Алгоритмы

Для построения эволюции положения ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК необходимо проинтегрировать дифференциальные уравнения его движения до момента падения. Для построения эволюции оскулирующих элементов орбиты ИСЗ необходимо в процессе интегрирования осуществлять соответствующий пересчет его координат, воспользовавшись соотношениями, рассмотренными в [3, 7].

Построение эллипса рассеивания, математического ожидания и ковариационной матрицы точки падения ИСЗ следует осуществлять на основе статистической выборки точек падения, координаты которых должны быть определены в геодезической СК. Для получения статистической выборки следует провести не менее 30 вычислительных экспериментов с одинаковыми начальными условиями. Каждый эксперимент состоит в моделировании процесса снижения ИСЗ и фиксировании точки его падения.

Определение точки падения исз

Для определения точки падения ИСЗ необходимо на каждом шаге интегрирования системы ДУ проверять условие , где:

– радиус-вектор ИСЗ в момент времени,– средний радиус сферической Земли (см. выше).

Рис. 1. К вопросу об определении точки падения ИСЗ

Выполнение этого условия будет означать, что ИСЗ достиг поверхности Земли в момент времени . Определениеи координат точки падения на отрезке с известными значениями моментов времени и векторов состояния ИСЗ на концах отрезка может быть осуществлено минимизацией следующего скалярного критерия на этом отрезке:. При этом компоненты векторав промежуточных точках при поиске минимума необходимо рассчитывать, используя интегрирование системы ДУ, описывающих динамику ИСЗ, или интерполяцию. Определив векторнеобходимо рассчитать координаты точки падения в геодезической СК:.

Оценивание математического ожидания и ковариационной матрицы координат точки падения

Оценки вектора математического ожидания и ковариационной матрицы точки падения ИСЗ определяются на основе статистической выборки, полученной в результате многократного повторения вычислительного эксперимента, по методу Монте-Карло [1, 5]:

– вектор координат точки падения ИСЗ;

– оценка вектора координат точки падения ИСЗ, где:

,;

– оценка ковариационной матрицы оценки координат точки падения ИСЗ, где:

,,.

Построение эллипса рассеивания координат точки падения

Для получения представления об области возможного падения ИСЗ на земную поверхность удобно использовать эллипс рассевания координат точки его падения. Эллипс рассеивания– это область, в которой с заданной вероятностью окажется упавший ИСЗ.

Уравнение эллипса имеет вид:

,

где:

– коэффициент корреляции,;

– константа, соответствующая значению квантиля распределенияс двумя степенями свободы (по количеству координат) уровня доверительной вероятности, т.е.и[1, 2, 8]. Значения квантилядля различного количества степеней свободы и уровней доверительной вероятности можно определить из справочника или с использованием приближенных соотношений [1, 2, 8].

Для графического отображения эллипса рассеивания можно разрешить приведенное уравнение относительно одной из координат.

Оформление работы и представление результатов

Рекомендованное оформление работы подробно рассмотрено в [5]. Работа может включать следующие разделы: постановка задачи, математические модели, алгоритмы, численные методы, вычислительные эксперименты и их результаты (с указанием сценариев экспериментов), выводы.

Основными результатами курсовой работы являются графики эволюции координат и скоростей ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК, а также оскулирующих элементов его орбиты. Необходимо также отобразить графически эллипс рассеивания координат точки падения ИСЗ и результаты каждого эксперимента (точки падения) на плоскости, соответствующей плоскости местного горизонта (с привязкой к действительным геодезическим координатам).

Представляет интерес график зависимости плотности атмосферы от высоты, а также эволюции плотности атмосферы в течение всего времени эксперимента.