GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

Поскольку параметры объекта управления отличаются от предыдущего примера, то иные требования предъявляются и к динамике системы управления. В данном случае выход САУ в экстремум должен осуществляться за 6 с, частота колебаний – 2,3 рад/с, а амплитуда колебаний – 4,8. В соответствии с изложенными требованиями построено желаемое программное движение

θ0 (t ) = 12,5(1 − e−t )− 4,8cos(2,3t − 1,25) 1(t ).

В результате решения задачи синтеза определено значение коэффициента усиления Kу = 1,4, обеспечивающее в синтезируемой экстремальной системе процесс, показанный на рис. 8.21, (кривая 2) – огибающая дискретных значений. На том же рисунке показан вид желаемого программного движения (кривая 1). Как видно из рис. 8.21, в синтезированной системе экстремального регулирования обеспечивается требуемые показатели качества работы: выход рабочей точки в экстремум нелинейной характеристики объекта управления за заданное время и колебания в районе экстремума с заданными значениями амплитуды и частоты.

Пример 3. В данном примере рассматривается решение задачи синтеза параметров непрерывной системы управления, содержащей нелинейное звено с характеристикой F(x) = sign(x)x2. Структурная схема синтезируемой САУ приведена на рис. 8.22.

301

Рис. 8.22

Динамика системы описывается следующим дифференциальным уравнением

где T1 = 0,05 с; K1 = 100 – неизменяемые параметры системы управления; T2; K2 – параметры регулятора.

Рассматриваемая САУ при внешнем единичном скачкообразном воздействии должна обеспечивать переходный процесс с перерегулированием не более 25%, заканчивающийся за 1с.

Вкачестве желаемого программного движения был задан процесс:

x0 (t ) = 1,02e−3,5tcos (7,5t − 0, 2)1(t ),

график которого приведен на рис. 8.23 (кривая 1).

В результате решения задачи синтеза были определены значения варьируемых параметров: T2 = 0,06 с; K2 = 0,11, обеспечивающих в САУ процесс, показанный на рис. 8.23 (кривая 2).

x

0, 8

302

Рассмотренные в данной главе примеры решения задач параметрического синтеза стационарных систем управления различных классов показывают, что разработанные методы синтеза, математическую основу которых составляет обобщенный метод Галеркина, дают достаточную для инженерных расчетов точность получаемого результата.

303

ВЫВОДЫ

По материалам книги можно сделать следующие выводы:

1.На основе обобщенного метода Галеркина разработаны методы параметрического синтеза систем управления различных классов, содержащих элементы, характеристики которых допускают кусочно-ли- нейную или степенную (алгебраическую) аппроксимацию, а также импульсные модуляторы различных типов (амплитудные, широтные, частотные), позволяющие на основе параметрической оптимизации с использованием интегралов Галеркина обеспечивать требуемые показатели качества переходного процесса.

2.Для алгебраизации процедуры решения задачи параметрического синтеза получены интегралы Галеркина в виде аналитических рекуррентных соотношений «вход–выход» для типовых кусочно-линейных и ряда степенных нелинейных характеристик в случае непрерывных и импульсных входных сигналов заданного вида.

3.Для решения задачи параметрического синтеза предложено использовать дискретно-непрерывные модели систем, определяющие их описание на каждом из интервалов дискретности, что позволяет без перехода к разностным уравнениям, требующих получения аналитических решений нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, решать задачу синтеза обобщенным методом Галеркина с единых математических позиций для САУ широкого класса.

4.Для линейных и нелинейных САУ с синхронной и несинхронной работой модуляторов разработан метод параметрического синтеза дискретных регуляторов по заданным динамическим свойствам процессов проектируемых систем.

5.Разработаны методики синтеза регуляторов:

–амплитудно-импульсных систем управления при нестационарности параметров объектов управления;

–непрерывных и импульсных систем экстремального регулирования

вслучае параболической характеристики объекта управления.

304

6.На основе применения принципа интервальной суперпозиции и методики эквивалентных преобразований характеристик нелинейных звеньев показана возможность решения задачи синтеза параметров САУ

скусочно-линейными характеристиками произвольного вида в случае программных движений произвольного вида.

7.Дано подробное описание логики работы программного комплекса, реализующего обобщенный метод Галеркина применительно к системам автоматического управления различных классов: непрерывные и импульсные САУ как линейные, так и нелинейные; системы управления с дискретными корректирующими устройствами, содержащие, как линейные, так и нелинейные объекты управления; системы управления со звеньями сосредоточенного запаздывания.

