TrAlg1s
.pdf21
|
Продолжение задачи 3.3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
5π |
|
|
|
|
|
||||||
20 |
− 3p + 2q |
−p + 2q |
3 |
1 |
|
|
|
||
6 |
|
||||||||
Задача 3.4. В треугольнике с вершинами A, B и C найти:
1)величину угла при вершине A,
2)основание биссектрисы BL,
3)длину медианы AM, проведенной из точки A,
4)координаты точки пересечения медиан треугольника ABC,
5)площадь треугольника ABC,
6)длину высоты BD.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A(2, 1, −3) |
B(1, 0, −2) |
C(−1, 2, 0) |
2 |
A(4, 5, −1) |
B(2, 1, −1) |
C(−4, 1, 2) |
3 |
A(0, 1, −6) |
B(−1, 0, −4) |
C(3, 8, 0) |
4 |
A(3, 2, 3) |
B(1, 2, 3) |
C(1, 2, −2) |
5 |
A(6, −2, −3) |
B(3, −2, 0) |
C(−4, 5, 0) |
6 |
A(1, 3, 0) |
B(0, 4, 1) |
C(5, −1, 6) |
7 |
A(2, 7, −2) |
B(2, 5, −2) |
C(2, 5, 5) |
8 |
A(0, 4, −5) |
B(−4, 8, 3) |
C(−3, 6, 4) |
9 |
A(0, 2, −1) |
B(1, 1, 1) |
C(7, 4, −2) |
10 |
A(1, 4, 0) |
B(6, −1, 10) |
C(4, −3, 6) |
11 |
A(−4, 3, −5) |
B(3, −4, 2) |
C(6, −1, 5) |
12 |
A(6, 0, 8) |
B(1, 0, −2) |
C(2, −2, −2) |
13 |
A(−3, 2, 4) |
B(3, −1, 1) |
C(7, 7, −3) |
14 |
A(2, 3, 2) |
B(2, −4, −5) |
C(0, −4, −3) |
15 |
A(6, 0, 4) |
B(1, −5, 9) |
C(4, −2, 12) |
16 |
A(3, −2, 5) |
B(3, 1, 2) |
C(1, −1, 2) |
17 |
A(2, −3, 1) |
B(−4, −1, 3) |
C(−3, 0, 0) |
18 |
A(3, 4, 2) |
B(3, 1, −4) |
C(1, 1, −3) |
22
Продолжение задачи 3.4
19 |
A(−3, 6, 3) |
B(1, 2, 3) |
C(4, 2, 0) |
20 |
A(4, 2, 4) |
B(1, 2, 1) |
C(6, −3, 1) |
Задача 3.5. При каком значении параметра λ векторы a, b и c будут компланарны?
№ |
|
a |
|
b |
|
c |
|
|
|
|
|
||||
1 |
(1, −2, −3) |
(3, −1, 2) |
(λ, −5, −4) |
||||
2 |
(−3, 1, 3) |
(5, −4, 2) |
(λ, −λ, λ) |
||||
3 |
(5, −1, 3) |
(−3, 2, 1) |
(−1, 3, λ) |
||||
4 |
(3, −2, 2) |
(1, 2, 2) |
(5, |
λ, |
3) |
||
5 |
(−1, |
2, −3) |
(λ, 3, 2) |
(4, 3, 1) |
|||
6 |
(5, |
4, 9) |
(−1, 2, 1) |
(4, |
5, λ) |
||
7 |
(3, 2, −5) |
(1, −3, 2) |
(8, |
λ, |
1) |
||
8 |
(5, −4, 6) |
(3, 2, 8) |
(4, −1, λ) |
||||
9 |
(7, |
3, |
1) |
(−2, 4, 3) |
(3, |
λ, |
7) |
10 |
(3, |
5, |
1) |
(−4, 3, 2) |
(λ, 7, |
0) |
|
11 |
(1, −1, 6) |
(−2, 3, 4) |
(7, |
λ, |
10) |
||
12 |
(2, 7, −1) |
(5, −2, 3) |
(16, |
17, λ) |
|||
13 |
(3, −5, 1) |
(2, 7, −3) |
(λ, 11, −7) |
||||
14 |
(4, −5, 3) |
(9, 4, 7) |
(6, |
λ, |
5) |
||
15 |
(7, −3, 1) |
(2, 1, −3) |
(4, −11, λ) |
||||
16 |
(4, −1, 2) |
(1, 3, 5) |
(λ, 15, |
14) |
|||
17 |
(1, 2, −4) |
(−5, 3, 6) |
(−11, λ, 2) |
||||
18 |
(1, −3, 7) |
(5, 4, −2) |
(13, −1, λ) |
||||
19 |
(3, |
2, 4) |
(−7, 1, 5) |
(−5, 6, λ) |
|||
20 |
(1, −5, 4) |
(−2, 3, 6) |
(5, |
3, λ) |
|||
23
Задача 3.6.
