Формальное определение морфологического спектра
PSX(r,B) = - S(X◦rB)/ r, r 0, |
(1) |
PSX(-r,B) = S(X●rB)/ r, r>0, |
(2) |
где S(X◦B) – площадь открытия образа Х элементом B
Maragos P. Pattern Spectrum, Multiscale Shape Representation. IEEE Trans.on pattern analysis, machine intelligence, Vol, II, No 7, July 1989.
Построение морфологического спектра в непрерывной бинарной морфологии
Дискретно-непрерывный морфологический спектр и пиковые составляющие формы фигуры (Визильтер, Сидякин, 2010)
Дискретно-непрерывный морфологический спектр силуэтов животных с реальных изображений (Визильтер, Сидякин, 2010)
СЕГМЕНТАЦИЯ + РЕКОНСТРУКЦИЯ (поиск нетривиальных описаний
и построение морфологических систем из готовых «кубиков»)
|
|
Формальная морфология |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
модельное
множество
множество образов |
множество описаний |
Морфологическая сегментация |
: |
Морфологическая реконструкция |
: |
Морфологический фильтр |
(E)= ( (E)): |
|
|
Сегментация + Реконструкция
|
|
множество образов |
множество описаний |
|||
|
|
|
|
|||
|
Искусственный |
568=5 102+6 101+8 1 |
<5,6,8> |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
изоморфизм |
|
|
|
|
<1,0,1,0,0> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
40=1 Позиционные2 +1 2 системы счисления |
||||
|
Естественный |
|
|
|
|
<2,0,0,1,0,…> |
|
изоморфизм |
2 |
|
1 |
на простые множители |
|
|
|
28=2 |
Разложение7 |
|||
Естественный |
f(x) |
<a4, a3, a2, a1, a0> |
гомоморфизм |
4 |
3 |
|
2 |
|
a x +a Аппроксимацияx +a x +a x+aполиномами |
||||
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Способ описания формы:
Преобразование Хафа (HT)
Параметризация: |
Голосование точек в аккумулятор |
НТ
Пространство параметров
Анализ аккумулятора
Hough P.V.C. Methods, Means for Recognizing Complex Patterns. U.S., Patent 3069654, 1962.
Способ описания формы:
Обобщенное преобразование Хафа (GHT)
|
Касательная в точке |
|
Радиус-вектор в точке |
Угол между градиентом |
|
|
||
|
и радиус-вектором |
|
|
Градиент в точке |
|
+ О |
||
|
|
LUT: R( ) |
Ballard D. H. Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes. // Pattern Recognition.
– 1981. – № 13(2). – Pp. 111–122.
Ballard D. H., and Brown C. M. Computer Vision. // Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. – 1982. Davies E. R. Locating objects from their point features using an optimised Hough-like accumulation
technique. // Pattern Recogn. –1992d. – № 13(2). – Pp.113–121.
Davies E.R. Machine Vision: Theory, Algorithms, Practicalities. Academic Press, 3-rd Edition, San Diego, 2004.
Морфологии Серра на базе преобразования Хафа и GHT
H-открытие - объединение проекций изображения A(p) на отдельные прямые линии:
Pr(A(p),t) = MAXq Q(A(q,t) Pr(A(p), (p,q))) = MAXq Q(A(q,t) A(p) (p,q)),
где p=(x,y); q=( , ) – параметры нормальной параметризации прямой; Q – пространство параметров; (p,q) {0,1} – характеристическая функция прямой с параметрами q; A(q,t) {0,1} – аккумулятор преобразования Хафа, бинаризованный по порогу t.
(а) (b) (с) Пример морфологического H-открытия: a – исходное бинарное изображение; b – аккумулятор пространства Хафа c – результат H-открытия.
На исходном контурном препарате выделены глобальные прямолинейные структуры.
Аналогичным образом строится монотонная проективная морфология на базе обобщенного преобразования Хафа (GHT).
Морфология на базе локального преобразования Хафа |
|
Edge |
Transform |
|
Thresholding |
|
Reconstruction |