Для решения задачи параметрического синтеза САУ ТК обобщенным методом Галеркина необходимо задаться желаемым программным движением. В соответствии с физикой работы, система управления торможением колес (при фиксированном значении скорости свободно катящегося колеса и мокрой опорной поверхности) должна выводить рабочую точку в экстремум характеристики µ(∆ω ), где она совершает автоколебания заданной амплитуды и частоты, охватывающие экстремальное значение ∆ω э.
Поэтому при решении задачи синтеза регулятора САУ ТК для мокрой опорной поверхности, в качестве желаемого программного движения ∆ω 0(t) был принят процесс вида
∆ ω0 (t )= |
∆ |
ω0у (−1 e−αt+)∆ |
ω cos(−βtϕ |
0 ) |
1(t ), |
(6.16) |
|
|
|
|
|
|
|
где ∆ ω0у = ∆ω э – значение желаемого программного движения, соответствующее нахождению рабочей точки в экстремуме параболической характеристики объекта управления; α – коэффициент затухания экспоненциальной составляющей, обеспечивающей выход рабочей точки в экстремум нелинейной экстремальной характеристики за заданное время; ∆ω * – амплитуда автоколебаний рабочей точки в районе экстремума; β – частота автоколебаний.
В случае торможения на сухой опорной поверхности движение рабочей точки к экстремуму характеристики µ(∆ω ) носит экспоненциальный характер, поскольку при торможении на сухой опорной поверхности момент сцепления всегда превышает максимально реализуемую системой величину тормозного момента. Таким образом, при решении задачи для сухой опорной поверхности был принят следующий вид желаемого программного движения:
∆ ω0 (t )= ∆ ω0уe−αt1(t ). |
(6.17) |
В соответствии с требованиями, предъявляемыми к системам данного класса, время выхода САУ ТК в экстремум характеристики µ = µ(S) (подача максимально возможного давления в конкретном режиме работы системы) не должно превышать (1,5–2) с. Минимально возможное время выхода в экстремум µ(S) определяется техническими характеристиками исполнительной части САУ ТК и соответствует ≈ 0,3 с. Однако, быстрая подача давления не всегда целесообразна, поскольку это может приводить к возникновению юзовой ситуации и автоматическому сбросу
давления, что в целом может лишь увеличить время торможения объекта. Амплитуда колебаний в районе экстремума характеристики µ(∆ω ) (на мокрой опорной поверхности), не должна превышать (10–20)% от значения ∆ω э, соответствующего µэ, поскольку большая амплитуда колебаний будет вызывать больший износ пневматика при нахождении рабочей точки на правом склоне характеристики сцепления.
Как было отмечено выше, рассматриваемая САУ является многорежимной, поэтому решение задачи синтеза необходимо провести для трех значений ω с = const, каждому из которых соответствует своя зависимость µ = µ(∆ω ) для мокрой и сухой опорных поверхностей. Значения параметров процесса (6.16) и (6.17) для каждого из принятых значений ω с приведены в табл. 6.7, причем установившееся значение процесса (6.17) ∆ω у0 для сухой опорной поверхности принято равным 0,7∆ω э, что соответствует физике функционирования реальных САУ ТК в данном режиме торможения.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.7 |
|
Значения параметров желаемого программного движения |
|
|
|
|
|
|
|
Параметры |
Сухая опорная поверхность |
Мокрая опорная поверхность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
с |
96,3 |
64,2 |
32,1 |
96,3 |
64,2 |
|
32,1 |
∆ ω |
у0 |
5,2 |
4,0 |
2,0 |
17,72 |
11,47 |
|
5,85 |
∆ ω |
* |
|
– |
|
2,5 |
1,7 |
|
0,87 |
α |
|
|
1,7 |
|
|
1,7 |
|
|
β |
|
– |
|
|
12,56 |
|
|
При решении задачи синтеза использовались рекуррентные аналитические соотношения (6.11), (6.12), полученные для параболической нелинейной характеристики в случае процесса вида (6.16), (6.17). Синтез параметров регулятора осуществлялся для всех перечисленных выше режимов работы.