−→ −−→ −→ −−→
Даны векторы a = OA, b = OB, c = OC, d = OD.
1)Показать, что векторы a, b, c не компланарны.
2)Разложить вектор d по векторам a, b, c. Линейную систему решить двумя способами: методом Крамера и с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.
3)Лучи OA, OB, OC являются ребрами трехгранного угла T . Лежит ли точка D внутри T , вне T , на одной из границ T (на какой)?
4)При каких значениях λ вектор d + λa, отложенный от точки O, лежит внутри трехгранного угла T ?
№ |
a |
b |
c |
d |
|
|
|
|
|
1 |
(1, 1, 2) |
(2, −1, 2) |
(−1, 3, 1) |
(3, 4, 7) |
2 |
(2, 1, 0) |
(1, 0, 1) |
(4, 2, 1) |
(3, 1, 3) |
|
|
|
|
|
3 |
(1, 3, 2) |
(−2, 1, −1) |
(5, −2, 3) |
(10, −7, 5) |
4 |
(0, 5, 1) |
(3, 2, −1) |
(−1, 1, 0) |
(−15, 5, 6) |
5 |
(2, 4, 1) |
(1, 3, −5) |
(1, 2, 1) |
(3, 5, 6) |
6 |
(1, 4, 1) |
(−3, 2, 0) |
(1, −1, 2) |
(5, 10, 7) |
7 |
(1, 2, −1) |
(1, −1, 3) |
(2, 2, 1) |
(2, −5, 11) |
8 |
(1, 1, 0) |
(0, 1, −2) |
(1, 0, 3) |
(2, −1, 11) |
9 |
(1, −2, 5) |
(1, 0, 3) |
(2, −1, 3) |
(6, 3, −5) |
10 |
(1, 2, −1) |
(3, 0, 2) |
(−1, 1, 1) |
(8, 1, 12) |
11 |
(1, 2, 1) |
(−1, 2, 2) |
(3, 1, −1) |
(7, 3, −2) |
12 |
(1, 1, 4) |
(0, −3, 2) |
(2, 1, −1) |
(6, 5, −14) |
13 |
(3, 2, 1) |
(1, −1, −2) |
(−2, 3, 5) |
(7, 4, 1) |
14 |
(1, 2, −1) |
(3, 1, −2) |
(−1, 1, 1) |
(2, 3, 0) |
15 |
(2, 1, 3) |
(−1, −2, 1) |
(3, 5, −2) |
(18, 23, 1) |
16 |
(−2, 0, 1) |
(1, 3, −1) |
(0, 4, 1) |
(−5, −5, 5) |
17 |
(2, −1, 1) |
(−1, 3, 1) |
(2, 1, 2) |
(1, 18, 11) |
18 |
(2, 1, −1) |
(0, 3, 2) |
(1, −1, 1) |
(1, −4, 4) |
19 |
(−2, 1, 5) |
(1, 3, −2) |
(−1, 2, 3) |
(−1, 14, 5) |
24
Продолжение задачи 3.6
№ |
a |
b |
c |
d |
|
|
|
|
|
20 |
(1, 0, 2) |
(0, 1, 1) |
(2, −1, 4) |
(1, 1, 4) |
Задача 3.7. В тетраэдре ABCD вычислить:
1)объем тетраэдра ABCD ,
2)высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A(2, 3, −2) |
B(3, 1, 0) |
C(−2, 2, 1) |
D(6, 1, −1) |
2 |
A(−2, 3, −1) |
B(0, 4, 1) |
C(1, 5, −3) |
D(−1, 2, 4) |
3 |
A(1, 0, −3) |
B(1, 5, 1) |
C(−1, 1, 1) |
D(3, 1, −1) |
4 |
A(1, −5, 1) |
