GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

a4 = e4 = Tр2 (Y4 + KK1Tф )+ 2ξTрY3 + Y2;

a5 = e5 = Tр2Y3 + 2ξTрY2 + Y1; a6 = e6 = Tр2Y2 + 2ξTрY1;

a7 = e7 = Tр2Y1; a0 = KдвKу Kр; a1 = KдвKу KрTф;

K = KдвKуKтг; Y1 = T1T2TуTф; Y2 = T2Tф (T1 + Tу )+ T1Tу (T2 + Tф );

Y3 = T2Tф + T1Tу + (T2 + Tф )(T1 + Tу ); Y4 = T1 + T2 + Tу + Tф.

Заданы следующие значения параметров неизменяемой части системы:

T1 = 0,028 c; T2 = 2·10–4 c; Tу = 10–4 с; Tр = 10–3 с; K = 0,3; Kдв = 3,94 рад В/с; Kтг = 0,0382 В с/град; Kр = 0,045.

Требуется определить параметры системы управления Kу, K1, K2, Tф из следующих условий:

– при внешнем воздействии f(t) = 1(t) переходный процесс в системе может иметь допустимое перерегулирование σ ≈ 25% и время затухания Tп.п ≈ 0,4 с;

–должна обеспечиваться абсолютная устойчивость по искомым параметрам;

–период квантования импульсного модулятора T = 0,05 с.

При решении поставленной задачи было проведено эквивалентное преобразование статической многоступенчатой характеристики нелинейного элемента.

Синтез САУ проводился при ограничениях на значения варьируемых параметров Kу, K1, K2, Tф из условия их физической и технической реализуемости

где сk–, сk+ – минимально и максимально возможные значения искомых параметров соответственно.

В результате решения задачи синтеза параметров импульсной нелинейной САУ были получены следующие значения: Kу = 9,0; K1 = 0,225; K2 = 0,722; Tф = 0,282 с, удовлетворяющие заданным ограничениям и

281

обеспечивающие в системе требуемые показатели качества переходного процесса, огибающая дискретных значений которого приведена на рис. 8.8.

Пример 5. Рассмотрим синтез параметров САУ подвижной платформой, содержащей импульсный элемент типа II, длительность замыкания которого τ = 0,002 с при величине периода квантования T = 0,05 с. Структурная схема синтезируемой системы управления представлена на рис. 8.9, а, б.

а)

б) x(t)

1,0

–0,2

Рис. 8.9

На рис. 8.9 приняты следующие обозначения: Kир – коэффициент передачи первичного измерителя-преобразователя; Kу – коэффициент усиления усилительно-преобразовательного устройства; Kм – коэффициент пропорциональности исполнительного двигателя, устанавливающий взаимосвязь напряжения управления и момента: Kп – коэффициент пропорциональности исполнительного двигателя, устанавливающий взаимосвязь скорости вращения вала и ЭДС; Jд = 23 кг·м2 – момент инерции исполнительного двигателя и передаточного механизма; i = 410 – передаточное отношение редуктора; η = 0,9 – коэффициент полезного действия редуктора; Cу = 103 Н·м/рад – коэффициент упругого скручи-

282

вания; Jн = 36 кг·м2 – момент инерции нагрузки; Wр(ck,p) – передаточная функция звена коррекции, которая имеет следующий вид:

Wр (ck , p) = K (T1 p +1)(T23p +1) ,

(T3 p +1)

здесь K,T1, T2, T3 – варьируемые параметры.

Уравнение динамики данной системы (с учетом значений параметров неизменяемой части САУ), записанное относительно координаты ошибки x(t) имеет следующий вид:

Требуется определить параметры регулятора, обеспечивающие в САУ, при внешнем скачкообразном входном воздействии f(t) = 1(t), перерегулирование σ ≤ 20% и время переходного процесса Tп.п ≤ 0,6 с.

Задача синтеза решалась при следующих ограничениях на значения варьируемых параметров

K T1 T2 T3

сk− = 0 0,5 1,0 0 ; сk+ = 1 2,0 2,0 1 ,

где сk–, сk+ (i = 1, 2, 3, 4) – минимально и максимально допустимые значения искомых параметров.