305

Библиографический список

1. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 472 с.

2. Бромберг П. В. Устойчивость и автоколебания импульсных систем регулирования. М.: Оборонгиз, 1953. 224 с.

3. Красовский Н. Н. Об устойчивости решения двух дифференциальных уравнений // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 17. Вып. 6. С. 636–648.

4. Красовский Н. Н. Об устойчивости в целом решения нелинейной систе-

мы дифференциальных уравнений // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 18. Вып. 6. С. 240–242.

5. Kalman R. E., Bertram J. E. Control Systems Analysis and Design via the second method of Ljapunov// Trans. ASME. J. Basic Eng. 1960. Р. 20–23.

6. Зубов В. И. Задача, касающаяся второго метода Ляпунова // Прикладная

математика и механика, 1955. Т. 19. С. 179–212.

7. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. М.: Энергия, 1974. 336 с. 8. Рахимов Г. Г. Аналог метода Лурье для анализа устойчивости нелинейных импульсных систем автоматического регулирования // Изв. АН СССР. Сер.

Техническая кибернетика. 1964. № 2. С. 37–43.

9. Кунцевич В. М., Чеховой Ю. Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970. 339 с.

10. Лурье А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. Л.: Гостехиздат, 1951. 216 с.

11. Рахимов Г. Г. Устойчивость импульсных систем со многими нелинейностями// Изв. АН УзССР. Сер. технических наук. 1966. № 2. С. 15–22.

12. Михайлов Ф. А., Теряев Е. Д., Буляков В. П. Динамика нестационарных дискретных систем. М.:Наука, 1967. 368 с.

13. Косякин А. А., Шамриков Б. М. Колебания в цифровых автоматических

системах. М.: Наука, 1983. 336 с.

14. Фурасов В. Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. 192 с.

15. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:

Наука, 1967. 472 с.

16. Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем управления в форме численных проце-

дур // Автоматика и телемеханика. 1986. № 9. С. 31–40.

306

17. Пятницкий Е. С., Скородинский В. И. Численные методы построения

функций Ляпунова и критерии абсолютной устойчивости в форме численных процедур // Автоматика и телемеханика. 1983. № 1. С. 52–63.

18. Каменецкий В. А. Абсолютная устойчивость дискретных систем управ-

ления с нестационарными нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1985.

№ 8. С. 172–176.

19. Андрусевич В. В. Условия абсолютной неустойчивости положительных нели-

нейных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1986. № 12. С. 155–158. 20. Андрусевич В. В. Абсолютная неустойчивость монотонных нелинейных

систем // Автоматика и телемеханика. 1986. № 7. С. 40–47.

21. Молчанов А. П. Функции Ляпунова для нелинейных дискретных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1987. № 6. С. 26–35.

22. Молчанов А. П., Пятницкий Е. С. Функции Ляпунова, определяющие

необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нестационар-

ных систем управления I, II, III // Автоматика и телемеханика. 1986. № 3. С. 63–

73; № 4. С. 5–15; № 5. С. 38–49.

23. Каменецкий В. А., Пятницкий Е. С. Градиентный метод построения функций Ляпунова в задачах абсолютной устойчивости // Автоматика и телемеханика. 1987. № 1. С. 3–12.

24. Родионов А. М. Некоторые модификации теорем второго метода Ляпу-

нова для дискретных уравнений // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9.

С. 86–93.

25. Родионов А. М. О достаточных условиях абсолютной устойчивости дис-

кретных уравнений // Автоматика и телемеханика. 1998. № 12. С. 127–131. 26. Колмановский В. Б., Родионов А. М. Об устойчивости некоторых дискрет-

ных процессов Вольтера // Автоматика и телемеханика. 1995. № 2. С. 3–13.

27. Колмановский В. Б. О применении второго метода Ляпунова к уравнениям

Вольтерра // Автоматика и телемеханика. 1995. № 11. С. 50–64.

28. Родионов А. М. Притяжение для дискретных уравнений, приложение к

динамике популяций // Автоматика и телемеханика. 2000. № 2. С. 76–85.

29. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.:

Мир, 1971. 309 с.

30. Матросов В. М. К теории устойчивости движения // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. № 6. С. 992–1002.