B(7, −2, 1) |
C(6, −3, −1) |
D(9, 1, 8) |
5 |
A(−2, 3, 0) |
B(4, 5, 1) |
C(3, 3, 0) |
D(−2, −2, −4) |
6 |
A(−1, 3, 1) |
B(3, 6, 1) |
C(−1, 1, 2) |
D(1, −4, −1) |
7 |
A(2, −1, 1) |
B(−1, 2, 4) |
C(1, 1, 3) |
D(3, −1, −5) |
8 |
A(0, −1, 2) |
B(1, 3, 1) |
C(−2, 3, −1) |
D(1, −3, 0) |
9 |
A(−3, 4, 1) |
B(2, 8, 1) |
C(0, 6, −1) |
D(−1, −4, 1) |
10 |
A(−3, 1, 1) |
B(5, 0, 3) |
C(−2, 1, −2) |
D(5, −1, 1) |
11 |
A(−2, −2, 3) |
B(1, 1, 8) |
C(3, 2, 7) |
D(−2, −5, −4) |
12 |
A(−1, 3, 1) |
B(−3, 1, 0) |
C(0, 2, 1) |
D(−8, 1, −1) |
13 |
A(−3, 1, −4) |
B(−1, 2, 1) |
C(0, −2, −1) |
D(3, 4, −1) |
14 |
A(4, 1, −1) |
B(1, 5, 1) |
C(−1, −1, 1) |
D(−2, −9, 0) |
15 |
A(2, 0, −1) |
B(−8, 2, 0) |
C(0, 1, 1) |
D(6, −2, −2) |
16 |
A(−1, 3, −3) |
B(0, 7, 1) |
C(1, 4, 1) |
D(−2, 5, −1) |
17 |
A(−2, 1, 0) |
B(3, 5, 0) |
C(0, −3, −1) |
D(−1, 6, 1) |
18 |
A(−1, 2, 4) |
B(−3, 0, 1) |
C(−5, −1, 1) |
D(−5, 1, 2) |
19 |
A(1, −2, 1) |
B(1, −1, −1) |
C(−7, 0, 1) |
D(−5, 1, 1) |
20 |
A(−3, 2, 1) |
B(−4, −1, 4) |
C(−2, 0, 3) |
D(2, 1, 4) |
25
Задача 4.1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Найти угол наклона полученной прямой к положительному направлению оси Ox.
№ |
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A(1, 1) |
B(2, −3) |
|
2 |
A(2, 5) |
B(−1, 0) |
3 |
A(−3, 2) |
B(1, 4) |
|
4 |
A(0, −2) |
B(2, −1) |
5 |
A(6, −1) |
B(2, 2) |
|
6 |
A(−5, 3) |
B(0, 4) |
7 |
(4, −3) |
B(1, −1) |
|
8 |
A(1, −4) |
B(2, −6) |
9 |
A(7, 0) |
B(5, 1) |
|
10 |
A(4, 5) |
B(−3, −1) |
11 |
A(1, −3) |
B(4, 2) |
|
12 |
A(2, 0) |
B(5, −1) |
13 |
A(−3, 4) |
B(2, 1) |
|
14 |
A(0, −1) |
B(−2, 2) |
15 |
A(6, 2) |
B(−1, 3) |
|
16 |
A(−5, 4) |
B(3, 0) |
17 |
A(4, −1) |
B(−3, 1) |
|
18 |
A(1, −6) |
B(−4, 2) |
19 |
A(7, 1) |
B(0, 5) |
|
20 |
A(4, 1) |
B(5, −3) |
Задача 4.2. Найти:
1)уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего через точку A,
2)проекцию точки A на прямую L,
3)точку, симметричную точке A относительно прямой L,
4)уравнение прямой, равноудаленной от прямой L и точки A. Сделать чертеж.
