Tr_ma1s_pdf
.pdf
21
ЗАДАЧА 4. Вычислить производную y0(x).
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + x3 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
1 |
|
|
|
|
ln |
√2 + 2x − |
√2 − x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
√2 + 2x + |
√2 − x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
3 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
2x2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 tg x + 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ x − 1! |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x + 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
+ r |
|
|
|
|
19 |
|
|
arcsin |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
√3 ln √3x + p3x2 − 2 |
20 |
ln r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6 |
|
35(1 + x)5/2(5x − 2) |
|
|
|
|
21 |
ln r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7 |
|
1 + 2x2 |
|
5/2 |
|
5x2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
arctg2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√2x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4√4x − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
ln 4 |
1 + 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
ln x + 2 + px2 + x + 1 |
24 |
arcsin |
|
|
√−x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
|
(3x |
− 4)(2 + x)3/2 |
|
|
|
|
25 |
ln 5(1 + 3 tg x) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
√4 |
|
|
|
|
|
|
|
ln 1 + √4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x − 2)5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
26 |
ln |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
− |
|
|
|
|
|
(x + 1)3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
ln |
√ |
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
2(10 + 3x) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 5 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
10 |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
13 |
|
3x − 9 |
|
3 |
|
(x + 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
4 |
(3ex |
|
|
|
|
|
4)(ex + 1)3/4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
20x + 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x − 2) |
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
29 |
2 x + 1(ln(x + 1) − 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
1 |
|
|
ln |
x2 − x + 2 |
|
+ x − |
2 |
30 |
|
1 |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
√2 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
2 |
|
− x + 2 + x + |
√ |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
x3 + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
22
ЗАДАЧА 5. Вычислить логарифмическую производную y0(x).
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x2 + 1 |
|
(arctg x)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1/x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
xs3 |
|
|
|
|
|
12 |
(sin 3x)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
√cos x · 2√cos x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2x+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
x − 1 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
x − 1 |
|
|
|
23 |
(arctg x)ln x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x(2 − x) |
|
3 (x + 2)2 |
|
|
|
(x + 3)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4 |
x |
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
(x |
− |
2)3 |
|
|
|
|
24 |
(sin x) |
ln x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 1)5(x |
|
|
3)11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
(sin x) |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
25 |
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/x |
|
px(x− |
1) |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
arccos x |
||||||||||||||||||||||||||||
|
xtg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
x2(x + 1) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(tg x)e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rx3 |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
+ 3x + 1 |
|
|
||||||||||||||
|
(tg x)cos x |
|
(ln sin 3x)x |
|
|
|
|
|
|
|
√x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
17 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
3 x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 x2 |
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
(arcsin x) |
|
|
|
|
|
(1 + x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
9 |
(1 + x ) |
|
|
|
|
|
19 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
3 |
3 |
|
|
|
1 + x |
|
(x |
+ 1) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(cos x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
+ 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
(cos x)x |
|
|
|
|
|
20 |
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 − x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ЗАДАЧА 6. Вычислить производную y0(x) функции, заданной параметрически.
|
x(t), y(t) |
|
|
|
|
x(t), y(t) |
|
|
|
x(t), y(t) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
x = 1 + 3 cos t |
11 |
x = t2 |
1 |
21 |
x = 2t − t3 |
|||||||||||
|
|
2 sin t |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
5 cos t |
|
|
|
t2 +− |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
y = |
|
|
|
y = 2t |
|
|
|
|||||
|
1 + 3 cos t |
|
|
t + 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
6t |
|
|
|
|
cos3 t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
x = ln |
1 + t |
|
12 |
x = |
1 + t3 |
22 |
|
√cos 2t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
6t2 |
|
|
|
|
sin3 t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = t |
|
arctg t |
|
y = |
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
1 + t3 |
|
|
√cos 2t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
|
x(t), y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t), y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t), y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
x = e−t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
x = √t |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
x = t2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t3 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = arctg(2t + 1) |
|
|
|
|
y = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||||||||
x = 4 tg |
|
|
|
|
x = e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = t e− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = arcsin t |
|
y = t e |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
y = 2 sin t + 3 cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x = arcsin(t |
|
|
− 1) |
15 |
x = 2 cos |
|
t |
25 |
x = 2 |
t+ t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
y = arccos 2t |
|
|
|
|
|
y = 3 sin |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = t+ t + t2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
x = 5(cos t + t sin t) |
16 |
x = ln t |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
x = ln t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t+ t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
y = 5(sin t − t cos t) |
|
y = |
2 |
|
y = sin |
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x = arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
√ |
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
x = e |
|
cos t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
1 + t2 |
|
17 |
1 + t2 |
2 |
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y = arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
y = e |
|
sin t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
2 |
|
|
|
x = |
|
|
|
|
x = t + 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
28 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
x = ln tg |
|
|
|
|
1 + t |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t + 1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
y = t sin t + cos t |
|
|
|
|
√1 + t2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
x = t |
+ 2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
x = arcsin t |
29 |
x = t + 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y = t |
− ln t |
|
|
|
|
|
|
|
y = 1 − t |
|
y = |
t + 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 5 cos |
|
t |
|
x = t+ln cos t |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
t + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
30 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 4 sin |
t |
|
y = t |
− |
ln sin t |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
t + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
ЗАДАЧА 7. Вычислить производную y0(x) функции, заданной неявно уравнением F (x, y) = 0.