31.Метод функций Ляпунова и его приложения / Под ред. В. М. Матросова, С. Н. Васильева. Новосибирск: Наука, 1984. 258 с.

32.Вектор-функции Ляпунова и их построение / Под ред. В. М. Матросова, Л. Ю. Анапольского. Новосибирск: Наука, 1980. 287 с.

33.Функции Ляпунова и их применение/Подред. В. М. Матросова, А. И. Маликова. Новосибирск: Наука, 1986. 247 с.

34.Дифференциальные уравнения и численные методы / Под ред. В. М. Мат-

росова, Ю. И. Баяринцева. Новосибирск: Наука, 1986. 280 с.

307

35. Анапольский Л. Ю. Метод сравнения в динамике дискретных систем // Вектор-функции Ляпунова и их построение. Новосибирск: Наука, 1980. С. 92–129.

36. Матросов В. М. Метод векторных функций Ляпунова в анализе устой-

чивости динамических свойств нелинейных систем // Функции Ляпунова и их применение. Новосибирск: Наука, 1986. С. 5–14.

37. Воронов А. А. О некоторых новых направлениях в теории моделей срав-

нения // Метод функций Ляпунова и его приложения. Новосибирск: Наука, 1984. С. 6–16.

38. Кунцевич В. М. Анализ нелинейных и экстремальных импульсных сис-

тем на разностной фазовой плоскости // Автоматика и телемеханика. 1965. № 5. С. 30–39.

39. Кунцевич В. М. Исследование переходных и установившихся процессов в релейно-импульсных и экстремальных системах с постоянным и переменным периодом регулирования // Изв. АН СССР. ОТН. Энергетика и автоматика. 1961. № 5. С. 113–123.

40. Кунцевич В. М. Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы автоматического управления. Киев.: Техника, 1966. 282 с.

41. Чеховой Ю. Н. Динамика импульсных систем с частотно-импульсной модуляцией // Теория автоматического управления. Киев.: Наукова думка, 1966. Вып. 1. С. 21–29.

42. Чеховой Ю. Н. Нелинейный частотно-импульсный регулятор // Энергетика

и электротехническая промышленность. 1967. № 3. С. 61–70.

43. Чеховой Ю. Н. Динамика импульсных систем с частотно-импульсной

модуляцией // Теория автоматического управления. Киев.: Наукова думка, 1967. Вып. 3. С. 38–47.

44. Popov V. M. Criterii de stabilitate pentru sistemele neliniare de reglare automame bazate pe utilirea trasformatei Laplace // Studii si cerctari de energetica. Academia R. P. R. 1959. Аnel IX. nr. 1.

45. Попов В. М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автома-

тического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1961. Т. XXII. № 8.

С.961–979.

46. Попов В. М., Халанай А. Об устойчивости нелинейных систем автома-

тического регулирования с запаздывающим аргументом // Автоматика и телемеханика. 1962. Т. XXIII. № 7. С. 849–851.

47. Якубович В. А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулиру-

емых систем с гистерезисными нелинейностями // Доклад АН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С. 288–291.

48. Якубович В. А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости

нелинейных регулируемых систем. Абсолютная устойчивость в классе нели-

нейностей с условиями на производную. // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. XXVI. № 4. С. 577–590.

308

49. Якубович В. А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости

нелинейных регулируемых систем. Абсолютная устойчивость систем с гистерезисными нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. XXVI. № 5.

С.753–757.

50. Якубович В. А. Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколь-

кими нелинейными или линейными нестационарными блоками // Автоматика и

телемеханика. 1967. № 9. С. 59–72.

51. Джури Е. И., Ли Б. У. Абсолютная устойчивость систем со многими нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1965. № 6. С. 5–15.

52. Джури Е. И., Ли Б. У. Теория устойчивости автоматических систем со многими нелинейностями // Дискретные самонастраивающиеся и обучающиеся системы. М.: Наука, 1971. 444 с.

53. Джури Е. И., Премаратне К., Эканайаке М. М. Робастная абсолютная

устойчивость дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3.

С.97–118.

54. Цыпкин Я. З. Об устойчивости в целом нелинейных импульсных авто-

матических систем // Доклад АН СССР. 1962. Т. 145. № 1. С. 52–55.

