Регуляризация

Ф(A,B) = J(A,B) + Q(B)

1.Критерий минимального расстояния:

2.Критерий максимума обобщенной нормы проекции:

A,B,C : J(A,B) 0, J(A,A)=0, J(A,B)=J(B,A), J(A,B)+J(B,C) J(A,C).

Утверждение 1. Монотонные по ОДЗ критерии минимального расстояния определяют морфологический проектор.

Ф(A,B)= -J(B) + (A,B) + Q(B),

A , B V(A,Ф): V(B,Ф) V(A,Ф), A , B V(A,Ф): J(A) J(B).

Утверждение 2. Монотонный по ОДЗ критерий максимума обобщенной нормы определяет морфологический проектор.

Утверждение 3. Любой образ, полученный в результате применения проектора минимума нормы разности, при последующем применении к нему проектора максимума нормы проекции с теми же параметрами более не изменяется.

3.Квазимонотонный критерий

максимума обобщенной нормы

4.Выпуклый критерий, модель задана предикатом

5.Критерий и модель заданы предикатами

6.Критерий на базе признаковых описаний и параметрических моделей

Эффективное подмножество ОДЗ: U(A,Ф) V(A,Ф),

B V(A,Ф), B U(A,Ф): С U(A,Ф), Ф(A,C)<Ф(A,B).

Условие квазимонотонности ОДЗ: A , B V(A,Ф): U(B,Ф) V(A,Ф).

Утверждение 4. Квазимонотонные по ОДЗ критерии максимума обобщенной нормы определяют морфологический проектор

Утверждение 5. Если критерий качества задан штрафным предикатом Q(B) {0,+ }, а критерий J(A,B) является хорошо определенной функцией соответствия

A,B , A B J(A,A)<J(A,B), морфологический фильтр является проектором

Ф(A,B)= (A,B) + Q(B) {0,+ }

Модель проекции: M(Q) = {B : Q(B)<+ } Модель соответствия: M(A, ) = {B : (A,B)<+ }.

Утверждение 6. Критерий на базе предикатов задает морфологический проектор, в том и только в том случае, когда для любого A область V(A,Ф) = M(Q) M(A, )

ОДЗ содержит ровно один образ, удовлетворяющий одновременно предикату (A,B) и предикату Q(B)

Набор признаков: f(A)=<f1(A),…,fn(A)> n, Параметризованная модель: B : B n.

Ф(A,B)= (A,B) + Q(B) {0,+ }

Предикат модели проекции: Q(B) = {0: B B: + : B B}

Предикат модели соответствия: (A,B) = {0: f(A)=f(B); + : f(A) f(B)}.

Согласно утверждению 6 такой выбор предикатов определяет проектор Pr(A, ,Q). Соответствующую морфологию

можно назвать морфологией на базе признаковых описаний. Морфологиями на базе признаковых описаний являются, в частности, все проективные морфологические разложения.