Бинарная ранговая фильтрация

Правило принятия решения для ранговогоилипроцентильногофильтра имеет вид, аналогичный ППР для медианного фильтра.

где – задаваемое значение, причем.

Процентильные фильтры обозначаются .

Легко заметить, что медианный фильтр есть частный случай процентильного при.

В свете приведенных выше рассуждений, ясно, что фильтрацию с более «низкими» рангами, чем медиана следует применять в том случае, если вероятность перехода 10 существенно больше вероятности перехода 01. С более «высокими» рангами следует работать в том случае, если вероятность перехода 01 существенно больше вероятности перехода 10. Предельным случаем такого «асимметричного» шума являетсяуниполярныйшумcпараметрами (p= 1) или (q= 1). В этих случаях случае оптимальная ранговая фильтрация принимает видмаксимальногоили минимальногофильтра соответственно.

Взвешенные ранговые фильтры

Как уже говорилось выше, использование процентильных фильтров для подавления помех основано на предположении о том, что объекты (однородные области) на исходном изображении настолько велики, что число положений апертуры , в которых она целиком (всеми пикселями) попадает на объект или также целиком на фон, намного больше числа «переходных состояний» (рис. 3.2.29).

@Рис. 3.2.29. Положение фильтра относительно объекта

@Рис. 3.2.30. «Переходные состояния» фильтра на сцене вида «шахматная доска» (Положение фильтра относительно объекта)

Если это предположение не выполняется (например, сцена имеет вид «шахматной доски» (рис.3.2.30), то процентильная фильтрация приведёт лишь к усилению помех (увеличению числа ошибок на сцене). Это связано с тем, что, подсчитывая число единиц и нулей в апертуре, мы как бы заранее предполагаем, что на исходной сцене (в не искажённом состоянии) все соседние пиксели в подавляющем большинстве случаев имели одинаковые значения. И поэтому число единиц воспринимается как число свидетельств в пользу предположения, что базовый пиксель до зашумления имел значение 1, а число нулей – как число свидетельств, что его значение было 0. Пусть однако нам известен только минимальный размер объектов и минимальное расстояние между ними. Повысить устойчивость фильтрации можно, придав более близким точкам окрестности большее влияние на окончательный результат, чем дальним. Это можно осуществить при помощиматрицы весов. При этом значения каждого пикселя апертурыпри подсчете модифицированного числа единицумножается на определенный вес:

,

где – весовые коэффициенты элементов апертуры (целые числа).

Модифицированный размер апертуры для взвешенного фильтра теперь имеет вид:

.

ППР для взвешенного процентильного фильтра практически эквивалентно прежнему с учетом новых значенийи.Приведем два возможных примера весовых матриц (3.2.1) и (3.2.2).

(3.2.1)

. (3.2.2)

(3.2.1) реализует описанный выше принцип «штрафа за удаление». Общий размер апертуры в этом случае равен . (3.2.2) является весовой матрицей типа «маска» (матрица весов состоит из нулей и единиц). Данная маска спозволяет фильтровать даже сцены типа «шахматная доска» (см. рис. 3.2.30).

Анизотропная фильтрация

Анизотропная фильтрация отличается от описанных ранее алгоритмов тем, что обладает инерционностью, т.е. «помнит» свои предыдущие состояния.

Пусть фиксированы параметры ,и,. Введём переменную состоянияпринимающую значения 0 и 1.

ППР для анизотропного фильтра опишем как последовательность выполняемых операций для каждой строки .

Шаг 0.Присвоить;.

Шаг 1.Просмотретьэлементов строки, начиная с элемента. Если число единиц среди них превышает, то.

Шаг 2.Просмотретьэлементов строки, начиная с элемента. Если число нулей среди них превышает, то.

Шаг 3.Принять решение

Шаг 4.. Перейти к шагу 1 если строка ещё не окончена.

Таким образом, состояние (а следовательно, и выход этого фильтра) изменится только втом случае, если будет, принято решениепо единице или решениепо нулю. Индексв отличие отв процентильных фильтрах означает, что память о принятом однажды решении может сохранятся бесконечно долго если не встретится таких положений, в которых будет принято противоположное решение). Этот фильтр применяется только для помеховой фильтрации изображений.