Селективные
морфологии
Полутоновое SM-открытие
Im |
|
E(Im) |
SO(Im) Im-SO(Im)
Селективные
морфологии
Полутоновое MM-закрытие
Im |
|
D(Im) |
C(Im) Im-C(Im)
Селективные
морфологии
Полутоновое SM-закрытие
Im |
|
D(Im) |
SC(Im) Im-SC(Im)
Селективные
морфологии
Контурная
селективная
морфология
(на базе оператора удаления заданного числа концевых точек)
Im
SO1D(Im)
E1D(Im)
Im-SO1D(Im)
МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА БАЗЕ КРИТЕРИЕВ
(сегментация с регуляризацией)
Критерии в классических морфологиях
A|| A - C ||
|
|
Морфология Пытьева: |
||
|
|
|
|
|
M |
C M |
Pr(A,M(B)) = argminC M(B) || A - C || |
||
|
|
|
||
B M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
Морфология Серра: |
|||
|
|
|
|
|
|
|
AoB = argmin |
{|| A - С ||: C A} |
|||
|
|
||||
|
AoB |
|
C M(B) |
|
|
|
или |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
AoB = argmax |
{||С ||: C A} |
||
|
|
|
C M(B) |
|
|
B
Морфологический подход к анализу данных
Критериальная морфология:
Модель: M( ): [0,1] M(L): [0,1]
Критерий соответствия:
K(E, ): [0,1] K(E,L): [0,1]
Критериальный морфологический фильтр Ф на базе ( , ):
Ф(E)= , Ф(E)= ( ): Ф(E, )=K(E, ( )) M( ) max( )( )={ , , ,K,M} ( )={ , , Ф, } – -морфология. Проективные критериальные морфологии: Ф(E)= Ф( Ф(E)).
Морфологический подход к анализу данных
Морфологическое решение задач анализа данных:
1.Фильтрация Ф(E)= ( ):
2.Сегментация Ф(E)= :
Ф(E, )=K(E, ( )) M( ) max( ) 3. Распознавание cФ(E)=H:
Ф(E, ,H)=K(E, ( )) M( ,H) M(H) max( ,H )
4. Обнаружение/локализация Ф(E)= :
Параметрическая выборка (E, ): ,
Ф (E, ,H)=K( (E, ), ( )) M( ,H) M(H) max( ,H )
селективный морфологический фильтр
(E)= (E, Ф(E)): .
Вывод: морфологический подход позволяет единым унифицированным способом решать все основные задачи обработки и анализа данных.
Форма и семантический смысл критериев
Нечеткие модели: [0,1]
Максимум достоверности: Ф(A,L)=K(A,L) M(L) max(L )
Вероятностные модели: [0,1] Максимум апостериорной вероятности
(A)=L: P(A,L)=P(A/L) P(L) max(L ). Четкие или логические модели: [0,1] {0,1}.
Морфологическая проекция на модельное множество:
(A,M): K(A,L) max(L M), M = {B : M(B)=1}.
Теоретико-информационные критерии: [0,1] [0,+ ) Максимум энтропии (минимум информации):
Ф(A,L)=J(A,L)+ Q(L) min(L ) K(A,L) M(L) max(L ). J(A,L) = – log(P(A/L)); Q(L) = – log(P(L)); - модельный параметр
Интерпретация: регуляризация задачи сегментации по Тихонову
Регуляризация
f(x)
x
Ф(A,L) = J(A,L) min(L F(x))