6. Оформление результатов работы

1. Графики эволюции геоцентрических прямоугольных координат положения ИСЗ () на заданном интервале времени (сек) для каждой из моделей гравитации.

2. Выводы.

1. Дополнительная литература

1. «Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года)». — М.: Военно-топографическое управление Генерального штаба, 1991 г.

7. Моделирование реализаций случайных величин

(4 часа) Моделирование случайной величины с заданным законом распределения

1. Цель работы

1. Исследование методов и подходов к моделированию значений случайных величин с заданным законом распределения.

2. Разработка классов для реализации моделирования значений случайных величин

3. Освоение элементов тестирования ПО.

10. Развитие объектного мышления.

1. Развитие навыков нормализации и повторного использования классов.

1. Задание

1. Изучить подходы к моделированию значений случайных величин с заданным законом распределения (см. [2]).

2. Разработать классы для моделирования генерации случайных величин с заданным законом распределения (варианты):

• Нормальное распределение;

• Логарифмически нормальное распределение;

• Экспоненциальное распределение;

• Распределение Пуассона;

• Гамма-распределение;

• Распределение Рэлея;

• Распределение Райса;

3. Разработать классы для тестирования алгоритма генерации случайных чисел – построение гистограмм по заданной выборке, оценки статистических характеристик.

4. Разработать и реализовать программное обеспечение для моделирования случайных величин и проверке соответствия закона их распределения заданному.

3. Методические указания

Моделирование случайных величин (случайных чисел) с требуемыми законом распределения вероятностей и значениями его используются, как правило, т.н. псевдослучайные числа. Псевдослучайные числа в основных чертах подобны соответствующим случайным величинам, однако, формируются они с использованием детерминированных алгоритмов, именуемых генераторами (псевдо-) случайных чисел.

Равномерно распределенные случайные величины

Как правило, все алгоритмы формирования случайных величин основываются на использовании равномерно распределенных на некотором интервале случайных чисел. Затем эти числа преобразуются таким образом, чтобы обеспечить соответствие полученной случайной величины требуемому закону ее распределения. Т.о. от вычислительных качеств алгоритма формирования равномерно распределенных случайных величин существенным образом зависят генераторы всех остальные случайных величин.

Поскольку целочисленная арифметика изучена лучше, чем арифметика рациональных чисел, для моделирования равномерно распределенной случайной величины используется следующее соотношение:

,

где: и– целые числа;

– некоторая функция, отображающая множество целых чисел на себя.

Очевидно, описанный выше вычислительный алгоритм необходимо инициализировать целым неотрицательным числом .

Известно немало видов функции , но здесь мы рассмотрим лишь широко применяемый на практике метод Коробова. Вычислительный алгоритм выглядит следующим образом:

,

где: – большое простое число (например, 2027 или 5087);

– целое число, отвечающее условию:, где– целое число ();

– здесь оператор выделения целой части числа в скобках.

Генерируемое таким образом число с приблизительно равной вероятностью принимает значения на интервале от 1 до. При помощи нормировки и смещения получим произвольное равномерно распределенное рациональное число:

,

где и– соответственно, нижняя и верхняя границы интервала распределения генерируемой случайной величины.

Очевидно, что на любом интервале может быть сгенерировано счетное количество случайных величин (не более). Т.о., самое большее, на-й итерации генерируемая последовательность повторится. Следовательно, для генерации равномерно распределенных случайных величин в соответствии с приведенным выше алгоритмом необходимо выбирать целочисленный тип данных, обладающий максимальной длинной, а в качестве– максимальное простое число, представимое в этом типе данных.

Как правило, современные средства разработки приложений располагают датчиком случайных, равномерно распределенных стандартных чисел . Моделирование случайных величин, равномерно распределенных на произвольном интервале, может быть выполнено на основе использования значенийследующим образом:

.