7.5.5. Нечёткие множества в моделях баз знаний

В процессе создания моделей баз знаний специалисты сталкиваются с проблемой отражения и использования нечеткой, то есть неопределенной информации.

Представление таких знаний "как высокий человек", "добросовестный поставщик", "надежный партнёр" и т.д., потребовали нового взгляда на методы их формализации.

Задачи, решаемые человеком, в большинстве случаев опираются именно на нечёткие, размытые и неопределённые знания о процессах или событиях. Знания человека в большинстве случаев нечёткие. Он оперирует такими понятиями как высокий, низкий, горячее, холодное, бедный, богатый и т.д. в повседневной производственной практике и быту.

Лотфи Заде в 1965 г. расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0,1], а не только значения 0 или 1.

В основе данной теории лежит понятие функции принадлежности, которая указывает степень принадлежности какого-либо элемента некоторому множеству элементов.

Данная функция является субъективной и строится на основании знаний, опыта или ощущений некоторого субъекта к какому-либо объекту, процессу, явлению и т.д.

Степень принадлежности элементов множества Е множеству А можно однозначно представить как:

На рис.7.22 иллюстрируется чёткая (однозначная) принадлежность элементов одного множества другому.

Рис. 7.22.  Иллюстрация принадлежности элементов одного множества другому

Но принадлежность элементов может характеризоваться и приблизительно, например:

• более или менее принадлежит;

• скорее принадлежит;

• возможно, принадлежит и т.д.

Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена к данному нечёткому множеству. Степени принадлежности часто смешивают с вероятностями, хотя они принципиально отличны.

Для нашего случая функция принадлежности, записывается следующим образом:

Если функцию принадлежности применить для чётких множеств, то можно получить следующее:

Как правило, функции принадлежности иллюстрируются графически.

На рис.7.23 представлено субъективное понимание понятия "низкие процентные ставки".

Рис. 7.23.  Субъективное понимание понятия "низкие процентные ставки"

Для того чтобы функцию принадлежности можно было использовать в практических расчётах, вводятся операции пересечения и объединения нечётких множеств.

Операция пересечения нечётких множеств соответствует нахождению минимума значений их функций принадлежности:

Операция объединения соответствует максимуму значений их функций принадлежности, то есть:

В ходе управления финансами очень часто возникает задача борьбы с неопределённостью, сопровождающей финансовые решения. Неопределённость эта двоякая:

• текущее состояние финансовой системы не может быть распознано с необходимой точностью;

• будущие показатели финансовой системы и её внешнего окружения неизвестны вполне точно.

Нечёткие множества в этом смысле могут выступать как инструмент моделирования неопределённости, который базируется на известной мыслительной способности человека оперировать качественными категории и оформлять свои логические выводы также в качественной форме.

Если качество некоторого объекта может быть выражено некоторой иерархией количественных и/или качественных признаков, причём известно, как одни факторы доминируют над другими в пределах одного уровня иерархии, то оказывается возможным оценить комплексное качество объекта на основе того же для отдельных свойств иерархии.

Оценка качества — это квалиметрия. Характерные задачи квалиметрии в финансовом менеджменте: оценка риска банкротства предприятия, оценка надежности акций и облигаций, выбор управляющей компании, оценка перспективности приобретения недвижимости, стоимостная оценка банковских залогов и т. д.

Если речь идёт об операциях с будущими значениями финансовых факторов, то удобно моделировать эти факторы как нечёткие числа и функции. Тогда можно получить итоговые результаты моделирования в таком же виде — и оценить риск того, что эти финансовые результаты окажутся ниже предустановленных нормативов.

Характерные приложения теории нечётких множеств к финансовому менеджменту следующие:

• Анализ риска банкротства предприятия.

• Оценка риска инвестиционного проекта.

• Построение оптимального портфеля ценных бумаг и бизнесов.

• Оценка справедливой стоимости объектов (в том числе объектов недвижимости).

• Оценка инвестиционной привлекательности акций и облигаций.

• Анализ необходимости и обоснованности IT-решений.