№ вар. |
|
|
|
|
|
1 |
L : 3x + 4y − 11 = 0 |
A(4, 6) |
2 |
L : 4x − 3y + 21 = 0 |
A(−7, 6) |
3 |
L : 2x + 3y + 11 = 0 |
A(−6, −4) |
4 |
L : −3x + 2y + 6 = 0 |
A(−1, 2) |
5 |
L : 5x + 2y − 13 = 0 |
A(−2, −3) |
6 |
L : 2x − 5y + 13 = 0 |
A(3, −2) |
7 |
L : 5x + 3y − 1 = 0 |
A(4, 5) |
8 |
L : 3x − 5y + 12 = 0 |
A(−7, 5) |
26
Продолжение задачи 4.2
9 |
L : 4x + 5y − 6 = 0 |
A(−5, −3) |
10 |
L : 5x − 4y + 6 = 0 |
A(3, −5) |
11 |
L : 5x + 3y − 4 = 0 |
A(4, 6) |
12 |
L : 3x − 5y + 17 = 0 |
A(−7, 6) |
13 |
L : 4x + 5y + 3 = 0 |
A(−6, −4) |
14 |
L : −5x + 4y + 28 = 0 |
A(−1, 2) |
15 |
L : 3x + 4y − 7 = 0 |
A(−2, −3) |
16 |
L : 4x − 3y + 7 = 0 |
A(3, −2) |
17 |
L : 2x + 3y − 10 = 0 |
A(4, 5) |
18 |
L : 3x − 2y + 18 = 0 |
A(−7, 5) |
19 |
L : 5x + 2y + 2 = 0 |
A(−5, −3) |
20 |
L : −2x + 5y + 2 = 0 |
A(3, −5) |
Задача 4.3. Даны координаты точек A, B, C и D. Найти:
1.уравнение грани BCD,
2.уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD,
3.канонические уравнения прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости BCD,
4.параметрические уравнения медианы BM треугольника BCD, проведенной из точки B,
5.уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно медиане BM,
6.доказать, что прямые AD и BM скрещиваются, найти угол между прямыми,
7.угол между гранями ACD и BCD,
8.угол между прямой AD и гранью BCD. Координаты точек A, B, C и D взять из задачи 3.7.
27
Задача 4.4. Составить канонические уравнения прямой, заданной общим уравнением.
1 |
|
x + y + 2 = 0 |
|
|
2 |
|
3x − y + z + 7 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
x |
− |
y |
− |
z |
− |
2 = 0 |
|
|
− |
6x + 5y |
− |
2z |
− |
26 = 0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
x + y − z − 9 = 0 |
|
4 |
|
−3x + y + 2z + 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
y + 2z + 4 = 0 |
|
|
|
4x |
− |
|
3y |
− |
6z |
− |
7 = 0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
x + 2y |
|
11 = 0 |
|
6 |
|
2x + 3y − z + 15 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
3x + 4z− |
|
3 = 0 |
|
|
− |
4x |
− |
6y |
− |
3z |
− |
10 = 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
|
x + y + z − 4 = 0 |
|
8 |
|
2x + 2y + z + 13 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
− |
2y + z + 3 = 0 |
|
|
y + 3z |
− |
4 = 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
|
−3y + z + 7 = 0 |
|
10 |
|
2x + z − 10 = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
3x + 4y + 10 = 0 |
|
|
x + y + 3z |
− |
4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 |
|
5x + y + z + 28 = 0 |
|
12 |
|
x + 3y − 7z − 51 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
− |
x |
− |
7 = 0 |
|
|
|
|
|
y |
− |
7 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13 |
|
2x + 5y + 3z |
− |
9 = 0 |
|
14 |
|
2x − y + 3z − 25 = 0 |
|||||||||||||||||||||||
|
z + 5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
x + y |
− |
3z + 25 = 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
|
2x − 5y + 6z − 62 = 0 |
|
16 |
|
4x + y − 7z + 11 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
− |
x + 3y |
− |
3z + 34 = 0 |
|
|
− |
8x |
− |
2y + 3z |
− |
22 = 0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
17 |
|
x − y + z − 2 = 0 |
|
18 |
|
x − 7y + 4z − 34 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
2y + 3z + 43 = 0 |
|
|
− |
2x + 14y |
− |
3z + 43 = 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19 |
|
4x − y + 3z − 23 = 0 |
|
20 |
|
3x + y + 4z = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
y |
− |
|
1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
x + y + 4z + 16 = 0 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4.5. Найти
1.проекцию D точки M на прямую L, расстояние от точки M до прямой L, точку M′, симметричную точке M относительно прямой (для нечетных вариантов),
2.проекцию D точки M на плоскость P , расстояние от точки
28
M до плоскости P , точку M′, симметричную точке M относительно плоскости P (для четных вариантов).
№ вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
M(2, |
− |
2, |
|
− |
1) |
L : |
x + 1 |
= |
y + 1/2 |
|
= |
z − 1/2 |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
M(1, 0, 2) |
|
|
P : 2x + 4y + 4z − 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
M(1, 3, |
− |
1) |
|
L : |
x − 3 |
|
= |
y − 1/2 |
= |
|
z + 2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
||||||||||||
4 |
M(2, 1, −1) |
|
P : 4x + 8y − 2z + 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5 |
M( |
− |
1, 2, 3) |
|
L : |
x + 5/2 |
= |
y |
= |
z − 1/2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
M(1, −2, 3) |
|
P : 2x − 4y − 5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7 |
M(1, 0, 1) |
|
|
L : |
x + 3/2 |
= |
y − 8/3 |
= |
z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
8 |
M(1, 0, 2) |
|
|
P : x + y + 2z − 2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9 |
M( |
− |
2, 2, 2) |
|
L : |
x + 2 |
= |
y − 3/2 |
= |
z + 3/2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
M(3, −1, −2) |
P : 2x − 3z + 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11 |
M( |
− |
1, |
− |
1, |
− |
3) |
L : |
x − 3/2 |
= |
y + 1 |
= |
z + 3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
M(−2, 0, 1) |
|
P : 4y + 2z − 7 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
13 |
M(3, 1, |
− |
2) |
|
L : |
x + 2 |
= |
y − 5/2 |
= |
z − 3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
M(1, −3, −2) |
P : 2x − 4y + 4z + 3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15 |
M( |
− |
3, 1, |
|
− |
2) |
L : |
x − 1 |
|
= |
y + 3/2 |
= |
z + 5/4 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
Продолжение задачи 4.5
16 |
M(0, −1, 2) |
P : 4x − 2y + 4z − 1 = 0 |
|
|
|
||||||||||
17 |
M(1, 2, |
− |
2) |
L : |
x − 1/2 |
= |
y + 1/2 |
= |
z + 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
− |
1 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
M(1, 3, −1) |
P : 8x + 10y + 8z + 27 = 0 |
|
|
|
||||||||||
19 |
M(3, |
− |
1, 1) |
L : |
x − 4/3 |
= |
y − 2/3 |
= |
z + 2/3 |
|
|||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
− |
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
M(−2, 3, 1) |
P : x − 2z − 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 5.1. Составить уравнение геометрического места точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному условию. Выяснить тип полученной кривой, сделать чертеж.
1.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(−2, 3) и F2(4, 3) равна 10.
2.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от
каждой точки которой до двух заданных точек F1(−6, 1) и F2(4, 1) равен 8.
3.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равно-
удалена от заданных прямой x = 2 и точки F (6, 2).
4.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(2, −5) и F2(2, 3) равна 10.
5.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от
каждой точки которой до двух заданных точек F1(3, −7) и F2(3, 3) равен 6.
6.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 3 и точки F (−5, 3).
30
7.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(−8, 4) и F2(4, 4) равна 20.
8.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от
каждой точки которой до двух заданных точек F1(−6, 1) и
F2(14, 1) равен 16.
9.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 3 и точки F (2, 7).
10.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(−3, −6) и F2(−3, 10) равна 20.
11.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−1, −14)
иF2(−1, 6) равен 12.
12.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 2 и точки F (1, −4).
13.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(−7, 5) и F2(3, 5) равна 26.
14.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до двух заданных точек F1(−10, −2)
иF2(16, −2) равен 10.
15.Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 7 и точки F (−3, −6).
16.Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждой
точки которой до двух заданных точек F1(4, −11) и F2(4, 13) равна 26.
17.Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний от
каждой точки которой до двух заданных точек F1(−5, −9) и
F2(−5, 17) равен 24.