GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

Период работы модулятора T = 0,1 с, а амплитуда импульсов на выходе усилителя мощности с ШИМ составляет 27 В. Передаточная функция неизменяемой части системы с учетом значений известных параметров имеет вид

а передаточная функция звена коррекции принята в виде

где K, T1, T2, T3, T4, T5 – искомые параметры.

Уравнение движения рассматриваемой САУ, записанное относительно координаты ошибки будет следующим:

здесь a0 = e0 = 0; a1 = e1 = 1; a2 = e2 = 0,092 +Y3;

a3 = e3 = 0,03 + 0,092Y3 + Y2; a4 = e4 = 0,00017 + 0,03Y3 + 0,092Y2 + Y1;

Требуется определить параметры звена коррекции, обеспечивающие в САУ с ШИМ необходимые показатели качества переходного режима: Tп.п ≤ 1 с, перерегулирование σ ≤ 30%, при внешнем скачкообразном входном воздействии f(t) = 1(t), при безусловном обеспечении устойчивости системы с синтезированными параметрами.

291

Исходя из заданных показателей качества работы САУ, были определены параметры желаемого программного движения:

x0 (t ) = 1,064e−3t cos(8,25t − 0,35) 1(t ),

α = 3; β = 8,25 рад/с; ϕ 0 =0,35рад график которого представлен на рис. 8.14, б (кривая 1).

Задача синтеза решалась при следующих ограничениях на значения искомых параметров:

В результате решения задачи синтеза системы управления с ШИМ методом ортогональных проекций были получены следующие значения параметров регулятора: K = 0,001; T1 = 0,095 с; T2 = 0,4 с; T3 = 0,0052 с; T4 = T5 = 0,005 с.

Процесс в синтезированной системе при внешнем единичном скачкообразном входном воздействии показан на рис. 8.14 (кривая 2). Как видно из рис. 8.14, переходный процесс удовлетворяет требованиям задания.

Пример 2. Рассмотрим синтез параметров регулятора нелинейной системы управления, содержащей частотно-импульсный модулятор I-го рода, длительность импульсов на выходе которого τ = 0,006 с. Структурная схема системы приведена на рис. 8.15.

На рис. 8.15, а и б приняты следующие обозначения: F(x) – нелинейный элемент, учитывающий насыщение первичного измерителя-преобразова- теля, характеристика которого приведена на рис. 8.15 (c = 5,4; b = 0,134); Wк(cк,p) – передаточная функция регулятора, имеющая вид

где K, T1,..., T4 – искомые параметры; W(p) – передаточная функция неизменяемой части системы, имеющая вид

292

б) x ( t ) 1,0

0,8

0,6

1 2

0,4

0,2

t , c

0

– 0,2

Рис. 8.15

где T5 = 0,005 с – постоянная времени усилителя; T6 = 0,139 с – постоянная времени двигателя; K1 = 57,29 – коэффициент передачи неизменяемой части системы.

Уравнение движения системы, записанное относительно координаты входа нелинейного звена, имеет вид

293

Требуется определить параметры регулятора, обеспечивающие в системе (при внешнем скачкообразном воздействии f(t) = 1(t)) устойчивый переходный процесс с перерегулированием не более 20% и временем затухания не более 2 с.

Исходя из заданных показателей качества работы САУ, были определены параметры желаемого программного движения вида

x0(t) = H1e−αt cos(βt − ϕ 0),

где H1=1,1075; α =1,5; β = 3,15 рад/с; ϕ 0=0,444 рад. График желаемого процесса представлен на рис. 8.15 (кривая 1).

Необходимо отметить, что задача синтеза решалась при ограничениях на значения варьируемых параметров

В результате решения задачи синтеза были получены следующие значения параметров регулятора: K = 0,51; T1 = 0,5 с; T2 = 1,5 с; T3 = 1,27 с; T4 = 0,86 с. Анализ динамики САУ с синтезированными значениями параметров регулятора показывает, что переходный процесс в системе удовлетворяет требуемым показателям качества [см. рис. 8.15 (кривая 2)].

