- •Содержание
- •Предисловие
- •1 Понятие о нелинейных системах
- •1.1 Введение
- •1.4 Анализ методов исследования нелинейных систем
- •2 Методы исследования нелинейных систем
- •2.1 Введение
- •2.2.1 Общие понятия о фазовом пространстве
- •2.2.2 Получение уравнения фазовой траектории
- •2.2.3 Влияние нелинейных элементов на характеристику выходного сигнала
- •2.2.5 Предельные циклы фазовой траектории
- •2.3 Метод точечных преобразований
- •2.4 Метод гармонической линеаризации
- •2.4.1 Основные положения
- •3 Релейные системы автоматического регулирования
- •3.1 Особенности релейных систем
- •3.2 Методы анализа релейных систем
- •3.2.1 Анализ релейной системы методом фазовых траекторий
- •3.2.2 Релейная система со скользящим режимом
- •3.2.3 Использование скользящего режима в релейных системах
- •3.2.5 Логические алгоритмы управления
- •3.2.6 Вибрационная линеаризация реле
- •4.1 Введение
- •4.2 Анализ устойчивости по второму (прямому) методу Ляпунова
- •4.3 Определение устойчивости по функции Ляпунова
- •4.6 Определение границ дополнительной области устойчивости
- •4.7 Область рабочего автоколебательного режима
- •5 Качество регулирования нелинейных систем
- •5.1 Общие положения
- •5.2 Анализ симметричных автоколебаний
- •5.2.1 Анализ симметричных автоколебаний одноконтурной САУ по диаграмме качества
- •5.3 Коррекция нелинейных систем
- •5.3.1 Способы коррекции
- •5.3.2 Компенсация влияния нелинейности в виде зоны нечувствительности
- •5.3.4 Компенсация влияния нелинейности с помощью дополнительной обратной связи
- •5.3.5 Псевдолинейные корректирующие устройства
- •6 Случайные процессы в нелинейных системах
- •6.1 Введение
- •6.2 Основные характеристики случайного процесса
- •6.3 Спектральная плотность случайного процесса
- •6.6 Определение коэффициентов статистической линеаризации
- •6.8 Анализ нелинейных замкнутых систем методом статистической линеаризации
- •Список использованных источников
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
В. Н. ЕВСЮКОВ
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе высшего профессионального образования по техническим специальностям.
Оренбург 2007
УДК 681.5 (07) ББК 32.965 я 7 Е 25
Рецензент доктор технических наук, профессор Н. З. Султанов
Евсюков В. Н.
Е 25 Нелинейные системы автоматического управления: учебное
пособие для студентов вузов / В.Н. Евсюков. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2007. - 172 с.
ISBN
Учебное пособие предназначено для студентов по курсу «Теория автоматического управления», специальностей 220301.65, 230101.65 и других. В учебном пособии дано понятие о нелинейных системах и методах их исследования (по фазовой траектории, метод точечных преобразований, метод гармонического баланса, метод статистической линеаризации). Показано определение устойчивости по второму (прямому) методу Ляпунова, по методу В. Попова, по методу Гольдфарба, определение границ абсолютной устойчивости и дополнительной области устойчивости. Рассмотрены вопросы качества регулирования и методы компенсации нелинейной характеристики. По основным разделам приводятся вопросы для самоконтроля и задачи.
ББК 32.965 я 7
Е 2402000000 6Л9-07
ISBN |
© Евсюков В. Н., 2007 |
|
© ГОУ ОГУ, 2007 |
Содержание |
|
Введение……………………………………………………………. |
5 |
1 Понятие о нелинейных системах..................................................... |
5 |
1.1Введение………………………………………………………………. 6
1.2Классификация нелинейных характеристик ………………………. 11
1.3Типовые нелинейные звенья и их статические характеристики..... 14
1.4Анализ методов исследования нелинейных систем……………….. 17
2 Методы исследования нелинейных систем
2.1Введение………………………………………………………………. 19
2.2Метод фазовых траекторий………………………………………….. 19
2.2.1Общие понятия о фазовом пространстве………………………….... 19
2.2.2Получение уравнения фазовой траектории……………………….... 21
2.2.3Влияние нелинейных элементов на характеристику выходного сигнала……….………………………………………………………... 27
2.2.4Построение фазовой траектории нелинейных элементов типа
«люфт» и «сухое трение»……………………………………………. 30
2.2.5Предельные циклы фазовой траектории……………………………. 32
2.3Метод точечных преобразований………………………………….... 35
2.4Метод гармонической линеаризации……………………………….. 39
2.4.1Основные положения………...………………………………………. 39
2.4.2Получение расчётной структурной схемы…………………………. 41
2.4.3Определение гармонической передаточной функции при однозначной характеристики релейного элемента………………... 44
2.4.4Определение гармонической передаточной функции при гистерезисной характеристики релейного элемента………………. 47
2.4.5Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных
звеньев……………………………………………………………….. 50
3 Релейные системы автоматического регулирования.
