1. Дополнительная литература

1. Андрэ Анго, Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с французского под ред. К.С. Шифрина. — М.: Наука, 1964. — 772 с.

2. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. — М.: «Высшая школа», 2002. — 840 с.

3. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учебное пособие для вузов. — М.: «Высшая школа», 2000. — 266 с.

4. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 432 с.

2. Алгебра кватернионов

(4 часа) Моделирование конечного поворота твердого тела с использованием алгебры кватернионов

1. Цель работы

1. Разработка класса, реализующего алгебру кватернионов, реализация процедур конечного поворота.

2. Освоение элементов тестирования ПО.

3. Развитие объектного мышления.

4. Развитие навыков нормализации и повторного использования классов.

1. Задание

1. Реализовать класс TQuaternion, включающий методы:

• Конструктор объекта кватерниона на основе четырёх значений параметров Родрига-Гамильтона;

• Конструктор объекта кватерниона на основе объекта вектора – оси вращения и значения угла поворота;

• Конструктор объекта кватерниона на основе другого объекта этого класса (конструктор копии);

• Функция умножения кватернионов;

• Функция вычисления нормы кватерниона;

• Процедура нормирования кватерниона.

2. Дополнить класс TVectorдвумя методами:

• Конечный поворот вектора относительно заданной оси на заданный угол с использованием формулы Родрига (Rotate(e: TVector; phi: double): TVector)

• Конечный поворот вектора относительно заданной оси на заданный угол с явным использованием параметров Родрига-Гамильтона – кватернионов (RotateByQuaternion(Q: TQuaternion): TVector)

3. Разработать тестовое приложение с интерфейсом пользователя, позволяющее осуществлять контроль корректности реализации описанных методов.

3. Оформление результатов работы

Результаты выполнения работы необходимо оформить в виде отчета, который должен включать следующие обязательные материалы:

1. Описание сценариев тестирования реализованного ПО, контрольные примеры, ожидаемые результаты.

2. Результаты тестирования ПО (числовые выражения, графики).

3. Выводы

1. Дополнительная литература

1. Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела (кватернионное изложение). — М.: МФТИ, 2000.

3. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

(8 часов) Реализация современных методов численного интегрирования (Дормана-Принса, Адамса-Мултона-Башфорта, Кутты-Мерсона)

1. Цель работы

1. Реализация шаблона взаимодействия математической модели и численного метода.

2. Развитие объектного мышления.

1. Задание

1. Реализовать базовый класс – интегратор ОДУ и базовый класс – математическую модель (описываемую системой ОДУ). Требования к интерфейсу класса интегратора: возможность управления точностью интегрирования, начальным и конечным моментами интегрирования и шагом выдачи результата, произвольное количество уравнений решаемой системы. Требования к интерфейсу модели: независимость от интерфейса интегратора, возможность задания начальных условий интегрирования, произвольное количество уравнений системы.

2. Реализовать в классе-наследнике от базового класса интегратора (варианты):

   1. вложенный метод Дормана-Принса 5(4) порядка с переменным шагом интегрирования и механизмом плотной выдачи.

   2. неявный метод Адамса-Мултона-Башфорта.

   3. метод Кутьты-Мерсона.

3. Реализовать тестовую модель, описываемую системой уравнений задачи Аренсторфа (о движении небесных тел), в классе-наследнике от базового класса математической модели. Провести тестирование, отобразив графически траекторию орбиты.Аренсторфа (, см. ниже). Успешным считается результат, при котором орбита корректно рассчитывается на 6 и более витках.