GOS for Iphone / mobile / ТАУ / Книги / ТАУ учебник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

А. В. Никитин, В. Ф. Шишлаков

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Монография

Под редакцией В. Ф. Шишлакова

Санкт-Петербург 2003

УДК 681.511.01 ББК 32.965

Н62

Никитин А. В., Шишлаков В. Ф.

Н62 Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: Монография / Под ред. В. Ф. Шишлакова; СПбГУАП. СПб., 2003. 358 с.: ил. ISBN 5-8088-0096-Х

В монографии рассматриваются методы параметрического синтеза

непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных линейных и нелинейных систем автоматического управления, математическую

основу которых составляет обращение прямого вариационного метода анализа (обобщенного метода Галеркина) на решение поставленной задачи, а также получение аналитических соотношений «вход–выход», определяющих интегралы Галеркина для широкого спектра нелинейных характеристик как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II. Приведен алгоритм программного комплекса, реализующий обобщенный метод Галеркина для синтеза параметров САУ.

Рецензенты:

Институт проблем машиноведения Российской Академии наук; заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор А. В. Тимофеев

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве монографии

ISBN 5-8088-0096-Х © ГОУ ВПО СПбГУАП, 2003

© А. В. Никитин, В. Ф. Шишлаков, 2003

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Хорошо известно, что эффективность реализации любых технических решений зачастую не может достигать ожидаемого уровня из-за отсутствия в достаточной степени развитой теоретической базы. Именно это происходит в области создания современных нелинейных систем автоматического управления как непрерывных, так и содержащих импульсные модуляторы различных типов (амплитудные, широтные и частотные). Вместе с тем системы управления такого рода нашли чрезвычайно широкое применение в системах управления роботов и манипуляторов, в станкостроении, в транспортной, авиационной, оборонной, ракетостроительной и других отраслях промышленности.

Проблема синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ высокого порядка, содержащих несколько нелинейных элементов, чрезвычайно сложна и многообразна. Она включает в себя как структурный, так и параметрический синтез систем управления отмеченных классов в рамках общепринятых критериев качества систем для регулярных и для случайных сигналов и помех, для стационарных и нестационарных САУ и т. п. При этом под критериями (показателями) качества систем автоматического управления понимаются: устойчивость, перерегулирование, время переходного процесса, точность, быстродействие, робастность и т. д.

Современное состояние теории автоматического управления показывает, что успешного решения данной проблемы по всему комплексу показателей качества и для всего многообразия систем с единых математических и методологических позиций не найдено. Поэтому предпринимаются довольно успешные попытки создания общих теоретических подходов по отдельным направлениям проблемы.

Все внимание в данной книге сосредоточено на разработке действенных универсальных методов, имеющих единую математическую и методологическую основу для параметрического синтеза нелинейных САУ высокого порядка с различными видами модуляции. Синтез параметров систем управления различных классов, содержащих в общем случае r

3

нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочнолинейную или степенную (алгебраическую) аппроксимацию, проводится с целью обеспечения в системе заданных показателей качества переходного процесса: перерегулирования, колебательности, времени затухания при безусловном обеспечении устойчивости и грубости САУ в пределах вариации искомых параметров и технических ограничений на их реализуемость. В качестве математического аппарата для решения поставленной задачи применяется обращение одного из прямых вариационных методов анализа – обобщенного метода Галеркина – на решение задачи синтеза. Следует отметить, что основы данного научного направления были заложены работами И. А. Орурка. Значительный вклад в становление научного направления внесен Л. А. Осиповым и В. Ф. Шишлаковым.

4

От редактора

Настоящее издание продолжает и развивает научные идеи, нашедшие свое отражение в моей монографии «Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции», вышедшей в начале 2000 года. Материал монографии, который был переработан, существенно дополнен, а также по-иному скомпонован, включен в данную работу. Кроме того, в монографии обобщены и изложены новые научные результаты, полученные за последние несколько лет, которые распространяют обобщенный метод Галеркина на новые классы как нелинейных характеристик, так и систем автоматического управления.

Компоновка как отдельных глав, так и книги в целом, на мой взгляд, является логически верной и удобной для восприятия читателями. Сначала излагаются теоретические вопросы, связанные с разработкой методов параметрического синтеза стационарных систем управления различных классов, математическую основу которых составляет обращение прямого вариационного метода анализа – обобщенного метода Галеркина (метода ортогональных проекций) – на решение поставленной задачи. При этом особое внимание сосредоточено на особенностях применения обобщенного метода Галеркина к синтезу САУ различных классов, которые недостаточно полно и подробно были рассмотрены в предыдущей монографии. После изложения теоретического материала подробно рассматривается алгоритм программного комплекса, основу которого составляют разработанные методы параметрического синтеза. В последней главе сосредоточены примеры, иллюстрирующие практическое использование программного комплекса к решению задач синтеза параметров систем управления различных классов: непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных как линейных, так и нелинейных, в том числе содержащих звенья чистого запаздывания.

