Содержание

Предисловие 2

Тема 1. Торможение исз в атмосфере Земли 3

Задача курсовой работы 3

Начальные условия 3

Математические модели 3

Алгоритмы 4

Оформление работы и представление результатов 6

Тема 2. Оценивание координат потребителя при помощи снс методом непосредственных навигационных определений 7

Задача курсовой работы 7

Начальные условия 7

Математические модели 7

Алгоритмы 8

Оформление работы и представление результатов 10

Литература 11

Предисловие

В настоящем учебно-методическом пособии представлены задания и указания к выполнению курсовых работ по дисциплине «Методы математического моделирования» на следующие темы:

1. Торможение ИСЗ в атмосфере Земли.

2. Оценивание координат потребителя при помощи СНС методом непосредственных навигационных определений.

Каждая тема сопровождается описанием задач курсового проектирования, начальных условий (общих для всех вариантов), используемых математических моделей и алгоритмов, а также оформления пояснительной записки к работе.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны овладеть технологиями решения практических задач в части навигационного обеспечения комплексных информационных систем летательных аппаратов с использованием методов математического и компьютерного моделирования.

Тема 1. Торможение исз в атмосфере Земли Задача курсовой работы

Задачей курсовой работы является определение динамики параметров орбиты и координат точки падения на общеземной эллипсоид искусственного спутника Земли (ИСЗ), двигающегося в её центральном гравитационном поле с учётом торможения в атмосфере. В процессе выполнения курсовой работы требуется:

• построить эволюцию положения и скорости ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК;

• построить эволюцию оскулирующих элементов орбиты ИСЗ;

• методом статистических испытаний построить эллипс рассеивания для заданной доверительной вероятности, оценки математического ожидания и ковариационной матрицы точки падения ИСЗ в геодезических координатах.

Начальные условия

В качестве варьируемых начальных условий для выполнения курсовой работы принимаются:

• начальные параметры орбиты ИСЗ;

• параметры случайных флуктуаций плотности атмосферы;

• время начала эксперимента по шкале всемирного координированного времени UTC.

Математические модели

В рамках данных заданий используются абсолютная геоцентрическая система координат (IF2000) и мировая геодезическая система координат WGS-84.

Модель движения исз вокруг Земли с учетом атмосферы

ИСЗ теряет высоту под действием аэродинамического торможения случайного характера. Модель его движения имеет вид:

, где:

– радиус-вектор ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК;

– геоцентрическая гравитационная постоянная,км³/с²;

– масса ИСЗ, кг;

– вектор аэродинамической силы.

, где:

– коэффициент аэродинамического лобового сопротивления;

– характеристическая площадь (площадь миделя) ИСЗ, м²;

– вектор атмосферной скорости ИСЗ (относительно вращающейся атмосферы Земли), м/с,

, где:

– радиус-вектор ИСЗ в инерциальной геоцентрической СК, м;

– вектор угловой скорости вращения Земли в той же СК,рад/с.

– плотность атмосферы на высотенад поверхностью Земли,, гдекм – средний радиус Земли.

Математическая модель атмосферы (гост 4401-81)

– плотность атмосферы Земли, кг/м³;

– высота над общим земным эллипсоидом, м

,,,– параметры модели плотности атмосферы для каждого-го слоя [4].

	, м	, кг/м3	, м-2	, м-1
1	0	1.225	–0.263910-8	0.782510-4
2	20 000	0.89110-1	0.440710-9	0.1637510-3
3	60 000	2.57810-4	–0.256010-8	0.590510-4
4	100 000	4.06110-7	0.146910-8	0.178710-3
5	150 000	2.13010-9	0.800410-10	0.373410-4
6	300 000	4.76410-11	0.711110-11	0.154710-4
7	600 000	8.72610-13	0.183110-11	0.928010-5
8	900 000	6.36710-14	0	0.954010-5

Случайный процесс – экспоненциально коррелированный и имеет следующие статистические характеристики:,.

Для получения реализаций случайного процесса необходимо использовать формирующий фильтр, на вход которого подается белый гауссовский шум. Расчет параметров формирующего фильтра рассмотрен в [5]. Решение дифференциальных уравнений формирующего фильтра целесообразно осуществлять совместно с уравнениями, описывающими динамику ИСЗ.