GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

колебания заданной амплитуды ∆ 0 в районе экстремума статической характеристики объекта управления.

Синтез параметров регулятора рассматриваемой системы экстремального регулирования представляет собой крайне сложную задачу, поскольку характеристика объекта управления является нестационарной. Однако определенные пути решения поставленной задачи могут быть предложены. Так систему управления с нестационарной экстремальной характеристикой можно представить в виде совокупности стационарных САУ, каждая из которых соответствует определенному положению нестационарной характеристики. Очевидно, что полная адекватность множества стационарных САУ одной нестационарной может быть достигнута при стремлении данного множества к бесконечности. Вместе с тем практика решения технических задач показывает, что при синтезе САУ с нестационарными параметрами или характеристиками объекта управления, оказывается достаточным решение задачи синтеза для конечного числа стационарных моделей, построенных на основе исходной нестационарной системы управления.

Применение данного положения позволяет свести решение задачи параметрического синтеза САУ с запоминанием экстремума к решению задачи для системы со стационарной экстремальной характеристикой.

Полученные в ходе решения задачи синтеза параметры регулятора, обеспечивающие заданные показатели качества работы каждой стационарной модели в заданном режиме, могут быть:

–обобщены и определенным образом усреднены, так, что полученный регулятор будет обеспечивать удовлетворительное качество работы во всем диапазоне нестационарности экстремальной характеристики объекта управления или его параметров;

–либо регулятор может быть построен путем объединения (с помощью, например, электронного коммутатора) регуляторов, полученных в результате решения задач синтеза для всего набора стационарных моделей. Таким образом, будет создана система управления, регулятор которой обеспечивает адаптацию к нестационарности объекта управления.

Синтез параметров экстремальной системы автоматического управления торможением колес

транспортного средства

Здесь рассматривается решение задачи параметрического синтеза оператора управления сложной, существенно нелинейной, многорежим-

221

ной системы автоматического управления торможением колес (САУ ТК) транспортного средства.

В процессе проектирования систем автоматического управления торможением колес важное место занимает решение задачи синтеза регулятора данной системы, реализующего требуемый закон управления. Задача синтеза, как правило, решается несколькими этапами, поскольку одного опыта проектирования аналогичных систем при создании новых оказывается явно недостаточно для построения регулятора наилучшим образом удовлетворяющего качеству регулирования в данной конкретной системе.

На первом (начальном) этапе проектирования рассматриваются несколько вариантов структурных схем регуляторов, для каждого из которых может быть определено несколько групп сочетаний варьируемых параметров, обеспечивающих требуемое качество работы САУ ТК в различных режимах торможения. Данный этап представляется наиболее важным, поскольку именно на этом этапе проектирования из всего возможного многообразия структур (концепций, положенных в основу того или иного регулятора) должен быть выбран регулятор наилучшим образом удовлетворяющий требованиям, предъявляемым к САУ ТК. На этом этапе проектирования должны быть определены приближенные значения параметров в заданном диапазоне, либо границы их изменений.

Как показывает практика разработки систем управления торможением колес тяжелых самолетов, решение задачи синтеза на первом этапе целесообразно осуществлять с использованием относительно простой математической модели процесса торможения, учитывающей основы физических процессов функционирования рассматриваемой системы торможения.

На втором этапе проектирования полученные на первом этапе значения параметров регулятора необходимо уточнить решением задачи оптимизации с использованием полной математической модели процесса торможения с максимально высокой степенью достоверности, воспроизводящей динамику САУ ТК, а также на основании данных первого этапа можно изготовить натурный макет регулятора и произвести уточнение его параметров с использованием аналоговых моделей систем торможения, воспроизводящих с максимальной степенью достоверности процесс торможения в реальном масштабе времени.

Заключительный этап разработки регулятора связан с оценкой качества его работы на испытательном стане и натурных испытаний, коли-

222

чество которых может быть существенно сокращено за счет качественной проработки возможных вариантов регуляторов на начальном этапе проектирования.