283

В результате решения задачи синтеза данной САУ с учетом конечной длительности замыкания АИМ были получены следующие значения параметров звена коррекции: K = 0,007; T1 = 0,6 c; T2 = 1,2 c; T3 = 0,007 c, обеспечивающие в системе управления процесс, приведенный на рис. 8.9, б (кривая 1). Дополнительные исследования динамики системы с теми же значениями параметров регулятора, но при наличии в ней экстраполятора нулевого порядка, показывают некоторое улучшение качества ее работы в переходном режиме (рис. 8.9, б, кривая 2).

Пример 6. Рассмотрим синтез параметров регулятора нелинейной приборной следящей системы, содержащей импульсный элемент типа I, длительность замыкания которого τ составляет 0,01 с, а период квантования – 0,1 с. Структурная схема рассматриваемой САУ приведена на рис. 8.10, где приняты следующие обозначения: F(x) – нелинейный элемент, характеристика которого приведена на рис. 8.10, а, б (c = 5,4; b = 0,314); Wk(ck,p) – передаточная функция регулятора, имеющая вид

284

W(p) – передаточная функция неизменяемой части системы управления, имеющая вид

здесь T5 = 0,005 с – постоянная времени усилителя мощности; T6 = 0,139 с – постоянная времени исполнительного двигателя; K1 = KуKдKр = 57,29 – коэффициент передачи неизменяемой части системы, здесь Kу – коэффициент усиления усилителя мощности; Kд – коэффициент передачи исполнительного двигателя; Kр – коэффициент передачи редуктора.

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику рассматриваемой нелинейной импульсной САУ относительно координаты входа нелинейного элемента (в данном случае совпадает с координатой ошибки), имеет вид

Требуется определить параметры регулятора, обеспечивающие в системе управления [при внешнем воздействии f(τ ) = 1(t)] устойчивый переходный процесс, имеющий следующие показатели качества: перерегулирование σ ≤ 30%, Tп.п ≤ 2,5 с. Исходя из заданных показателей качества работы САУ в переходном режиме были определены параметры желаемого программного движения вида (3.2).

285

Задача синтеза решалась при следующих ограничениях на значения варьируемых параметров

где сk–, сk+ (i = 1, 2, 3, 4, 5) – минимально и максимально допустимые значения искомых параметров.

В результате решения задачи синтеза определены следующие значения параметров регулятора: K = 0,185; T1 = 0,27 с; T2 = 0,139 с; T3 = 1,27 с; T4 = 0,045 c, обеспечивающие в нелинейной системе с импульсным элементом типа I процесс, показанный на рис. 8.10 (кривая 1).

На рис. 8.10 также показаны процессы в исследуемой САУ, полученные при тех же значениях параметров регулятора и периоде квантования 0,1 с для τ = 0,02 с (кривая 2) и τ = 0,005 с (кривая 3). Как следует из графиков, увеличение длительности замыкания импульсного элемента приводит к уменьшению времени переходного процесса при той же величине перерегулирования. Следовательно, включив длительность замыкания импульсного элемента в число варьируемых параметров (если это допускается техническим заданием), проектировщик имеет возможность улучшать динамику синтезируемых систем управления при относительно простых структурах корректирующих устройств.

Пример 7. Рассмотрим синтез САУ, структурная схема которой показана на рис. 8.11, а, где введены следующие обозначения: Wk(ck,p) – передаточная функция регулятора, определяемая соотношением (8.1); W(p) – передаточная функция неизменяемой части системы, определяемая формулой (8.2); F [x(t), x(t)] – нелинейность типа люфт, вид и параметры которой показаны на рис. 8.3. Система управления содержит в цепи сигнала ошибки импульсный элемент типа I с периодом квантования T = 0,01 с и длительностью замыкания τ = 0,002 с.

Путем эквивалентных преобразований исходная структура САУ приведена к виду, показанному на рис. 8.11, б, для которой дифференциальное уравнение движения, записанное относительно входа нелинейности будет следующим

286

Рис. 8.11

где x(t), x*(t) – сигнал на входе и выходе импульсного модулятора, определяемый соотношениями (3.2) и (3.48) соответственно; f*(t) – входное воздействие на выходе импульсного модулятора, определяемое соотношением (3.49); F x (t), x (t) – нелинейная функция; полиномы оператора обобщенного дифференцирования D определяются соотношениями (8.4).