8.4. Примеры синтеза САУ с дискретной коррекцией

Пример 1. В данном примере рассматривается синтез параметров регулятора синхронной линейной импульсной САУ, структурная схема которой представлена на рис. 8.16, а и б. Периоды прерывания идеальных амплитудно-импульсных модуляторов с экстраполяторами нулевого порядка имеют следующие значения: T1 = T2 = 0,2 с.

Динамический процесс в рассматриваемой системе автоматического управления относительно координат входов импульсных элементов описывается следующей системой дифференциальных уравнений

где

294

K 2 p

б) x

0 , 8

0 , 4

Рис. 8.16

Параметры регулятора K1 > 0; K2 > 0; T > 0 должны обеспечивать в синтезируемой системе управления при внешнем единичном скачкообразном воздействии монотонный переходный процесс с коэффициентом затухания α = 4,5, что обеспечивает его окончание за 0,7 с. График желаемого процесса представлен на рис. 8.16 (кривая 1).

295

Врезультате решения поставленной задачи были получены следую-

щие значения параметров регулятора: K1 = 0,512; K2 = 0,151; T = 0,011 с, обеспечивающие в САУ при синхронной работе импульсных элементов процесс, показанный на рис. 8.16 (кривая 2).

Пример 2. Рассмотрим синтез параметров регулятора комбинированного типа той же импульсной системы управления (структура показана на рис. 8.16). При этом импульсные элементы рассматриваются как идеаль-

ные и имеют следующие периоды квантования сигнала T1 = 0,03 с и T2 = 0,015 с (коэффициент кратности – 2). Динамика системы описывается системой уравнений (8.7). Параметры регулятора K1 > 0; K2 > 0; T > 0 должны обеспечивать в синтезируемой системе управления при внешнем еди-

ничном скачкообразном воздействии монотонный переходный процесс с коэффициентом затухания α = 4, заканчивающийся за 0,75 с. График желаемого процесса представлен на рис. 8.17 (кривая 1).

Врезультате решения поставленной задачи были получены следую-

щие значения параметров регулятора: K1 = 0,342; K2 = 0,152; T = 0,0297 с, обеспечивающие в синтезируемой САУ процесс, показанный на рис. 8.17 (кривая 2).

Рис. 8.17

Пример 3. Рассмотрим решение задачи синтеза нелинейной синхронной импульсной системы, структурная схема которой приведена на рис. 8.18, а и б. При решении задачи синтеза параметров регулятора необходимоучестьвлияниенадинамикусистемыидеальныхимпульсныхмодуляторов с экстраполяторами нулевого порядка, работающими синхронно с периодами прерывания T1 = T2 = 0,2 с, и нелинейной характеристики типа ограничение со следующими параметрами: K = 4, b = 0,2. Система уравне-

296

Требуется определить значения варьируемых параметров при ограничениях 1 < K < 2; 0 < T < 0,2 c, удовлетворяющих следующим требованиям:

–система с синтезированными параметрами должна быть абсолютно устойчива;

–при внешнем скачкообразном входном воздействии f(t) = 1(t) время переходного процесса Tп.п ≈ 3,0 с, а перерегулирование σ ≈ 5%.

Требованиям, предъявляемым к качеству работы САУ в переходном режиме, удовлетворяет следующее желаемое программное движение:

297

x0 (t ) = 1,387e−t cos(1,04t − 0,766) 1(t ),

ден на рис. 8.18, а (кривая 1).

Врезультате решения задачи синтеза нелинейной импульсной САУ при синхронной работе импульсных элементов были получены следующие значения параметров регулятора: K = 1,55; T = 0,054 с, обеспечивающие в системе процесс удовлетворяющий заданным требованиям. [см. рис. 8.18, б (кривая 2)].