В результате решения задачи синтеза были определены значения параметров регулятора (табл. 6.8), обеспечивающие требуемое качество работы САУ ТК во всех режимах торможения.
Однако для обеспечения требуемых показателей качества работы системы управления при торможении на сухом покрытии потребовалось упрощение структуры регулятора, связанное с исключением из его состава нелинейного звена с релейной характеристикой.
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.8 |
|
Значения параметров регулятора САУ ТК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры |
Мокрая опорная поверхность |
Сухая опорная поверхность |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω с |
96,3 |
64,2 |
32,1 |
96,3 |
64,2 |
|
32,1 |
b0 |
0,57 |
0,75 |
1,4 |
8 |
10 |
|
40 |
b1 |
0,061 |
0,031 |
0 |
0,08 |
0,07 |
|
0,07 |
a1 |
0,023 |
0,02 |
0,02 |
0,3 |
0,3 |
|
0,7 |
a2 |
0,004 |
0,004 |
0,004 |
0,03 |
0,03 |
|
0,1 |
c0 |
0,5 |
0,7 |
0,7 |
0,02 |
0,03 |
|
0,7 |
c1 |
0,036 |
0,04 |
0,04 |
0,04 |
0,04 |
|
0,04 |
c2 |
0,024 |
0,024 |
0,024 |
0,024 |
0,024 |
|
0,024 |
Анализ динамики системы с синтезированными параметрами показывает, что в режиме торможения с фиксированной скоростью свободно катящегося колеса на мокрой опорной поверхности (рис. 6.27, кривая 1 – ω с = 96,3 рад/с; рис. 6.28, кривая 1 – ω с = 64,2 рад/с; рис. 6.29 кривая 1 – ω с = 32,1 рад/с) система выходит в экстремум характеристики µ(∆ω ) за (1–1,5)с и работает в режиме незатухающих колебаний частотой 2с–1. Амплитуда колебаний охватывает заданное для каждой из величин ω с значение ∆ω э.
∆ω , рад/с |
|
|
|
|
21,0 |
|
|
|
|
18,0 |
|
|
|
|
15,0 |
|
|
|
|
12,0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
9,0 |
|
|
|
2 |
6,0 |
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
0 |
0,91 |
1,82 |
2,73 |
3,64 |
Рис. 6.27
∆ω , рад/с 12,4
10,8
9,0
1
7,2
2
5,4
3,6
1,8
|
|
|
|
|
t, с |
|
0 |
0,91 |
1,82 |
2,73 |
3,64 |
|
|
|
Рис. 6.28 |
|
|
|
∆ω , рад/с |
|
|
|
|
|
6,02 |
|
|
|
|
|
5,16 |
|
|
|
|
|
4,30 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2,58 |
|
|
|
|
|
1,72 |
|
|
|
|
|
0,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
|
0 |
0,91 |
1,82 |
2,73 |
3,64 |
|
|
|
Рис. 6.29 |
|
|
|
Анализ динамики при сухом опорном покрытии (рис. 6.27, кривая 2 – |
ω |
с = 96,3 рад/с; рис. 6.28, кривая 2 – ω с = 64,2 рад/с; рис. 6.29 кривая 2 – |
ω |
с = 32,1 рад/с) показывает, что процесс в системе носит монотонный |
характер, а разность угловых скоростей ∆ω |
возрастает до заданного зна- |
чения, т. е. САУ ТК работает в районе экстремума характеристики сцепления на ее левом склоне.