55. Цыпкин Я. З. Критерий абсолютной устойчивости импульсных автоматических систем с монотонными характеристиками нелинейного элемента // Доклад АН СССР. 1964. Т. 155. № 5. С. 1029–1032.

56. Цыпкин Я. З. Устойчивость процессов в нелинейных импульсных систе-

мах // Автоматика и телемеханика. 1963. № 2. С. 37–46.

57. Цыпкин Я. З. Частотные критерии абсолютной устойчивости нелиней-

ных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1964. № 3. С. 281–289. 58. Цыпкин Я. З. Абсолютная устойчивость положения равновесия в нелиней-

ных импульсных системах // Автоматика и телемеханика. 1963. № 12. С. 1601–1615. 59. Цыпкин Я. З. Об абсолютной устойчивости одного класса нелинейных

импульсных автоматических систем // Автоматика и телемеханика. 1967. № 7.

С. 46–54.

60. Цыпкин Я. З. Круговые критерии робастной устойчивости нелинейных дис-

кретных систем // Доклад РАН. 1992. Т. 322. № 4. С. 656–661.

61. Цыпкин Я. З., Кербелев А. М. Робастные нелинейные дискретные систе-

мы управления // Доклад РАН. 1992. Т. 327. № 4–6. С. 450–454.

62. Молчанов А. П. Условия равномерной абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1983. № 3. С. 40–49.

63. Молчанов А. П. Критерий абсолютной устойчивости импульсных систем с нестационарной нелинейностью I, II // Автоматика и телемеханика. 1983. № 5. С. 73–82, № 6. С. 42–52.

64. Пятницкий Е. С. Абсолютная устойчивость нелинейных импульсных систем с нестационарной нелинейностью // Автоматика и телемеханика. 1970.

№ 8. С. 50–58.

309

65.Время-импульсные системы автоматического управления / Под ред.

И.М. Макарова. М.: Машиностроение, 1991. 228 с.

66.Цыпкин Я. З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1973.

416 с.

67.Гелиг А. Х. Стабилизация нелинейных систем с частотно-импульсной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1967. № 6. С. 75–82.

68.Гелиг А. Х. Метод усреднения в теории устойчивости нелинейных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1983. № 5. С. 55–64.

69.Резцов В. П., Саликов Л. М. Об оценке погрешности принципа эквива-

лентных площадей в теории автоматических систем с ШИМ // Труды МАИ, 1978. Вып. 449. С. 19–23.

70.Гелиг А. Х., Льянова Н. И. Круговой критерий устойчивости нелинейных импульсных систем с новым видом квадратичных связей // Автоматика и телемеханика. 1988. № 6. С. 33–39.

71.Гелиг А. Х. Динамика импульсных систем и нейронных сетей. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 191 с.

72.Антонова Н. А. Существование и устойчивость периодических режимов частотно-импульсных систем первого порядка // Автоматика и телемеханика. 1976. № 11. С. 52–62.

73.Антонова Н. А. Существование периодических режимов частотно-им- пульсных систем второго порядка // Автоматика и телемеханика. 1976. № 12.

С. 58–66.

74.Гелиг А. Х., Чурилов А. Н. Колебания и устойчивость нелинейных им-

пульсных систем. СПб: Изд-во СПбГУ, 1993. 264 с.

75.Гелиг А. Х., Чурилов А. Н. Периодические режимы в частотно-импульс-

ных системах // Автоматика и телемеханика. 1995. № 7. С. 91–99.

76.Гелиг А. Х., Чурилов А. Н. Периодические режимы в системах с частот- но-импульсной модуляцией второго рода // Автоматика и телемеханика. 1995. № 10. С. 86–93.

77.Айвазян Э. Ю., Гелиг А. Х. Устойчивость асинхронных систем с комбинированной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1993. № 4. С. 108–114.

78.Чурилов А. Н. Частотный критерий устойчивости нелинейных импульсных систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 6. С. 95–104.

79.Чурилов А. Н. Частотный критерий устойчивости нелинейных импульсных систем с четным законом импульсации // Автоматика и телемеханика. 1992.

№ 4. С. 93–100.

80.Чурилов А. Н. Устойчивость систем с интегральной широтно-импульс- ной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1993. № 6. С. 142–151.

81.Гелиг А. Х. Устойчивость асинхронных импульсных систем со случай-

ными возмущениями параметров // Автоматика и телемеханика. 1998. № 5. С. 181–185.

310