Требуется определить значения искомых параметров [при ограничениях (8.5)], обеспечивающие в синтезируемой САУ при внешнем воздействии f(t) = 1(t) приближенное воспроизведение следующих показателей качества работы в переходном режиме: σ ≤ 20% и Tп.п ≤ 0,4 с. Поскольку требуемые показатели качества аналогичны примеру 1, то желаемое движение может быть задано в виде (8.4) [см. рис. 8.11, в (кривая 1)].

В результате решения задачи параметрического синтеза были определены следующие значения искомых параметров: K = 0,69; T1 = 0,0152 с; T2 = 0,13 с; T3 = 0,091 с; T4 = 2,54 с; T5 = 0,0021 с. Анализ динамики системы с синтезированными параметрами регулятора показывает, что

287

в САУ имеет место устойчивый переходный процесс с перерегулированием σ ≈ 18%, длительностью Tп.п ≈ 0,4с, график которого приведен на рис. 8.11, в (кривая 2).

Пример 8. Рассмотрим параметрический синтез системы управления, показанной на рис. 8.11, а, где Wk(ck,p) и W(p), определяются соотношениями (8.1), (8.2), соответственно, а нелинейное звено имеет характеристику типа «люфт без ограничения», показанную на рис. 8.3. В данной САУ имеется амплитудно-импульсный модулятор, представляющий собой идеальный импульсный элемент с экстраполятором нулевого порядка (период квантования T = 0,01 с). Эквивалентные преобразования структуры системы позволяют представить ее в виде, показанном на рис. 8.11, б. Уравнение движения, описывающее динамику рассматриваемой нелинейной САУ, полностью соответствует уравнению (8.6). При этом следует иметь в виду, что сигналы на выходе модулятора x*(t) и f*(t) будут определяться соотношениями вида (3.18), (3.19). Требования, предъявляемые к качеству работы данной системы управления, аналогичны отмеченным в примерах 3, 7 пп. 8.1 и 8.2 соответственно. Таким образом, для синтеза параметров рассматриваемой САУ, желаемое программное движение может быть задано в виде (8.4) [см. рис. 8.12, в (кривая 1)].

В ходе решения задачи были определены следующие значения искомых параметров [при ограничениях (3.90)]: K = 0,0943; T1 = 0,0325 с; T2 = 0,123 с; T3 = 0,0951 с; T4 = 4,54 с; T5 = 0,00251 с. Как видно из графика переходного процесса САУ с синтезированными параметрами регулятора [см. рис. 8.12, в (кривая 2)], показатели качества работы системы соответствуют заданным.

288

Пример 9. В данном примере рассматривается нелинейная импульсная система, содержащая звено чистого запаздывания, структурная схема которой показана на рис. 8.13, а и б.

Рис. 8.13

Динамика системы описывается уравнением вида

где T1 = 0,165 c; T2 = 0,5 c; Kэ = 240; τ = 0,05 с – параметры объекта управления; K1, K2, K3 – варьируемые параметры.

289

Характеристика нелинейного элемента типа «зона нечувствительности» изображенанарис.8.13иимеетследующиепараметры:b=0,4;K=1,0.

Требуется определить положительные значения искомых параметров, обеспечивающие в синтезируемой системе с периодом квантования 0,05 с (при внешнем входном воздействии f(t) = 1(t)) переходный процесс с перерегулированием не более 20% и временем затухания не более 1 с.

В результате решения поставленной задачи были определены следующие значения параметров регулятора: K1 = 0,01; K2 = 0,02; K3 = 0,000168. На рис. 8.13 приведены: желаемый переходной процесс, построенный в соответствии с (3.44) (кривая 1) и процесс в САУ с синтезированными значениями параметров регулятора (кривая 2), которые показывают, что в системе управления приближенно обеспечиваются заданные показатели качества работы в переходном режиме.

8.3. Примеры синтеза систем управления с ШИМ и ЧИМ

Пример 1. Рассмотрим синтез параметров звена коррекции системы автоматического управления антенной установкой, содержащей широтноимпульсный модулятор, структурная схема которой приведена на рис. 8.14, а.

0,6

0,2

1

t, c

0

2

–0,2

–0,4

Рис. 8.14

290