(α+

M1−

N1−

ρq )

F(x)

F(x) = kx

Bq* = Aq* + ∑r (−1) j Gj

;

kH e−(α+ρq )σ jT

при x ≥

arctg k

j=1

W1W

= Aq

(α+ ρ

)

M − e−(α+ρq )γT M

N − e−(α+ρq )γT N

F(x ) = 0

при x < 0,

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 3634 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Книги

#
10.05.2015841.24 Кб113susu26.pdf
#
10.05.20153.27 Mб811Евсюков В.Н. Нелинейные системы автоматического управления.pdf
#
10.05.20151.19 Mб161ТАУ для чайников.pdf
#
10.05.20154.33 Mб231ТАУ учебник.pdf
#
10.05.20151.27 Mб248цифровые САУ.pdf