Морфологическая сегментация в 1,5D
Монотонная фильтрация и сегментация двумерных кривых (контуров бинарных изображений)
=0 |
=100 |
=200 |
=300 |
=400 |
=500 |
=600 |
=700 |
Пример кусочно-линейной сегментации типа «открытие».
Морфологическая сегментация в 1,5D
Морфология на базе оптимальной кусочно-линейной интерполяции двумерных кривых (контуров бинарных изображений)
=0 |
=200 |
=400 |
=600 |
=800 =900 =1000
Ф(f,L) = -J(L) + Q(L) min(L),
где J(L) – длина графика ломаной; Q(L) – число узловых точек.
Морфологическая сегментация в 2D
F (A, B) J (A, B) Q( B) |
Q |
A arg minb F (A, b) |
J Конкретный |
B bW1 1 K bnWn b |
тип задачи |
|
|
Варианты по J(A,B) |
Варианты по Q( B) |
L1-аппроксимация: |A-B| |
N – число элементов описания |
СКО-аппроксимация: |A-B|2 |
TV - Суммарная длина контуров |
L1-открытие: |A-B|, B A |
D - Размер дескриптора |
L1-закрытие: |A-B|, A B |
… |
Морфологическая сегментация в 2D
1.D. Greig, B. Porteous, A. Seheult. Exact maximum a posteriori estimation for binary images // Journal of the Royal Statistical Society 1989. Vol. 51, No. 2 Pp. 271279.
2.Y. Boykov, V. Kolmogorov. Computing geodesics and minimal surfaces via graph cuts // In Proc. IEEE International Conf. Computer Vision (ICCV) 2003. Pp. 2633.
3.Y. Boykov, V. Kolmogorov. An experimental comparison of min-cut/max-ow algorithms for energy minimization in vision // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI) 2004. Vol. 26, No. 9. Pp. 11241137.
4.J. Darbon and M. Sigelle. Image Restoration with Discrete Constrained Total Variation Part I: Fast and Exact Optimization // Journal of Mathematical Imaging and Vision (JMIV). Vol 26 n.3, pp. 261-276, December 2006.
5.J. Darbon and M. Sigelle. Image Restoration with Discrete Constrained Total Variation Part II: Levelable Functions, Convex and Non-Convex Cases // Journal of Mathematical Imaging and Vision (JMIV) Vol 26 n.3, pp. 277-291, December 2006.
6.Visilter Yu., Gorbatsevich V. Morphological Image Analysis Using Dynamic Programming and Stacked Representations // Vestnik of Computer and Information Technologies, 2011, N3, pp.7-15. (in Russian)
Представление данных 1 (геометрическое)
2D-Пиксельная решетка |
1D-Развертка по кривой Гильберта-Пеано |
Граф с циклическими связями
Ациклический граф типа «цепь»
Пример решения задачи (L1-открытие + N) по кривой Гильберта-Пеано
=0 |
=100 |
=1000 |
Представление данных 2 (яркостно-геометрическое)
Срезы и сегменты: |
Дерево срезовых сегментов: |
Операция реконструкции функции:
f |
(x) |
|
f |
t,k |
(x) max ( f |
t,k |
(x)) |
|
||
t |
|
|
|
|
k 1..n(t) |
|
|
|||
|
|
k 1..n(t) |
|
|
|
|
|
|
||
f (x) f |
f |
(x) max (t f |
(x)) |
|||||||
|
|
|
t |
t 0,K ,z |
t |
|
||||
|
|
|
t 0,K ,z |
|
|
|
|
|
||
Срез – комбинация срезовых сегментов (областей)
Стековое отношение –
отношение включения вышележащих сегментов в нижележащие сегменты
Стековое дерево –
ациклический граф стековых отношений
Пример 2D-открытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
686 сегментов |
34 сегментов |
1395 срезовых сегмента |
|
|
120 сегментов |
3 сегмента |
Пример 2D-открытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
545 сегментов |
18 сегментов |
|
|
|
2859 срезовых сегмента |
|
|
111 сегментов |
2 сегмента |
Пример 2D-открытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
167 сегментов |
35 сегментов |
|
3352 срезовых сегмента |
|||
|
|
Пример 2D-открытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
88 сегментов |
21 сегмент |
2358 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D-закрытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
938 сегментов |
38 сегментов |
1584 срезовых сегмента |
|
|
480 сегментов |
2 сегмента |
Пример 2D-закрытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
513 сегментов |
18 сегментов |
|
|
|
2527 срезовых сегмента |
|
|
95 сегментов |
2 сегмента |
Пример 2D-закрытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
202 сегмента |
46 сегментов |
3542 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D-закрытия типа (L1+N)
Исходное изображение |
118 сегментов |
28 сегментов |
2527 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D-аппроксимации типа (L1+N)
Исходное изображение |
326 сегментов |
23 сегмента |
1395 срезовых сегмента |
|
|
102 сегмента |
2 сегмента |
Пример 2D-аппроксимации типа (L1+N)
Исходное изображение |
421 сегментов |
14 сегментов |
|
|
|
2859 срезовых сегмента |
|
|
94 сегментов |
2 сегмента |
Пример 2D-аппроксимации типа (L1+N)
Исходное изображение |
141 сегмент |
29 сегментов |
3542 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D-аппроксимации типа (L1+N)
Исходное изображение |
74 сегмента |
14 сегментов |
2527 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D- аппроксимации типа (L1+TV)
Исходное изображение |
666 сегментов |
45 сегментов |
1584 срезовых сегмента |
|
|
123 сегмента |
21 сегмент |
Пример 2D- аппроксимации типа (L1+TV)
Исходное изображение |
700 сегментов |
209 сегментов |
|
|
|
2859 срезовых сегмента |
|
|
257 сегментов |
106 сегмента |
Пример 2D- аппроксимации типа (L1+TV)
Исходное изображение |
871 сегмент |
159 сегментов |
3542 срезовых сегмента |
|
|
Пример 2D- аппроксимации типа (L1+TV)
Исходное изображение |
351 сегмент |
204 сегмента |
2527 срезовых сегмента |
|
|