|
F (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x, y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ln x + e−y/x + 5 |
|
x − p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
16 |
y3 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
x2/3 + y2/3 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
y3 |
|
x − y |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
− |
− x + y |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
y − p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
yex − 1 − ey + 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
4x − x2 + 10y − 4 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
ex − ey + x − y − 6 |
19 |
y2 |
− x − ln |
y |
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x − p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + y − 3√3 |
|
|
|
|
|
+ 11 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
2x2y2 + 5x + y − 5 |
+ 9 |
20 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x − y |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
√xy − r |
|
|
− r |
|
|
|
|
|
|
|
y − r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
− 8 = 0 |
21 |
x + 10y − 6 + |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
x |
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y + 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
7 |
arctg x − ln px2 + y2 + 2 |
22 |
x − s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2y3 − y |
+ x − 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ex − ey − xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − p |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
1 + 2xy + y2 − 8y3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
y − p2x − x2 − 5xy − y |
24 |
− |
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
sin y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
2 cos2(x + y) + xy − 9 |
25 |
√ |
|
− y√ |
|
|
− 7 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x + y |
x − y |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11 |
3 arctg |
− px2 + y2 + 5 |
26 |
ln(x + y) − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + y2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
p |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
ln 5y + |
|
+ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
sin y − x |
|
− ln y |
|
|
|
− x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
x − arctg(x + y) + 1 |
28 |
ex + ey − 2xy − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy2 + y2 ln x |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
14 |
y |
|
|
3 |
2y − 1 |
+ 12 |
29 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
ex sin y − e−y cos x |
30 |
x2 sin y + y3 cos x − 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25
ЗАДАЧА 8. Найти предел, используя правило Лопиталя.
1 |
lim |
|
eln x − ln(x + e − 1) |
|
|
16 |
lim |
ln(2 − cos 2x) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
arctg 2(x |
− |
1) |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
· ex − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5tg 3x − 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
lim |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
esin(1 − x) − 1 |
|
|
|
|
|
|
2sin(x/2) − 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + x2 |
|
|
− ln 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
lim |
ln |
1 + 4x |
|
|
|
|
|
|
18 |
lim |
ln |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 5x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
√ |
|
1 − |
|
|
− 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
lim |
|
|
|
ln tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
lim |
|
|
1 − tg 8x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 + sin x) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x→π/4 π/4 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
1 |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 |
|
20 |
lim |
e3x2 |
− ex2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x→0 |
x |
|
√3 8 + x |
|
|
|
|
|
√4 + x |
|
|
x→0 |
1 − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
ln |
2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
21 |
lim |
tg πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
x→3 ln |
|
√x + 1 − 1 |
|
|
|
|
x→1 |
4x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ln(1 |
|
|
|
|
|
|
|
arctg 5x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
esin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7 |
lim |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
lim |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
8 |
lim |
|
etg x − 1 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
lim |
ln(3 − 2 cos x) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
√ |
1 + tg2 x |
|
|
− 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
9 |
lim |
e |
− cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
lim |
p2 − cos x − 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2arcsin x − 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10 |
lim |
|
e1/ cos x − ecos x |
|
|
|
|
25 |
lim |
|
sin2(x/2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln (1 + 2x2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
ln cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x − 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
ln sin x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
→ |
0 |
ln |
√9 + x |
|
|
|
|
|
√4 + x |
|
|
x |
|
π/2 |
|
sin2 (π/2 |
|
|
|
x) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
12 |
lim |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − ctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→π/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
13 |
lim |
ln cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
lim |
ln |
|
1 − tg2(x/5) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
→ |
0 |
ln cos 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + sin |
3x 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
esin x |
|
|
|
|
|
ecos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33x |
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
lim |
p |
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π − 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x→π/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 etg x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
lim |
|
1 − e− tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
lim |
e2x − e−3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
tg 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
26
ЗАДАЧА 9. Найти предел, используя правило Лопиталя.