Полученные процессы полностью соответствуют физическим закономерностям работы САУ ТК в рассматриваемых режимах. Таким образом, определенные в результате решения задачи синтеза параметры регулятора САУ ТК обеспечивают удовлетворительное качество работы многорежимной нелинейной системы управления во всех режимах ее работы. Анализ значений варьируемых параметров, приведенных в табл. 6.8, показывает, что при данной структуре регулятора система автоматического управления торможением колес транспортного средства будет иметь желаемое качество работы во всех режимах торможения в случае адаптации параметров регулятора к режиму работы и значению скорости свободно катящегося колеса.
Глава 7
АЛГОРИТМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
Внастоящем разделе рассматривается логика работы программного комплекса, реализующего обобщенный метод Галеркина применительно к системам автоматического управления различных классов: непрерывные и импульсные САУ как линейные, так и нелинейные; системы управления с дискретными корректирующими устройствами, содержащие как линейные, так и нелинейные объекты управления; системы управления со звеньями сосредоточенного запаздывания.
7.1.Алгоритм программного комплекса, реализующего обобщенный метод Галеркина
для САУ различных классов
Вотдельных случаях (заведомо устойчивые САУ невысокого порядка, содержащие один–два варьируемых параметра) решение задачи синтеза может быть осуществлено путем решения системы уравнений вида (3.5). Однако, в общем случае метод решения задачи параметрического синтеза САУ ориентирован на применение ЭВМ, поскольку для определения значений варьируемых параметров требуется осуществлять минимизацию функционала (3.17).
Поиск минимума функционала (3.17) осуществляется с помощью процедуры сжимающего случайного поиска [90]. В процессе работы данной процедуры случайным образом задается стартовая точка [в пределах допустимых вариаций (2.9)], которой соответствует определенное сочетание значений варьируемых параметров. Затем проверяется ограничение на устойчивость САУ с заданными значениями парамет-
ров ck и в случае его выполнения вычисляется значение целевой функции J. Далее значения параметров изменяются с заданным шагом в окрестностях стартовой точки и для устойчивых решений определяются новые значения функционала. Таким образом, в ходе работы процедуры поиска накапливается информация об изменениях значений функ-
ционала при различных сочетаниях значений искомых параметров и выбирается то из них, которое доставляет минимум целевой функции на первом этапе поиска. Сочетание значений варьируемых параметров, минимизирующее функционал на первом этапе, принимается в качестве стартовой точки n-мерного пространства на втором этапе поиска. Поисковая процедура повторяется до тех пор, пока вся область n-мер- ного пространства, ограниченная возможными пределами вариаций значений искомых параметров (2.9), не будет исследована заданными пользователем шагом и точностью.
В результате определяются значения варьируемых параметров, доставляющие целевой функции глобальный минимум. Определенные таким образом параметры можно считать оптимальными в смысле наилучшего воспроизведения в синтезируемой системе управления заданных показателей качества ее работы в динамическом режиме.
Программный комплекс, реализующий обобщенный метод Галеркина, построен по блочно-модульному принципу, что делает его универсальным и дает возможность использовать основной блок комплекса для синтеза систем управления различных классов и структур, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями произвольного (в общем случае n-го) порядка.
Программный комплекс построен на основе алгоритмов и программ, зарегистрированных авторами в информационно-библиотечном фонде Российской Федерации [213, 215, 216, 220]. Входящие в его состав программы объединены общим интерфейсом, с помощью которого на этапе ввода информации о синтезируемой системе формируется уникальное программное обеспечение для решения задачи синтеза конкретной САУ.
Рассмотрим алгоритм, в соответствии с которым реализована универсальная программа синтеза параметров линейных и нелинейных непрерывных систем управления, а также линейных и нелинейных САУ с различными видами модуляции сигнала, блок-схема которого приведена на рис. 7.1.
