GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

9.Проверяется условие i = 0, если оно выполняется, то осуществляется переход к п. 11, если не выполняется – к п. 14.

10.Проверяется условие нахождения xi в интервале [–b2, b1], если оно выполняется, то происходит переход к п. 12, в противном случае программа продолжает свою работу с п. 13.

11.Проверяется условие x i < 0, при его выполнении программа продолжает свою работу с п. 15, если условие не выполняется, то происходит переход к п. 9.

12.Значение переменной j увеличивается на единицу, определяется

время tj и величина Cj = c2, соответствующие моменту переключения. Далее программа продолжает свою работу с п. 16..

13.Проверяется условие нахождения xi в интервале [–b2, b1], если оно выполняется значение переменной j увеличивается на единицу, оп-

ределяется время tj и величина Cj = –c1, соответствующие моменту переключения. Далее программа продолжает свою работу с п. 15.

14.Значение переменной i увеличивается на единицу, задается приращение координаты t на величину выбранного шага ∆ t и проверяется

условие t > Tп.п. Если оно не выполняется, то программа продолжает свою работу с п. 11, в противном случае происходит переход к п. 30.

15.Значение переменной i увеличивается на единицу, задается приращение координаты t на величину выбранного шага ∆ t и проверяется

условие t > Tп.п. Если оно не выполняется, то программа продолжает свою работу с п. 17, в противном случае происходит переход к п. 30.

16.Сравниваются знаки производных сигнала xi(t), определенных на данном и предыдущем шагах работы программы. Если производная не меняла свой знак, то происходит переход к п. 3, если же производная изменила знак на противоположный, то выполняется п. 18.

17.Значение переменной j (порядковый номер момента переключе-

ния нелинейности) увеличивается на единицу; определяется время tj,

соответствующее моменту переключения; переменным z1 и z2 присваиваются значения ±1030, соответственно, а затем проверяется выполне-

ние условия xi–1 > 0. Если оно выполняется, то происходит переход к п. 19, в противном случае – к п. 20.

18.Проверяется условие x i–1 > 0. В случае его выполнения значения Cj и Bj, соответствующие j-му моменту переключения, вычисляются по формулам: Cj = –c2, Bj = kxi–1 – c2, здесь c2, k – параметры нелинейности. Затем происходит переход к п. 21.

261

19.Если же условие xi−1 > 0 не выполняется, то значения Cj и Bj, соответствующие j-му моменту переключения, вычисляются по форму-

лам: Cj = c1; Bj = kxi–1 + c1, здесь c1, k – параметры нелинейности. Затем происходит переход к п. 21.

20.Проверяется условие xi–1 > 0. В случае его выполнения значения Cj и Bj, соответствующие j-му моменту переключения, вычисляются по формулам: Cj = –c1; Bj = kxi–1 – c1, здесь c1, k – параметры нелинейности. Затем происходит переход к п. 23.

21.Если же условие xi–1 > 0 не выполняется, то значения Cj и Bj, соответствующие j-му моменту переключения, вычисляются по форму-

лам: Cj = c2; Bj = kxi–1 + c2, здесь c2, k – параметры нелинейности. Затем происходит переход к п. 23.

22.Вычисляется очередное значение z2 = xi–1 – b, здесь b – величина люфта.

23.Значение переменной i увеличивается на единицу, задается приращение координаты t на величину выбранного шага ∆ t и проверяется

условие t > Tп.п. Если оно не выполняется, то программа продолжает свою работу с п. 25, в противном случае происходит переход к п. 30.

24.Вычисляется очередное значение z1 = xi–1 + b, здесь b – величина люфта.

25.Значение переменной i увеличивается на единицу, задается приращение координаты t на величину выбранного шага ∆ t и проверяется

условие t > Tп.п. Если оно не выполняется, то программа продолжает свою работу с п. 26, в противном случае происходит переход к п. 30.

26.Проверяется условие xi–1 < z2. При его выполнении происходит переход к п. 27, в противном случае программа продолжает свою работу с п. 22.

27.Проверяется условие xi–1 > z1. При его выполнении происходит переход к п. 27, в противном случае программа продолжает свою работу с п. 24.