1 |
lim |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ctg2 x |
|
16 |
lim |
|
π − 2 arctg x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
e3/x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
lim |
|
|
|
|
|
|
π/x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
lim |
ln(x − 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ctg(πx/2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→3 |
|
ex − e3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
lim |
|
|
ex − e−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
lim |
e3x − 3x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
ln(1 + x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
sin2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
lim (cos 2x)3/x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x − sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
20 |
lim |
x2 + 2 cos x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
ctg x − 2 cos x |
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x→π/2 |
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
ex − e−x |
|
|
|
sin x |
|
21 |
lim |
|
|
|
|
|
|
ln 1 + x2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
|
|
π/2 |
|
arctg x) |
|||||||||||||||||
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ ∞ ln ( |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
lim |
|
|
|
1 + sin2 x |
|
1/ tg2 x |
|
22 |
lim |
|
|
|
(ln 2x)1/ ln x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− e |
2x |
|||||||||||||||||
8 |
lim |
|
|
(ln(x + e))1/x |
|
23 |
lim |
1 + 2x + 2x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→+0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9 |
x |
lim |
|
|
|
|
|
sec2 x − 2 tg x |
|
|
|
|
|
24 |
lim (1 |
− |
x) tg (πx/2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
→ |
π/4 |
|
|
|
|
1 + cos 4x |
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
25 |
lim |
|
|
|
(x + 2x)1/x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
10 |
x→1 |
|
2 − 2√x |
− 3 − 3√3 x |
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
11 |
lim |
|
|
|
ln (1 + x)(1 + x) − x |
|
26 |
lim |
2x + 2−x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→+0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
x→0 √ |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
12 |
x |
lim |
|
0 |
|
(1 |
− |
x)cos (πx/2) |
|
27 |
lim |
|
|
|
1 − 2x + x − 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
→ |
1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13 |
x |
lim |
|
|
|
(π |
− |
2x)cos x |
|
28 |
lim (x ctg x)−1/x2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
→ |
π/2 |
− |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14 |
lim |
|
(tg (πx/4))tg (πx/2) |
|
29 |
lim |
(ctg x)1/ ln x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→+0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
lim |
|
|
3x2 + sin 3x − 3xex |
|
|
30 |
lim |
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 + 2 ln sin x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
arctg x − sin x |
|
|
x→+0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
27
ЗАДАЧА 10. Функцию y = f(x) разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x0 äî o((x − x0)n).
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
n |
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
16 |
cos2(2x + 6) |
|
|
|
|
−4 |
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4x |
− |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
(x + 2) ln(3x − 7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
3 |
4 |
17 |
(x + 2) 3x + 4 |
|
|
|
4 |
4 |
||||||||||||||||||||||||
3 |
sin2(2x + 1) |
1 |
5 |
18 |
(x |
− |
7)e4x − 2 |
|
|
|
1 |
5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
(x − 2) cos(x − 3) |
2 |
5 |
19 |
3x + 2 |
|
|
|
|
|
5 |
4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x |
− |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2x − 9) ln(4x + 1) |
|
|
||||||||||||||||||
5 |
3x + 5 |
|
|
|
|
1 |
4 |
20 |
1 |
4 |
|||||||||||||||||||||||
6 |
(2x + 5)e2x + 3 |
−2 |
4 |
21 |
sin2(3x − 2) |
|
|
|
|
2 |
5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||
7 |
3x |
− |
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
22 |
(3x + 4) cos(2x |
|
|
1) |
3 |
5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x ln(2x + 1) |
|
|
|
√3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
8 |
0 |
5 |
23 |
2x − 5 |
|
|
|
|
|
16 |
4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
e3x |
− |
2 |
|
|
|
|||||
9 |
sin(4x |
|
|
3) |
|
1 |
5 |
24 |
|
|
2x2 |
+ 5 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|||||||||||||||
10 |
cos2(x + 2) |
1 |
5 |
25 |
|
x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
2x + 1 |
|
|
|
|
|
− |
|
|||||||||
|
√4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 7x ln(4x + 3) |
|
|
||||||||||||||||||||
11 |
4x + 12 |
|
|
1 |
4 |
26 |
1 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
12 |
(x + 2)ex |
+ 2x |
4 |
27 |
(x + 2) sin(x + 2) |
|
2 |
5 |
|||||||||||||||||||||||||
13 |
|
x2 − 4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
28 |
(2x + 1) cos(3x |
− |
5) |
2 |
5 |
|||||||||||||||||
2x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x ln √3 |
|
|
|
|
|
√4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14 |
5 − 2x |
|
2 |
4 |
29 |
x + 12 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
||||||||||||||||||||
15 |
(2x − 3) sin(x + 3) |
−2 |
5 |
30 |
(−x + 4)ex + 3 |
|
|
|
−2 |
5 |
|||||||||||||||||||||||
28
ЗАДАЧА 11. Вычислить предел двумя способами: а) используя разложение по формуле Тейлора; б) с помощью правила Лопиталя.