В первой главе дается достаточно полный обзор методов анализа устойчивости и синтеза нелинейных импульсных систем управления, который показывает современное состояние теории автоматического управления в решении вопросов, рассматриваемых в книге. Обсуждаются достоинства и

5

недостатки точных и приближенных методов синтеза САУ различных классов. Отмечаются недостатки, ограничивающие область применения существующих подходов к решению задачи синтеза (в том числе, и параметрического) систем управления, связанные с ограничением на порядок дифференциальных уравнений, описывающих динамику САУ; с числом, видом и местоположением нелинейных элементов; с видом импульсного модулятора, используемого в системе.

Несмотря на то, что область научных интересов авторов книги не связана с разработкой критериев устойчивости систем управления, вполне уместным и даже необходимым представляется наличие в данной главе обзора методов исследования устойчивости нелинейных импульсных САУ. Поскольку обеспечение устойчивости любой системы управления является первоочередной задачей, неотъемлемо связанной с синтезом регулятора, позволяющего реализовать в САУ заданные показатели качества ее работы в переходном и установившемся режимах.

Во второй главе рассматриваются математические модели амплитуд- но-импульсных (АИМ), широтно-импульсных (ШИМ) и частотно-им- пульсных (ЧИМ) модуляторов, построенных во временной области, применение которых в дискретно-непрерывных моделях систем, определяет их описание на каждом из интервалов дискретности. Показано, что без перехода к разностным уравнениям, требующим получения аналитических решений нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, удается решать задачу синтеза обобщенным методом Галеркина с единых математических позиций для САУ широкого класса. Это в полной мере показано в общей схеме решения задачи параметрического синтеза стационарных (в общем случае нелинейных) систем, содержащих импульсные модуляторы различного вида обобщенным методом Галеркина. На основе общей схемы решения в последующих главах книги разрабатываются методы синтеза параметров САУ различных классов, учитывающие их определенные специфические особенности.

Значительное внимание уделено вопросу задания желаемого программного движения в САУ произвольно высокого порядка, его аппроксимации основными (двумя – тремя) составляющими и установления взаимосвязи между показателями качества работы синтезируемой системы управления и параметрами ряда программных движений. Данный вопрос является крайне важным, поскольку при решении задачи синтеза любым методом, в том числе и методом ортогональных проекций, результат решения во многом зависит от грамотного задания желаемого

6

программного движения, параметры которого должны быть физически реализуемы синтезируемой системой управления.

Втретьей главе на основе общей схемы решения задачи синтеза осуществляется детальная проработка метода параметрического синтеза амплитудно-импульсных САУ, содержащих как однозначные, так и неоднозначные кусочно-линейные характеристики. Рассматривается получение аналитических соотношений «вход – выход», определяющих интегралы Галеркина как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II.

На основе теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных соотношений, определяющих интегралы Галеркина, для непрерывных и амплитудно-импульсных систем управления при стремлении периода квантования к нулю.

Показано эквивалентное преобразование кусочно-линейных характеристик, применение которого позволило распространить обобщенный метод Галеркина на САУ с нелинейностями произвольного вида, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию.

Вэтой главе излагается принцип интервальной суперпозиции, использование которого дает возможность синтезировать методом ортогональных проекций нелинейные непрерывные и импульсные системы управления при программных движениях произвольного вида.

Кроме того, в данной главе обобщенный метод Галеркина распространяется на новый класс систем – нестационарные САУ с амплитудноимпульсной модуляцией сигнала.

Вчетвертой главе на основе общей схемы решения задачи синтеза разрабатывается метод синтеза параметров систем управления с ШИМ

иЧИМ как с линейными, так и нелинейными объектами управления. Рассматриваются специфические особенности применения метода к САУ указанных классов, обусловленные принципиально нелинейным характером преобразования сигнала широтно- и частотно-импульсными модуляторами. Приводятся алгоритмы программ, реализующие математические модели некоторых типов частотно-импульсных модуляторов, позволяющие определять значения периода следования импульсов на выходе ЧИМ, что необходимо для решения задачи синтеза.

Впятой главе обобщенный метод Галеркина распространяется на линейные и нелинейные дискретные системы автоматического управления, содержащие несколько АИМ, которые могут работать как синхронно, так и несинхронно с одним и различными значениями периодов

7

прерывания. Показано, что метод позволяет при решении задачи синтеза учитывать особенности дискретных систем с цифровыми регуляторами, реализованными в виде последовательного импульсного фильтра, импульсного фильтра в цепи обратной связи, импульсного фильтра комбинированного типа, а также при реализации цифрового регулятора на микропроцессорах и микроЭВМ.

