Аппроксимация численного решения.

Как уже указывалось выше, для утилизации численного решения используется Чебышевская полиномиальная аппроксимация. Сущность процедуры аппроксимации определяется формулой [8].

где

x(t), - значения функции, подлежащей аппроксимации и Чебышевской аппроксимации этой функции, соответственно,

T– аргумент аппроксимации (время),

- нормализованное значение аргумента, на замкнутом интервале (отрезке) [a…b]:

C_j- известные коэффициенты полиномиального разложения,j=0,..,n,

n- порядок разложения,

- полиномы Чебышева, рекуррентно вычисляемые следующим образом:

В результате, для вычисления текущего значения аппроксимируемой функции используется следующая процедура:

1. Принимаем: x_n+1=x_n+2= 0,

2. Вычисляем: ,

3. Определяем: .

Таким образом, информация относительно коэффициентов и порядка разложения “n” позволяет вычислить требуемые значения эфемерид ИСЗ созвездия на заданном интервале времени. Заметим, что использование Чебышевской аппроксимацией предполагает отсутствие периодичности аппроксимируемой функции на рассматриваемом интервале (один виток в данном случае). Заметим также, что оптимальный интервал аппроксимации с точки зрения точности и времени вычислений существенно меньше, чем один виток.

Итак, процедура утилизации численного решения состоит в следующем:

1. Вычисляется набор коэффициентов C_jна множестве точекt_j, определенных при заданном интервале аппроксимации и порядке аппроксимирующих полиномов. Эти коэффициенты вычисляются с использованием процедуры “плотной выдачи” результатов интегрирования и известного значения вектора состояния ИСЗ.

2. Вычисляемые коэффициенты C_jсоответствующие каждому ИСЗ созвездия, записываются в соответствующий файл. На основе этой информации, вектор состояния каждого ИСЗ созвездия может быть определен для произвольного момента времени, принадлежащего заданному интервалу.

Описание программы Исходные данные

• Конфигурация созвездия

• Интервал прогнозирования

• Перечень учитываемых возмущающих факторов

• Состав математических моделей упомянутых факторов

• Локальная ошибка интегрирования

• Порядок полиномов Чебышева и интервал аппроксимации.

• Координаты пользователя

• Параметры зоны видимости

Выходные данные

• Векторы состояния ИСЗ созвездия,

• Треки ИСЗ созвездия,

• Ошибки интегрирования вдоль трека, перпендикулярно треку и в радиальном направлении.

• Зоны видимости КА

Архитектура программы

Рис. 2. Архитектура программы

Рис. 2 иллюстрирует общую структуру программы МДС. Опишем кратко основные функции, выполняемые инфраструктурой программы. Как следует из рис. 2, программа МДС использует Общую (Глобальную) базу данных, которая основывается на понятии "Космическая Система". Это понятие включает: конфигурацию созвездия (“ORBIT.DB”), а также состав слотов (“SLOT.DB”) и базу данных ИСЗ (“SATEL.DB”) обслуживаемой космической системы. Процедура "формирования" космической системы с использованием глобальной базы данных, а также особенности этой базы данных рассматриваются в соответствующем Руководстве Пользователя.

Оперативная (или служебная) базаданныхпредназначена для хранения архива эфемерид, файлов начальных условий и файлов, где хранится последовательность корректирующих импульсов применительно к ИСЗ обслуживаемой космической системы.

Оперативная База данныхсодержит следующую информацию:

• код слота космической системы;

• код орбиты;

• статус слота;

• дату и момент времени начала прогнозирования;

• дату и момент времени конца прогнозирования;

• флаг завершения прогнозирования;

• флаг необходимости выполнения корректирующего импульса;

• имя файла, содержащего начальные условия движения данного слота (ИСЗ созвездия);

• имя файла, содержащего последовательность корректирующих импульсов данного слота;

• имя файла, содержащего априорную информацию о векторе состояния данного слота и моменте времени начала прогнозирования;

• имя файла, содержащего коэффициенты полиномов Чебышева для представления эфемерид данного слота на интервале прогнозирования.

Таблица сети НИП предназначена для хранения информации о характеристиках НИП, а также файлов, содержащих информацию о зонах радиовидимости, и файлов таблицы времен работы НИП, которые также помещаются в (TSNET.DB). Более подробно, (TSNET.DB) содержит следующие данные:

• уникальный код эксперимента планирования,

• уникальный код НИП,

• "имя" НИП,

• долгота, широта НИП и превышение над земным эллипсоидом,

• среднеквадратическое отклонение случайных и систематических ошибок измерений наклонной дальности и скорости изменения наклонной дальности,

• имя файла, содержащего зоны радиовидимости данного НИП,

Блок вычислений основывается на генераторе эфемерид, использующем информацию Оперативной Базы Данных в качестве исходных данных для прогнозирования движения данного слота. Этот объект использует универсальный алгоритм чебышевской полиномиальной аппроксимации. Иными словами, как уже указывалось выше, численное решение уравнений движения ИСЗ созвездия (слота) рассматривается как функция, подлежащая аппроксимации полиномами Чебышева. Численное интегрирование осуществляется высокоточным методом, описанным выше, с учетом заранее сформированного списка возмущающих факторов. Результаты интегрирования сохраняются в Оперативной Базе Данных в виде коэффициентов полиномов Чебышева. Кроме того здесь же содержится процедура расчета зон радиовидимости

Блок визуализациипредназначен для графического представления эфемерид. Пользователю предоставляется следующая графическая информация:

• эволюция кинематических параметров ИСЗ созвездия;

• эволюция оскулирующих элементов ИСЗ созвездия;

• трасса ИСЗ созвездия.