Содержание

Содержание 1

Предисловие 2

1. Векторная и матричная алгебра 3

2. Алгебра кватернионов 5

3. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений 7

4. Основные законы механики 13

5. Математическая модель солнечных часов 15

6. Моделирование гравитационного поля Земли 18

7. Моделирование реализаций случайных величин 22

8. Моделирование реализаций случайных процессов 27

Предисловие

В настоящем методическом пособии представлены задания и методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методы математического моделирования».

Описание каждой лабораторной работы включает цель, задание, методические указания к выполнению, требования к оформлению отчета и список дополнительной литературы и других источников, которые могут потребоваться при выполнении работы. Кроме того, некоторые работы включают краткое описание архитектуры программного обеспечения, рекомендуемой к реализации при выполнении этой работы.

В результате выполнения лабораторных работ студенты должны овладеть технологиями компьютерной реализации математических алгоритмов: векторной и матричной алгебры, алгебры кватернионов, численного интегрирования, генерирования случайных числе и процессов, исследования их свойств и характеристик. Также лабораторные работы направлены на освоение методов формализации и реализации новых математических моделей на основе существующих, использования их для моделирования процессов различной физической природы, протекающих в окружающей среде.

1. Векторная и матричная алгебра

(4 часа) Реализация процедур сложения, умножения, обращения матриц, в т.ч. симметрических

1. Цель работы

1. Разработка классов, реализующих основные процедуры векторной и матричной алгебры.

2. Освоение элементов тестирования ПО.

3. Развитие навыков нормализации и повторного использования классов

4. Развитие объектного мышления.

1. Задание

1. Реализовать библиотеку базовых арифметических операций над векторами и матрицами. Должны быть реализованы:

• процедуры сложения и умножения векторов и матриц;

• процедуры умножения векторов и матриц на число,

• транспонирование матриц,

• вычисление векторного и скалярного произведения векторов

• вычисление длины вектора

• обращение матриц (метод Гаусса)

• обращение симметрических матриц (с использованием разложения Холецкого)

Реализацию библиотеки целесообразно выполнить в виде отдельного модуля, в составе которого будут объявлены базовые типы данных и соответствующие функции и процедуры. Рекомендуется определить классы TVectorиTMatrix, а такжеTSymmetricMatrix, в рамках которых и реализовывать требуемую функциональность.

2. Разработать тестовое приложение с интерфейсом пользователя, позволяющее осуществлять контроль корректности реализации операций векторной и матричной алгебры.

3. Диаграмма классов

Предлагаемая диаграмма классов является рекомендованной, но не обязательной для реализации (при самостоятельной разработке архитектуры ПО важно соблюдать принципы объектно-ориентированного подхода).

4. Оформление результатов

Результаты выполнения работы необходимо оформить в виде отчета, который должен включать следующие обязательные материалы:

1. Описание сценариев тестирования реализованного ПО, контрольные примеры, ожидаемые результаты.

2. Результаты тестирования ПО (числовые выражения, графики).

3. Выводы.