28.Значение номера момента переключения нелинейности j увеличивается на единицу; определяется время, соответствующее моменту

переключения tj = t, а величине Bj присваивается значение Bj–1. Затем происходит переход к п. 28.

29.Проверяется условие xi > 0. При его выполнении значение Cj, соответствующее j-му моменту переключения, вычисляется по форму-

ле: Cj = –Cj–1 – c1 – c2. В противном случае Сj = –Cj–1 + c1 + c2. Затем происходит переход к п. 29.

262

266

E

8 8

Вывод на печать j, tj, Bj, Cj

Конец

Рис. 7.11 (окончание)

30.Значение переменной i увеличивается на единицу, задается приращение координаты t на величину выбранного шага ∆ t и проверяется

условие t > Tп.п. Если оно не выполняется, то программа продолжает свою работу с п. 3, в противном случае происходит переход к п. 30.

31.Происходит формирование массивов данных, соответствующих точкам переключения нелинейности, с последующей их распечаткой.

При синтезе системы с нелинейной характеристикой типа люфт с ограничением и зоной нечувствительности работа программы продолжается с процедуры POINT6, блок-схема алгоритма которой представлена на рис. 7.11. Принцип работы данной процедуры при определении моментов переключения аналогичен рассмотренному выше для других разновидностей люфта.

Тестирование программы (результаты приведены в [221]) показало, что разработанный программный продукт обеспечивает необходимую

267

точность вычисления моментов переключения нелинейных элементов в случае процесса произвольного вида на их входах. Опыт проектирования нелинейных систем управления обобщенным методом Галеркина показывает, что при синтезе систем с амплитудно-импульсными модуляторами приращение координаты времени при определении моментов переключения нелинейностей целесообразно принимать равным периоду прерывания, поскольку в соответствующих интегралах Галеркина моменты переключения будут округляться с точностью до значения кратного периоду прерывания.

Программа также позволяет определять для различных видов люфта параметры Cj и Bj, входящие в соответствующие рекуррентные выражения.

268

Глава 8

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

СПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

Вданном разделе приводятся примеры решения прикладных задач параметрического синтеза стационарных систем управления различных классов с помощью прикладного программного обеспечения, разработанного авторами на основе методов синтеза САУ, изложенных в предыдущих разделах книги, математическую основу которых составляет обобщенный метод Галеркина.

8.1. Примеры синтеза параметров непрерывных систем управления

Пример 1. Рассмотрим решение задачи синтеза нелинейной непрерывной САУ, структурная схема которой приведена на рис. 8.1, а и б.

При решении задачи синтеза требуется учесть влияние ограничения в статической характеристике усилителя мощности, стоящего в цепи сигнала ошибки. Уравнение движения рассматриваемой системы управления, записанное относительно координаты входа нелинейного звена

где T1 = 100 c; T3 = 3,46 с; Kдв = 0,2, а T2 и Kу – варьируемые параметры. Требуется определить значения варьируемых параметров при ограничениях 1,25 < Kу < 50, 35c < T2 < 100 c, удовлетворяющих следующим

требованиям:

– при внешнем скачкообразном входном воздействии f(t) = 1(t) время переходного процесса Tп.п ≈ 3,0 с, а перерегулирование σ ≈ 20%.

В результате решения задачи синтеза нелинейной непрерывной САУ были получены следующие значения варьируемых параметров: Kу = 1,27,

269

T2 = 35,14 с. На рис. 8.1, б приведены графики программного движения (кривая 1) и процесса, протекающего в системе с синтезированными параметрами (кривая 2). Из рисунка видно, что между процессами имеется погрешность, что объясняется довольно простой схемой оператора управления.

Пример 2. Рассмотрим синтез параметров непрерывной системы с запаздыванием, описанной в [222], структурная схема которой приведена на рис. 8.2, а, б.

Система состоит из объекта управления и пропорционально-интег- рально-дифференциального регулятора (ПИД-регулятор) и описывается относительно координаты выхода следующим уравнением:

(T0T1 p2 + T1 p )z (t ) + K0K1 (T1T2 p2 + T1 p +1)z (t − τ ) = = K0K1 (T1T2 p2 + T1 p +1) f (t − τ ),

270