1 |
|
|
|
|
lim |
ex + e−x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
lim |
ln(1 + x) + x2/2 − sin x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 − cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x→0 |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
lim |
2ex − e−x − 3x − 1 |
|
|
|
|
17 |
|
lim |
2x − 1 − 2x2 + e−2x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
lim |
6 ln(1 + x) − 6x − 2x3 |
|
|
18 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−x + x − 1 |
|
x→0 1 + 3x/2 − √1 + 3x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
lim |
|
1 |
− cos x − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
|
1−x |
19 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x→0 |
|
x2 |
|
|
x→0 ln(1 + x) + e−x − 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(1 + x) ln(x + 1) − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
− e−x − 3x/2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
|
|
20 |
lim |
1 + x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
x2 |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
lim |
x2 + 2 cos x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x→0 |
|
x4 |
|
x→0 sin 2x + 2 ln(1 − x) + x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2x − cos x − 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ln(1+2x)−1−2x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
1−x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x→0 √ |
|
x2 |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 − 2x + x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
+ ln(1 + 2x) − 2x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
lim |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x→0 |
1 − cos x |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
lim |
e2x − 1 − 2x − 2x2 |
|
|
|
|
24 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
x3 |
|
x→0 |
√1 + 2x2 − e−2x − 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
lim |
ex − e−x − 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→0 x2/2 + sin x + ln(1−x) |
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
√ |
|
|
− e−x − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
11 |
1 + 3x2 |
26 |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
→ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
0 e−2x + 2 sin x |
− |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12 |
lim |
x2/2 + x + ln(1 − x) |
|
|
27 |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
2x3 |
|
x→0 ln(1 − 2x) + e2x − 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
lim |
|
|
x − sin x |
|
|
|
28 |
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x→0 ex − 1 − x − x2/2 |
|
|
|
|
x→0 e2x − e−2x − 4x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
lim |
√ |
|
|
− ln(1 + x) + x − 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
1 + x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 ln(1 − 2x) + 2x + 2x2 |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
lim |
|
|
|
x2 |
30 |
lim |
ex − sin x − 1 − x2/2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x→0 √1 − 2x2 − ex + x |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
ЗАДАЧА 12. Построить график функции y = |
ax3 + bx2 + cx + d |
. |
||||||||||||||||
|
x2 |
+ px + q |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
p |
q |
|
a |
b |
c |
|
d |
|
p |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
−1 |
0 |
−1 |
16 |
2 |
−1 |
−1 |
|
6 |
|
1 |
−6 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
0 |
−2 |
0 |
−1 |
17 |
−2 |
1 |
−1 |
−2 |
−1 |
−1 |
|
|
||
|
3 |
1 |
1 |
0 |
−4 |
0 |
−4 |
18 |
3 |
3 |
−3 |
−6 |
−1 |
−2 |
|
|
||
|
4 |
1 |
1 |
−3 |
2 |
−3 |
2 |
19 |
−3 |
−4 |
−4 |
24 |
|
1 |
−6 |
|
|
|
|
5 |
1 |
1 |
−1 |
−2 |
−1 |
−2 |
20 |
1 |
1 |
1 |
|
−2 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
6 |
−1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
21 |
−1 |
2 |
2 |
|
−4 |
1 |
−2 |
|
|
|
|
7 |
1 |
−2 |
0 |
0 |
−2 |
1 |
22 |
−1 |
−1 |
−3 |
|
−2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
8 |
−1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
23 |
2 |
−1 |
3 |
|
−2 |
−3 |
2 |
|
|
|
|
9 |
1 |
−1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
24 |
2 |
1 |
−4 |
|
3 |
−4 |
3 |
|
|
|
|
10 |
1 |
3 |
3 |
1 |
−2 |
1 |
25 |
−2 |
−1 |
2 |
|
3 |
−2 |
−3 |
|
|
|
|
11 |
−1 |
2 |
0 |
−6 |
0 |
−3 |
