ФГУП ГосНИИ Авиационных систем
МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
и
АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Визильтер Юрий Валентинович viz@gosniias.ru
Что такое морфология?
СПОСОБЫ - эвристики, эксперименты
НАУКА
МЕТОДЫ - математические модели
-формализованные критерии
-решения, обладающие доказанными свойствами
-оптимальность
МАШИННОЕ ЗРЕНИЕ - весь комплекс проблем, связанных с получением пространственой инфорамции, включая сенсоры, вычислители и алгоритмы
КОМПЬЮТЕРНОЕ ЗРЕНИЕ - математические и алгоритмические аспекты машинного зрения
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЗРЕНИЕ
ФОТОГРАММЕТРИЯ |
МОРФОЛОГИЯ |
(геометрия простр.распред. данных) |
(модели данных и процедур) |
Что такое морфология?
Термин: Морфология – (1) «наука о форме»;
(2) методы анализа изображений, основанные на содержательных яркостно- геометрических моделях и критериях.
Источники: Морфология Серра, Морфология Пытьева.
Обобщение 1: Морфологический анализ – схема анализа данных, которая в качестве обязательного этапа предполагает обоснованное (в некотором смысле оптимальное) построение модельного описания гипотетического (скрытого) прообраза наблюдаемых данных (сегментация +
реконструкция).
Обобщение 2: "Морфология" или "морфологическая система"- это такой формализм анализа данных (изображений), в котором любые образы (изображения) рассматриваются как элементы некоторого пространства (алгебры), любые задачи формулируются в терминах этого пространства, и операции осуществляются над элементами этого пространства (целыми изображениями), а не над отдельными пикселями.
|
|
Формальная морфология |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
модельное
множество
множество образов |
множество описаний |
Морфологическая сегментация |
: |
Морфологическая реконструкция |
: |
Морфологический фильтр |
(E)= ( (E)): |
|
|
Сегментация + Реконструкция
|
|
множество образов |
множество описаний |
|||
|
|
|
|
|||
|
Искусственный |
568=5 102+6 101+8 1 |
<5,6,8> |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
изоморфизм |
|
|
|
|
<1,0,1,0,0> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
40=1 Позиционные2 +1 2 системы счисления |
||||
|
Естественный |
|
|
|
|
<2,0,0,1,0,…> |
|
изоморфизм |
2 |
|
1 |
на простые множители |
|
|
|
28=2 |
Разложение7 |
|||
Естественный |
f(x) |
<a4, a3, a2, a1, a0> |
гомоморфизм |
4 |
3 |
|
2 |
|
a x +a Аппроксимацияx +a x +a x+aполиномами |
||||
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Пример 1. Морфологический анализ Пытьева
Сравнение по форме, выделение отличий
|
|
|
─ |
= |
форма |
A |
яркость |
B |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
─ |
= |
C(реконструкция B) |
|
B |
|
Алгоритм сравнения изображений по форме: |
|
|
• |
Выделить связные области на изображении A. |
|
• |
Вычислить среднюю яркость по областям A на B. |
форма A и С |
• |
Сформировать C по форме A с яркостями из B. |
• |
Найти разность С и B. |
|
Морфологический анализ Пытьева
Модель изображения - кусочно-постоянная функция
A1 A3
A2 A4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
Индикаторная функция множества Ai |
Значение яркости(интенсивности) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пикселя с координатами (x, y) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(функция изображения) |
|
|
|
||||||
|
|
1, |
x, y Ai |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
χi x, y |
0, x, y Ai |
(1) |
|
|
с1, x, y A1 |
|
с1,…, с4 |
– яркости |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
, x, y A |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
областей A ,…, A фона |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
(2) |
|
1 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
f x, y |
с3 |
, x, y A3 |
и граней куба |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
, x, y A |
|
X – поле |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
зрения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x, y сi χi x, y , |
x, y X (3) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
||
Морфологический анализ Пытьева
|
|
|
|
|
|
Проекция изображения на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
форму |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изображение , определенное на поле Х Форма изображения V(f) в виде |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
g x, y , x, y X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множества |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Проекция вектора g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x,χy |
, c, |
x y |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
на плоскость V(f) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V f |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X , - ci |
, i 1, K |
, N |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, y |
|
||||||||||||||||||||||||
Pf g V f Pf g ci* χ Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
коэффициентов ci* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ρ2 |
g,V f min |
ρ2 |
g, ci |
χ Ai |
x, y |
|
ci , - ci |
,i 1, , N |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по ci, получим решение |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Дифференцируяρ2 |
g, ci χ Ai x, y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
задачи в виде |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
χ Ai x, y |
g |
x, y |
dx dy |
|
χ Ai |
, g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
χ Ai , g |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ci |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pχf g , |
|
|
|
|
|
(20) |
|
|
|
2 |
Ai |
|
x y |
|
||||
χ Ai |
x, y dx dy |
|
|
χ Ai |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
χ Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ Ai |
, g - интеграл яркостей по области |
|
|
χ Ai |
|
2 |
|
|
- площадь области Ai |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Морфологический анализ Пытьева
Описание формы |
Нормированный |
ku |
|
|
|
|
|
(f, |
|
|
) |
|||||||||
|
коэфициент |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
корреляции |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Морфологический |
|
|
|
|
pf |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
коэффициент |
km |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
корреляции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 km 1 |
Морфологический проектор |
||||||||||||||||||
|
2. Km не зависит от |
|||||||||||||||||||
|
преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
яркости F(f(x,y)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнение форм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= arccos ku, |
|
|
= arccos km |
|||||||||||||||
Морфологический анализ Пытьева
Группа методов
Базовый
математический
формализм
Морфологический анализ Ю.П.Пытьева
Функциональный анализ, Топологии разбиений
Вид модели |
Pr(f(x,y),{ i(x,y)}) = i fi* i(x,y) |
|
|
|
где { i(x,y)} – набор характеристических |
|
функций {0,1}, описывающих разбиение |
|
изображения на области постоянного значения |
|
яркости; fi – соответствующие средние |
|
значения яркости. |
Образы |
Изображения как двумерные функции |
Описания |
Векторы коэффициентов разложения |
|
изображения по базису характеристических |
|
функций областей "формы" |