Вшестой главе обобщенный метод Галеркина развивается на системы управления со степенными (алгебраическими) нелинейными характеристиками, а также на САУ с несимметричными как кусочно-линей- ными, так и степенными нелинейностями.

Рассматриваются подходы к решению вопроса аппроксимации нелинейных характеристик реальных элементов и устройств систем автоматического управления. Приводятся примеры, показывающие целесообразность и допустимость различных подходов к идеализации нелинейной характеристики в зависимости от задач исследования.

Значительное внимание уделено вопросу представления гладких нелинейных характеристик кусочно-линейной аппроксимацией и связанной с этим задаче обеспечения необходимой точности в определении моментов переключения кусочно-линейной характеристики при непрерывном и импульсном входных сигналах. Даются рекомендации по согласованию величины периода прерывания АИМ с частотой желаемого программного движения, обеспечивающие достаточную для инженерных расчетов точность в определении значений моментов переключения.

Показана возможность применения разработанного метода к решению задачи синтеза параметров различных видов систем экстремального регулирования как со стационарными, так и нестационарными экстремальными нелинейными характеристиками объекта управления. Рассмотрено решение задачи параметрического синтеза многорежимной экстремальной системы автоматического управления торможением колес транспортного средства.

Вседьмой главе подробно рассматривается логика работы как алгоритма программного комплекса, построенного на базе разработанных методов параметрического синтеза в целом, так и отдельных наиболее важных его составных частей. Программный комплекс может применяться для решения задачи синтеза параметров по заданным показателям качества переходного процесса линейных и нелинейных САУ, содержащих как идеальный импульсный элемент, так и модуляторы типов

8

I и II (в том числе, при наличии экстраполятора нулевого порядка), дискретных САУ при синхронной и несинхронной работе АИМ (с одной и несколькими частотами прерывания), широтно- и частотно-им- пульсных САУ как с линейными, так и нелинейными объектами управления, а также непрерывных систем и систем с запаздывающим аргументом.

Ввосьмой главе приводятся примеры решения задач параметрического синтеза систем управления различных классов с помощью разработанного программного комплекса, показывающие его эффективность и достаточную для инженерных расчетов точность получаемых результатов.

Материал книги написан мной, кроме подразд. 2.4, 3.6, 3.7, 8.5 и гл. 6, 7, которые были написаны совместно с А. В. Никитиным.

Взаключение хочу сказать слова благодарности моей жене Елене, которая в течение двадцатилетней совместной жизни оказывает мне неоценимую помощь и поддержку, без которых реализация научных идей была бы просто невозможна. Также благодарю своего старшего сына Дмитрия студента 3-го курса Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, который взял на себя труд получения аналитических рекуррентных соотношений для ряда степенных нелинейных характеристик. Я признателен моему младшему сыну Андрею, доставлявшему мне в процессе работы над книгой радость и удовольствие своим музыкальным талантом.

Особых слов благодарности заслуживает мой аспирант и соавтор Алексей Владимирович Никитин, упорство, кропотливый и добросовестный труд которого позволили за достаточно короткий срок реализовать целый ряд весьма интересных и перспективных научных идей.

В.Ф. Шишлаков, доктор технических наук

9

Глава 1

ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В настоящем разделе дается обзор методов исследования устойчивости и решения задачи синтеза нелинейных импульсных систем управления с амплитудной, широтной и частотной модуляцией сигналов.

1.1. Исследование устойчивости нелинейных импульсных систем управления

Одной из основных задач, решаемых при разработке систем управления, является исследование устойчивости САУ. Мощными инструментами анализа нелинейных систем автоматического управления являются метод функций Ляпунова и частотные методы. Они позволяют получать эффективные критерии устойчивости систем управления разных классов.

В работе [1] А. М. Ляпунов исследовал асимптотические свойства (при неограниченном возрастании времени) непрерывных динамических систем, и сформулировал весьма общее определение одного из фундаментальных понятий теории таких систем, как понятие устойчивости движения. Метод Ляпунова основывается на исследовании некоторой функции (получила название функции Ляпунова), наличие которой определяет факт устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения системы управления. В дальнейшем понятие устойчивости движения было обобщено на дискретные динамические системы, описываемые разностными уравнениями.

Первой работой, в которой строго сформулированы и доказаны дискретные аналоги теорем Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости, была монография П. В. Бромберга [2].

Основываясь на работах Н. Н. Красовского [3, 4], относительно нелинейной разностной системы Р. Е. Калман и Ж. Е. Бертрам [5]

10