6. Диаграмма классов

Предлагаемая диаграмма классов является рекомендуемой, но необязательной для реализации (при проектировании архитектуры важно соблюдение объектного подхода).

7. Оформление результатов работы

Результаты выполнения работы необходимо оформить в виде отчета, который должен включать следующие обязательные материалы:

1. Теоретические основы численного интегрирования.

2. Диаграмма классов (в случае реализации архитектуры ПО, отличной от предложенной в задании).

3. Графики, указанные в задании.

4. Выводы.

1. Дополнительная литература

1. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 512 с.

4. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. — М.: «Высшая школа», 2002. — 840 с.

4. Основные законы механики

(4 часа)

1. Цель работы

1. Отработка навыков формализации конкретных математических моделей на основе обобщенных законов механики и физики;

5. Развитие объектного мышления;

6. Развитие навыков нормализации и повторного использования классов;

1. Задание

1. Формализовать и записать дифференциальные уравнения для моделей а) идеального математического маятника; б) реального математического маятника (с затухающими колебаниями).

2. Реализовать модели программно, провести тестирование, построив графики зависимости угла отклонения маятника от вертикальной линии от времени. Убедиться, что наблюдаемые эволюциидля каждой из моделей соответствуют моделируемым явлениям.

а) Идеальный математический маятник:

,

где – потенциальная энергия системы,– кинетическая энергия системы.

б) Реальный математический маятник (энергия системы убывает со временем)

3. Формализовать и записать дифференциальные уравнения для моделей а) идеального пружинного маятника; б) модель реального пружинного маятника, учитывающую наличие силы вязкого трения; в) модель реального пружинного маятника, учитывающую наличие силы трения скольжения.

4. Реализовать модели программно, провести тестирование, построив графики зависимости смещения маятника от времени. Убедиться, что наблюдаемые эволюциидля каждой из моделей соответствуют моделируемым явлениям, продемонстрировать и объяснить отличия в поведении реальных маятников, находящихся под воздействием силы вязкого трения и силы трения скольжения.

а) Идеальный пружинный маятник:

, где– сила, действующая на груз,– сила упругости

б, в) Реальный пружинный маятник:

, где– сила трения. Сила трения скольженияпропорциональна весу груза и зависит от материала соприкасающихся поверхностей,, где– коэффициент трения скольжения,– сила реакции опоры (вес груза). Сила вязкого трения (сила сопротивления среды)при малых скоростях движения пропорциональна скорости движения груза,, где– обобщенный коэффициент вязкого трения, учитывающий свойства среды, площадь поверхности груза, соприкасающейся со средой, и расстояния между подвижными и неподвижными поверхностями в среде.

5. *(дополнительное задание, необязательное для выполнения) Формализовать и реализовать программно модель упругого мяча, прыгающего на твердой поверхности

– определить требования к модели;

– определить параметры модели;

– формализовать модель (записать уравнения модели);

– реализовать программно и провести тестирование.