3.1Особенности релейных систем……………………………………... 54
3.2Методы анализа релейных систем….………………………………. 55
3.2.1Анализ релейной системы методом фазовых траекторий……..….. 56
3.2.2Релейная система со скользящим режимом……………………….. 64
3.2.3Использование скользящего режима в релейных системах………. 69
3.2.4Релейные системы с логическим переключающим устройством……………………………………..……………………. 71
3.2.5Логические алгоритмы управления…………………………………. 74
3.2.6Вибрационная линеаризация реле…………………………………... 77
3.2.7Анализ релейной системы методом Гольдфарба…………………... 81
3
4 Устойчивость нелинейной системы
4.1Введение……………………………………………………………… 90
4.2Анализ устойчивости по второму (прямому) методу Ляпунова…. 91
4.3Определение устойчивости по функции Ляпунова………………... 94
4.4 Критерии абсолютной устойчивости В.М. Попова ……………… 101
4.5Определение границ абсолютной устойчивости через параметры линейной части системы……..…………………............ 111
4.6Определение границ дополнительной области устойчивости……. 113
4.7Область рабочего автоколебательного режима…………..………... 117
5Качество регулирования нелинейных систем
5.1Общие положения…………………………………………………… 120
5.2Анализ симметричных автоколебаний……………………………. 120
5.2.1Анализ симметричных автоколебаний одноконтурной САУ по диаграмме качества……………… ………………………………….. 121
5.2.2Анализ симметричных автоколебаний многоконтурной САУ по диаграмме качества……………… ………………………………….. 127
5.2.3Построение графика переходного процесса по диаграмме качества…………………… ………………………………….……… 131
5.3Коррекция нелинейных систем……………………………………… 135
5.3.1Способы коррекции………………………………………………….. 137
5.3.2Компенсация влияния нелинейности в виде зоны нечувствитель-
ности…………………………………………………………………... 136
5.3.3Компенсация влияния нелинейности путем включения в цепь звена с желаемой характеристикой…………………………………. 137
5.3.4Компенсация влияния нелинейности с помощью дополнительной обратной связи………………………………………………………... 138
5.3.5Псевдолинейные корректирующие устройства……………………. 141
6 Случайные процессы в нелинейных системах
6.1Введение……………………………………………………………… 145
6.2Основные характеристики случайного процесса………………….. 146
6.3Спектральная плотность случайного процесса…………………….. 150
6.4Анализ точности работы линейной системы при случайном воздействии…………………………………………………………... 152
6.5Особенности расчета случайного процесса в нелинейной
системе..……………………………………………………………... 156
6.6Определение коэффициентов статистической линеаризации…..... 158
6.7Анализ нелинейных разомкнутых систем методом статистической линеаризации …………………………………….. 163
6.8Анализ нелинейных замкнутых систем методом статистической
линеаризации ……..………………………………………………… |
165 |
Список использованных источников |
171 |
4
Предисловие
Изучение динамических свойств нелинейных систем автоматического управления теперь стало совершенно необходимой составной частью инженерного проектирования автоматических систем. Строго говоря, все реальные системы управления являются в большей или меньшей степени нелинейными. С инженерной точки зрения допустимо их рассматривать как линеаризованные, если ошибка линеаризации в пределах точности расчета. При этом используется теория линейных САУ, как более простая и методически хорошо разработанная. Если нелинейные характеристики элементов САУ существенно изменяют динамическую характеристику систем управления и выявляют её новые качества, то необходимо использовать теорию нелинейных систем.
Теория нелинейных систем базируется на теории линейных систем и при этом расширяет понятия об управлении. Она позволяет теоретически определить такие свойства системы, которые по теории линейных систем не определяются. Основная задача автора состоит в том, чтобы показать эти динамические особенности нелинейных систем управления и основные методы их расчёта. Более полный и точный расчет проводится с использованием ЭВМ и в данном учебном пособии не рассматривается.
Последовательность изложения материала следующая. В начале дается общее понятие о нелинейных системах, и классификация нелинейных характеристик (раздел 1). Затем рассматриваются основные методы исследования нелинейных систем. Основное внимание уделено методу фазовых траекторий и методу гармонической линеаризации (раздел 2). В отдельную главу выделен анализ релейных систем, как наиболее широко используемых и имеющих сравнительно простой метод анализа (раздел 3). При анализе устойчивости нелинейной системы в основу положен второй (прямой) метод Ляпунова. Показаны различные варианты определения устойчивости по В. Попову и по Гольдфарбу (раздел 4). Вопросы качества процесса управления анализировались с использованием метода гармонической линеаризации и дополнительно показаны способы компенсации влияния нелинейности (раздел 5). Подробно рассмотрены методы анализа случайных процессов в нелинейной системе. В начале показан метод анализа случайных процессов в линейной системе и затем показаны особенности анализа случайных процессов в нелинейной системе с использованием метода статистической линеаризации (раздел 6).
В виду ограничения объема учебного пособия ряд интересных видов нелинейных систем (с несимметричными нелинейными характеристиками, с несколькими нелинейными элементами, цифровые системы и др.) не рассматривались. Некоторые методы расчёта только упоминались без их подробного рассмотрения. Более полно эти методы можно изучить по используемой литературе.
Профессор Оренбургского |
|
государственного университета |
В.Н. Евсюков. |
5