Сократить затраты времени и вместе с тем повысить качество разрабатываемых САУ ТК дает возможность применение на начальном этапе алгоритмов и программ, реализующих обобщенный метод Галеркина, поскольку данный подход алгебраизирует решение задачи синтеза и свести все вычисления к выполнению простых единообразных операций для систем различных структур и порядков. Это позволяет за минимальное время рассмотреть большое число возможных структур регуляторов САУ ТК при различных условиях процесса торможения. В противном случае процесс проектирования будет связан с многократными доработками и модификациями разработанного регулятора, которые неизбежно будут осуществляться и после начала серийного выпуска той или иной системы.

Вопрос выбора определенной структуры модели системы торможения при решении задачи синтеза регулятора крайне важен, так как необходимо найти приемлемое сочетание относительной простоты модели объекта управления и адекватности модели реальным физическим процессам функционирования САУ ТК.

Опыт исследования систем торможения показывает, что данные САУ являются многорежимными, поскольку характер работы САУ ТК и характер движения объекта управления принципиально различен для режимов торможения на сухом и мокром покрытиях. Это различие обусловлено тем, что момент сцепления тормозящегося колеса с опорной поверхностью Mсц представляет собой существенно нелинейную функцию из-за его зависимости от коэффициента сцепления . Коэффициент сцепления не линейно зависит от величины относительного проскальзывания (скольжения) S эластичной шины колеса, а также от скорости движения транспортного средства, состояния опорной поверхности, давления воздуха в шине, усадки пневматика, рисунка протектора шины и ее эластичных свойств, и многих других факторов [219]. За время торможения наиболее существенно изменяются скорость движения транспортного средства, состояние опорной поверхности, а также величина относительного проскальзывания колеса S.

Поэтому коэффициент сцепления обычно оценивают по семейству характеристик сцепления = (S), зависящих также от указанных выше факторов и показанных на рис. 6.22 (кривая 1 – зависимость (S)

223

224

шения поставленной задачи, требуется определить такие значения параметров оператора управления, которые должны обеспечивать удовлетворительное качество работы системы во всех режимах ее работы.

Необходимо отметить, что синтез параметров регулятора САУ ТК возможен лишь при рассмотрении режима торможения объекта при постоянной угловой скорости свободнокатящегося колеса ω с = const. В данном режиме торможения возможна аппроксимация характеристики µ= µ(S) зависимостью коэффициента сцепления µот разности угловых скоростей свободнокатящегося и тормозящегося колес ∆ω = ω с – ω к, поскольку при ω с = const экстремумы указанных характеристик совпадают. Следовательно, реализация в САУ с синтезированными параметрами желаемого программного движения ∆ω 0(t) будет означать, что такой же характер будет носить изменение во времени величины относительного проскальзывания S. Кроме того, рассмотрение режима торможения с постоянной скоростью приводит к упрощению модели САУ ТК, поскольку в данном случае в ней будет отсутствовать звено моделирующее уменьшение сигнала ω с в процессе торможения.

В качестве математической модели синтезируемой экстремальной системы управления рассматривается экспериментально полученная упрощенная модель САУ ТК, структурная схема которой показана на рис. 6.23.

Передаточные функции звеньев неизменяемой части системы:

W1 ( p) = Kтe−τp

1+ Tт p

225

– передаточная функция исполнительной части, где Kт = 3582 Н·м·В–1 – коэффициент передачи исполнительной части САУ ТК; τ= 0,01 с – запаздывание, обусловленное движением жидкости в гидравлической системе передачи давления; Тт = 0,06 c – постоянная времени тормоза;

W2 ( p) = 1

J к p

– передаточная функция объекта управления, где Jк = 26,5 Н·м·с2 – приведенный момент инерции тормозящегося колеса в плоскости перпендикулярной направлению качения;

коэффициент передачи модели стойки; Т1 = 0,0176 с – постоянная времени стойки; ξ1 = 0,04544 – показатель колебательности стойки.

На рис. 6.23 обозначены: K1 = Pк Rк, здесь Pк – нагрузка, приведенная к тормозящемуся колесу; Rк – радиус тормозящегося колеса; F = µ(∆ω ) – характеристика сцепления; f(t) = ∆ω э1(t) – внешнее воздействие, амплитуда которого соответствует ∆ω э; Uу – сигнал управления, поступающий с выхода регулятора в исполнительную часть системы; Mт – тормозной момент, создаваемый на колесо тормозным приводом; Mсц – момент сцепления тормозящегося колеса с опорной поверхностью.

