GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

2 – регулятор, состоящий из элемента сравнения текущего значения сигнала x(t) со значением xэ, соответствующим экстремальному значению yэ; сигнум-реле, реализованного на основе нелинейного звена с харак-

211

24

z

C

t

–C

Рис. 6.15

212

213

характеристики объекта управления; θ (t) – координата выхода системы управления; K1 = K2 = Kим = 1; T1 = 1с; T2 = 1с – параметры неизменяемой части системы управления; Kу > 0 – варьируемый параметр. Характеристики нелинейных элементов, входящих в состав рассматриваемой САУ, имеют следующие значения: F1(x) – релейная характеристика, вид которой показан на рис. 6.15, ∆ x0 = 1; С = 27В; F2(x) = –x2.

Система должна обеспечивать выход рабочей точки в экстремум параболической характеристики объекта управления, который достигается при xэ = 0 за время, не превышающее 5с, и колебания координаты выхода системы управления θ (t) в окрестности экстремума с частотой β= 8,37 рад/с и амплитудой ∆θ = 2. Исходя из требований, предъявляемых к динамике САУ, задано желаемое программное движение:

где θ у = 21 – значение желаемого программного движения, соответствующее нахождению рабочей точки в экстремуме параболической характеристики объекта управления; α = 0,5 – коэффициент затухания экспоненциальной составляющей, обеспечивающей выход рабочей точки в экстремум нелинейной экстремальной характеристики за заданное время.

Программное движение вида (6.10) имеет две составляющие. Это дает возможность учитывать специфические особенности системы экстремального регулирования, которые заключаются в том, что при достижении точки экстремума система переходит в режим автоколебаний. Наличие в процессе двух составляющих приводит к следующему. При решении задачи синтеза параметров данной САУ обобщенным методом Галеркина в интегральных соотношениях Aqi, полученных для затухающей косинусоиды необходимо положить β = 0 и α = 0, для первой и второй составляющих процесса (6.10) соответственно. Кроме того, необходимо вычислить интегралы Bqi для параболической нелинейности при процессе вида (6.10) на ее входе. Так как в случае гладких нелинейных характеристик, в отличие от кусочно-линейных, коэффициент передачи меняется постоянно и принцип интервальной суперпозиции неприменим. Интегральные соотношения Bqi для рассматриваемой системы управления

Bqi = Bqρiq−1,

214

где

при записи уравнения движения системы относительно координаты выхода, либо при записи уравнения движения относительно сигнала ошибки, когда на входе нелинейного элемента будет процесс

215

здесь tj – моменты переключения нелинейной характеристики, происходящие, когда сигнал на ее входе достигает нулевого значения; r – число переключений нелинейной характеристики.

Таким образом, применение соотношений (6.11) и (6.12) позволяет решать задачу синтеза систем экстремального регулирования методом ортогональных проекций.

Поскольку система уравнений, описывающих динамику САУ, записана относительнокоординатвходовнелинейныхэлементов,тонеобходимоосуществить пересчет программного движения θ 0(t) на входы нелинейностей. Пересчет процесса θ 0(t) на входы нелинейных элементов, осуществлялся символическим методом, рассмотренным в гл. 5, с использованием гармонической линеаризации характеристики F2(x) в соответствии с [116]. В рассматриваемом случае экстремальная характеристика объекта управления представляет собой параболу, экстремум которой совпадает с началом координат, т. е. xэ = 0. Следовательно, процессы ∆ x(t), x(t) на входах нелинейных элементов F1(x) и F2(x), соответственно, совпадают. Тогда, расчетная структурная схема САУ приобретает вид, показанный на рис. 6.17.

Рис. 6.17

Динамика САУ описывается следующим образом:

216

В результате решения задачи синтеза определено значение коэффициента усиления Kу = 2,71, обеспечивающее в синтезируемой экстремальной системе процесс, показанный на рис. 6.18 (кривая 2), на том же рисунке показан вид желаемого программного движения (кривая 1), построенного в соответствии с формулой (6.10).

0

–5

–10

–15

1

–20

2

–25

Рис. 6.18

Как видно из рис. 6.18, в синтезированной системе экстремального регулирования, обеспечивается выход рабочей точки в экстремум нелинейной характеристики объекта управления за заданное время и колебания в районе экстремума с заданным значением амплитуды и частоты.

Системы экстремального регулирования с запоминанием экстремума

Структура систем экстремального регулирования значительно усложняется, если в ходе работы САУ экстремальная характеристика объекта управления меняет свои параметры и положение в пространстве, т. е. является параметрически нестационарной. В этом случае, как правило, применяются САУ с запоминанием экстремума. Один из вариантов структурной схемы подобной системы показан на рис. 6.19, где приняты следующие обозначения: 1 – объект управления (ОУ) с экстремальной характеристикой, вид которой показан на рис. 6.20; 2 – запоминающее устройство (ЗУ); 3 – сигнум-реле (СР); 4 – исполнительный механизм (ИМ).

Как следует из рис. 6.20, зависимость U = f(x) – неоднозначна. Значению регулируемой величины U соответствуют два значения управляю-

217

щей величины x. Например, значение U1 может быть получено как при x = x1*, так и при x = x1**. Следовательно, чтобы решить задачу поддержания экстремума f(x) (при параметрически нестационарной экстремальной характеристике объекта управления) в системе должен непрерывно происходить поиск максимального значения U = Uэ. Процесс поиска начинается с подачи кратковременного импульса прямоугольной формы, который описывается следующим математическим выражением:

f (t) = H [1(t) −1(t − τ)],

где τ– длительность импульса.