Описываемая программа представляет собой главную программу NLS и модули следующих подпрограмм: SEARC – процедура сжимающего случайного поиска, алгоритм которой представлен на рис. 7.2, где приняты следующие обозначения: DELTA – процедура определения текущих координат точек n-мерного единичного гиперкуба; DATA – датчик псевдослучайных чисел; RAND – процедура определения границ интер-
237
вала интенсивного поиска, вероятности и плотности вероятности выбора точек внутри и вне указанного интервала; RAUS (POPOV) – процедура проверки устойчивости линейных (нелинейных) САУ, математическую основу которой составляют алгебраические формы критериев устойчивости Рауса и В. М. Попова [90] для линейных и нелинейных систем управления соответственно; FUNC – процедура вычисления функционала (3.17), алгоритм которой представлен на рис. 7.3.
|
|
Число НЭ |
|
|
Начало |
в САУ(NZ) |
|
|
Исходные |
i1 := 1 t o NZ |
Вычисление значения |
|
данные |
J шаг по ρ q |
|
|
|
Обнуление текущего |
Вызов POINTS |
Вызов WS |
|
значения J |
|
|
|
|
Да |
Нет |
Вычисление |
|
САУ линейная ? |
N P > N P m a x |
текущего значения J |
|
|
|
|
Нет |
Да |
|
|
|
Число переключений |
Конец |
|
|
НЭ больше NPm a x |
|
|
Рис. 7.3 |
|
На рис. 7.3. приняты следующие обозначения: WS – функция, вычисляющая промежуточные значения функционала (3.17) на один шаг по ρ q; POINTS – процедура вычисления точек переключения характеристик нелинейных элементов; DIFUR – процедура вычисления коэффициентов полиномов дифференциального уравнения, описывающего динамику синтезируемой системы; DDIF – процедура вычисления коэффициентов характеристического уравнения для анализа устойчивости системы на каждом этапе поиска.
Необходимо отметить, что модули DIFUR и DDIF представляют собой подгрузочные подпрограммы, которые составляются пользователем, исходя из заданной структуры синтезируемой системы управления. Таким образом, для адаптации общего алгоритма под решение задачи па-
раметрического синтеза конкретной системы управления пользователю достаточно написать тексты двух подгрузочных модулей, описывающих динамику синтезируемой САУ в виде системы коэффициентов полиномов (2.17).
Затем в диалоговом режиме по запросам программы требуется:
–задать класс рассматриваемой системы (линейная или нелинейная);
–определить тип модулятора, стоящего в САУ (или в случае непрерывной системы указать на его отсутствие);
–задать вид и параметры внешнего входного воздействия и желаемого программного движения;
–из каталога нелинейных характеристик выбрать требуемые и задать их параметры;
–задать количество варьируемых параметров и границы изменения их возможных значений (2.11);
–определить число этапов и точность поиска значений варьируемых параметров, а также количество шагов на каждом этапе.
Логическая структура программы может быть описана следующим образом. После ввода исходных данных главная программа NLS обращается к подпрограмме SEARC, которая формирует исходные данные для начала поиска. Поиск начинается с центральной точки n-мерного гиперкуба, размерность которого определяется числом искомых параметров. При выходе из процедуры SEARC текущие значения варьируемых параметров, нормированные в интервале от 0 до 1, пересчитываются в их фактические значения, которые передаются в подгрузочные модули
DIFUR и DDIF.
Подпрограммы DIFUR и DDIF используются для вычисления коэффициентов дифференциальных уравнений движения (в том числе и в случае r нелинейностей) и коэффициентов характеристических уравнений для проверки устойчивости синтезируемой САУ. Затем осуществляется проверка устойчивости САУ с текущими значениями варьируемых параметров в процедуре RAUS (POPOV). В случае получения устойчивого решения программа NLS обращается к процедуре вычисления функционала FUNC, которая при синтезе нелинейных САУ вызывает процедуру POINTS для определения точек переключения нелинейных характеристик. Необходимо отметить, что модуль POINTS является крайне важным, поскольку в ходе его работы формируется массив значений моментов переключения нелинейностей, используемый в аналитических выражениях Bq и Bq* для однозначных и неоднозначных нели-