Пример 4. В данном примере рассматривается решение задачи синтеза параметров регулятора САУ, динамика которой описывается уравнениями (8.8). В отличие от предыдущего примера, в данной системе управления импульсные элементы имеют разные периоды прерывания: T1 = 0,2 с; T2 = 0,05 с, т.е. коэффициент кратности равен четырем.

Вкачестве желаемого программного движения в рассматриваемой системе принят процесс вида

x0 (t ) = 1,387e−1,5t cos(1,56t − 0,766) 1(t ),

который имеет время переходного процесса Tп.п ≈ 2,0 с, а перерегулирование σ ≈ 5%. График программного движения приведен на рис. 8.18 (кривая 3). Остальные требования к синтезируемой системе аналогичны приведенным в предыдущем примере.

В результате решения задачи синтеза нелинейной импульсной САУ при синхронной работе импульсных элементов с разными частотами прерывания были получены следующие значения параметров регулятора: K = 1,97; T = 0,0245 с, обеспечивающие в системе процесс удовлетворяющий заданным требованиям [см. рис. 8.18, б (кривая 4)].

8.5. Примеры синтеза непрерывных и импульсных систем управления, содержащих алгебраические нелинейности

Пример 1. Рассмотрим решение задачи параметрического синтеза системы управления, содержащей идеальный амплитудно-импульсный модулятор без экстраполятора (период прерывания 0,1 с) и два нелинейных элемента: нелинейный объект управления, который имеет параболическую характеристику F(x) = –x2 и нелинейный регулятор, в

298

состав которого входит двухпозиционное реле с петлей гистерезиса ±1, дающее ограничение на уровне 27 В. Структурная схема синтезируемой САУ приведена на рис. 8.19.

Рис. 8.19

Параметры неизменяемой части САУ имеют следующие значения:

K1 = 10; K2 = 10–3; Kим = 1; T1 = 1с; T2 = 1 с. В результате решения задачи синтеза требуется определить значение коэффициента усиления усили-

теля, обеспечивающее выход рабочей точки в экстремум нелинейной характеристики объекта управления в течение 3,5 с и колебания в точке экстремума с амплитудой 4,5 и частотой 5 рад/с. В соответствии с требованиями, предъявляемыми к динамике САУ, построено желаемое программное движение вида (6.10)

θ0 (t ) = 23(1 − e−t )− 4,5cos(5t + 1,57) 1(t ).

Динамика рассматриваемой системы управления описывается следующими уравнениями относительно координат входов нелинейных элементов

Поскольку система уравнений, описывающих динамику САУ, записана относительно координат входов нелинейных элементов, то для ре-

299

шения поставленной задачи был проведен пересчет программного движения θ 0(t) на входы нелинейностей. Пересчет процесса θ 0(t) на входы нелинейных элементов, осуществлялся символическим методом, рассмотренным в гл. 5, с использованием гармонической линеаризации характеристики F2(x) в соответствии с [116]. Также при решении задачи синтеза использовались аналитические рекуррентные соотношения вида (6.11), (6.12), полученные для параболической характеристики при входном сигнале вида (6.10).

В результате решения задачи синтеза определено значение коэффициента усиления Kу = 19,3, обеспечивающее в синтезируемой экстремальной системе процесс, показанный на рис. 8.20 (кривая 2), на том же рисунке показан вид желаемого программного движения (кривая 1).

Как видно из рис. 8.20, в синтезированной системе экстремального регулирования обеспечивается выход рабочей точки в экстремум нелинейной характеристики объекта управления за заданное время и колебания в районе экстремума с заданными значениями амплитуды и частоты.

Пример 2. В данном примере рассматривается решение задачи синтеза САУ, структурная схема которой приведена на рис. 8.19. Однако в отличие от предыдущего примера на выходе импульсного элемента стоит экстраполятор нулевого порядка, кроме того, коэффициенты передачи объекта управления имеют следующие значения: K1 = 0,1; K2 = 1.

300