40. Бегущая строка

Программа читает записанный в файле текст и выводит его в виде бегущей строки, например, справа налево. Необходимо создать соответствующий интерфейс позволяющий изменять тип шрифта, его размеры и цвет. Кроме того, нужно предусмотреть возможность плавного изменения цвета фона и установку траектории движения, например «змейкой». Все установки выполняются из отдельной формы и хранятся в специальном файле.

41. Матрица

Создайте приложение для работы с квадратными матрицами, порядок которых достаточно высок, например, 100. Элементы матрицы могут вводиться как с клавиатуры (для матриц низких порядков), так и из файла. Программа может выполнять следующие операции:

1. транспонирование;

2. нахождение обратной матрицы.

3. вычисление определителя (по желанию)

42. Корни уравнения третьей степени

Создайте приложение для нахождения корней алгебраического уравнения 3-й степени методом Кордано.

Коэффициенты вводятся из окон формы. Результаты выводятся на экран и вместе с коэффициентами записываются в файл.

Программа должна иметь удобный интерфейс. Предусмотреть вызов краткой инструкции, поясняющей приемы работы с программой.

43. Нахождение корней итерационным методом

Создайте приложение для нахождения корней алгебраического уравнения n-й степени итерационным методом.

44. Интерполяционная формула Лагранжа

Информация о величине f(t), характеризующей физический процессе, задана в файле в виде n+1 ординат снятых через равные интервалы времени. Необходимо оценить значение в любой точке между моментами отсчета. Для этого строится интерполяционный многочлен n-ой степени, значения которого совпадают с заданными значениями при t=t_k.

Если функция f(t) задана в n+1 точке, t₀, t₁, t₂, . . .,t_n, то ее приближенное значение между точками отсчета может быть вычислено с помощью многочленом вида

Создать приложение которое позволяет оценить величину f(t), в любой точке. Создать интерфейс, позволяющий осуществлять ввод t и построение графиков иf(t).

45. Ряд Фурье

Значения периодического сигнала u(t), снятого за период в n моментов времени хранятся в файле. Создайте приложение, позволяющее построить график нескольких периодов u(t) и спектр этого сигнала. Приложение должно иметь удобный интерфейс.

46. Метод наименьших квадратов

В файле хранятся значения однотипных процессов в одно и то же время, например средняя температура каждого дня января в течение 10 лет. Из заданного класса функций нужно найти такую, которая наилучшим образом описывает этот процесс. Например, вы приняли решение описать упомянутый процесс полиномом 3-го порядка:

где T – температура, d – число месяца, a_i – коэффициенты.

Тогда наилучшими коэффициентами будут такие при которых достигается минимум суммы квадратов ошибок

Разработайте правило записи данных в файл. Создайте приложение, которое определяет коэффициенты для заданного n=0,1,2,3. Приложение должно иллюстрировать качество приближения, т.е. выводить на экран все точки и там же строить полином.

47. Скользящее среднее

В файле хранятся измерения о некоторой медленно изменяющейся величине f(t) в виде m отсчетов f(t₁), f(t₂), f(t₃), . . ., f(t_m) взятые через равные интервалы времени. Результаты измерений получены с ошибкой, поэтому интерес представляет не само значение f(t_k), а среднее значение нескольких соседних отсчетов, например (f(t_k-1) + f(t_k) + f(t_k+1) )/3 . Естественно, что по мере изменения k значение среднего изменяется.

Создать приложение, которое позволяет вывести график процесса и двух скользящих средних с разным количеством членов усреднения. Предусмотреть возможность выбора количества слагаемых n входящих в определение среднего. Приложение должно иметь соответствующий интерфейс