В качестве синтезируемого регулятора рассматривается оператор управления структура которого показана на рис. 6.24, где b0, b1, a1, a2, c0, c1, c2 – варьируемые параметры.

Рис. 6.24

226

В рассматриваемой математической модели используется характеристика µ = µ(∆ω ), аппроксимированная степенной функцией вида

Значения коэффициентов аппроксимации k1 и параметров аппроксимирующей степенной функции (6.14) для различных режимов торможения приведены в табл. 6.6.

Таблица 6.6

Значения коэффициентов аппроксимации характеристики сцепления

В соответствии с соотношением (6.14) на рис. 6.25 и 6.26 изображены зависимости µ = µ(∆ω ) в виде семейства характеристик, построенных для двух состояний опорной поверхности (сухая и мокрая) и трех значений ω с = const. Сухая опорная поверхность (рис. 6.25): кривая 1 – ω с = 96,3 рад/с; кривая 2 – ω с = 64,2 рад/с; кривая 3 – ω с = 32,1 рад/с; мокрая опорная поверхность (рис. 6.26): кривая 1 – ω с = 96,3 рад/с; кривая 2 – ω с = 64,2 рад/с; кривая 3 – ω с = 32,1 рад/с. Применение данных семейств характеристик позволяет при решении задачи синтеза перейти от нестационарной модели САУ ТК к ограниченному множеству стационарных моделей, в рассматриваемом случае состоящему из шести математических моделей, которые охватывают весь диапазон изменения угловой скорости объекта управления и два граничных состояния опорной поверхности.

Принятая аппроксимация достаточно точно воспроизводит реальную экстремальную характеристику объекта управления ее левый склон и область экстремума. Что касается правого склона, то параболическая аппроксимация зависимости µ(S) также вполне допустима, если отклонение значения коэффициента сцепления µот экстремального значения не превышает 20% (рабочая область характеристики показана на рис. 6.25 и6.26жирнойлинией).Этополностьюсоответствуеттребованиям, предъяв-

227

0 , 4

0 , 2

Рис. 6.26

228

В соответствии со структурной схемой математической модели САУ ТК минимальной реализации, приведенной на рис. 6.23, уравнение движения, записанное относительно входных координат нелинейностей

где Wp1(ck , p),Wp2 (ck , p) – передаточные функции оператора управле-

С учетом выражений, определяющих полиномы числителей и знаменателейпередаточныхфункции W1(p),W2(p),W3(p),Wр1(ck, p),Wр2(ck,p),приводим уравнение (6.15) к виду

229

S2 (ck , D) = ∑8 e2i (ck )Di ,

i=0

здесь

a10 = a11 = a12 = e10 = e11 = e12 = 0; a13 = e13 = Jk ;

a14 = e14 = Jk (a1 + c2 + T1 ); a15 = e15 = Jk (a1c2 + c2Tт + a1T1 + a2 ); a16 =e16 = Jk (a1c2Tт + a2c2 + a2T1 );

a17 = e17 = Jk a2c2Tт ; a20 = b0; a21 = b0b1;

a30 = a31 = a50 = a51 = e20 = e21 = 0; a32 = a52 = e22 = Jk ;

a42 = b0b1Kт Kст ; b10 = 0; b11 = c0; b12 = c0 (a1+c1);

b13 = c0 (a1c1 + c2 ); b14 = c0c1a2; b20 = b21 = 0; b22 = K1;

b23 =K1(a1 + c2 + Tт ); b24 =K1(a1 + a1c2 + a1Tт + c2 );

b25 =K1 (a1 + a2 )c2 ; b26 =K1a2c2Tт ; b30 =b31 =0; b32 =Kстc0;

b33 = Kстc0 (a1 + c1 ); b34 = Kстc0 (a1c1 + a2 ); b35 = Kстc0c1a2;

b40 = b41 = b42 = b43 = 0; b44 = K1K2Kст Jk ;

b45 = K1K2Kст Jk (a1 + c2 ); b46 = K1K2Kст Jk (a1c2 + a2 );

b47 = K1K2Kст Jk a2c2;

230