26 |
−2 |
−4 |
−8 |
12 |
|
2 |
−3 |
|
|
|
|
12 |
−2 |
2 |
0 |
−6 |
0 |
−3 |
27 |
−2 |
−3 |
−12 |
−9 |
4 |
3 |
|
|
||
|
13 |
2 |
−1 |
0 |
2 |
0 |
−2 |
28 |
−2 |
−2 |
10 |
−12 |
−5 |
6 |
|
|
||
|
14 |
−3 |
2 |
0 |
−6 |
0 |
−3 |
29 |
3 |
4 |
−4 |
−24 |
−1 |
−6 |
|
|
||
|
15 |
3 |
−2 |
0 |
2 |
0 |
−1 |
30 |
1 |
3 |
15 |
|
18 |
|
5 |
6 |
|
|
ЗАДАЧА 13. Построить график функции y(x):
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
y(x) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
3 |
|
|
( |
x2 |
|
− |
2)4 |
|
|
6 |
x√5 |
x + 1 |
|
7 |
(x2 − |
1)5 |
|
8 |
x2 |
√5 |
x + 2 |
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
√3 |
x2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
x√3 |
x + 3 |
3 |
3 |
(x2 |
|
1)2 |
|
4 |
x2 |
√3 |
x + 1 |
|||||||||||||||||||||
|
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x1/2√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
9 |
(x2 |
|
|
9)3 |
|
|
10 |
11 |
(x2 |
|
4)3 |
|
12 |
|
|
(x+1)3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
p(x 3) |
14 |
x x 1 |
15 |
p(x 1) |
16 |
x px 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
p5 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
x√1 −x |
|
p5 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|||||||||||||||||
17 |
(x2 |
|
− 1)2 |
|
|
18 |
19 |
(x2 − |
1)6 |
|
20 |
√4 x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
3 |
|
|
|
2√ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p6 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p6 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
21 |
(x2 |
|
4)7 |
|
|
22 |
4 x3(x + 1) |
23 |
(x2 |
9)5 |
|
24 |
4 x(x 2)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
− |
|
|
|
|
p |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
− |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
− |
|
||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
1)√3 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
√3 |
|
|
|
− |
|
||||||||||||||||||
25 |
7 |
|
|
(x2 4)6 |
|
|
26 |
(x |
|
x2 |
|
|
27 |
7 |
(x2 |
9)8 |
|
28 |
x2 |
|
|
3x |
||||||||||||||||||||
29 |
p9 |
|
|
|
|
|
30 |
x(x2 |
|
|
1)−1/3 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(x2 |
|
|
16)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30
ЗАДАЧА 14. Построить график функции.
1 |
y = (2x + 3)e−2x − 2 |
16 |
y = ex cos x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
y = √3 |
|
|
|
|
e−x |
|
|
|
y = |
e2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
x2 |
|
|
17 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2x + 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
y = xe−x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
y = |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
y = √ |
|
|
|
ln x |
|
|
|
y = (3 − x)ex − 2 |
|
|||||||||||||||||||||
4 |
x3 |
|
|
19 |
|
||||||||||||||||||||||||||
5 |
y = |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
y = ln |
1 + x |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − x |
|
|
|
|||||||||||||||||||
6 |
y = xe−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
y = e1/x2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
7 |
y = e1/x − x |
|
|
22 |
y = xe1/(2 − x) |
|
|||||||||||||||||||||||||
8 |
y = x2 − ln |x| |
|
|
23 |
y = (2x + 5)e−2x − 4 |
||||||||||||||||||||||||||
9 |
y = e1/ x |
2 |
− 4x + 4 |
24 |
y = 2 ln |
1 − x |
− 3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10 |
y = (1 + x)e1/x |
25 |
y = 4 ln |
|
x |
|
+ 1 |
|
|||||||||||||||||||||||
x + 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11 |
y = e−x sin x |
|
|
26 |
y = x (2 − ln x)2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
12 |
y = 3 ln |
|
|
|
x |
|
|
|
− 1 |
27 |
y = x3e−x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x − 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
e2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13 |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
14 |
y = 3 − 3 ln |
|
|
x |
29 |
y = 2 ln |
x + 3 |
− 3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x + 4 |
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||
15 |
y = xe1/(x − 1) |
30 |
y = |
ex − 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2x + 7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ЗАДАЧА 15. Построить линию, заданную уравнением ρ = f(ϕ) в полярных координатах (ρ ≥ 0, 0 ≤ ϕ ≤ 2π).