КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Дискретная математика»

Тема курсовой работы «__Решение прикладных задач_________________»

Выполнил

студент группы ИСБ-1-12

Гераськина О.В.

Представил к защите

«__»_______201_ г.

Руководитель

Ст.преподаватель кафедры ВМ-2

Унучек С.А.

Допущен к защите

«__»_______201_ г.

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий

кафедрой_____________Н.С Чекалкин

«____» __________201___ г.

ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы

подисциплине«____Дискретная математика____________»

СтудентГераськина Ольга Вячеславовна Группа ИСБ-1-12

1. Тема ___Решение прикладных задач_________________________________________

1. Исходные данные:

1.1 Построить таблицу истинности, найти носитель функции, СДНФ и СКНФ булевой функции, заданной формулой ƒ(x,y,z) = ((xvy)(y&z)) ~= (1111 0001).

1.2 Найти СДНФ, сокращённую, ядровую, все тупиковые и все минимальные ДНФ для ƒ(,,)=1геометрическим методом и методом Квайна.

1.3 Найти СДНФ, сокращённую, ядровую, все тупиковые и все минимальные ДНФ для ƒ(,,,) = (0100 1011 1010 1010) методом Карно и Квайна.

1.4 Найти СДНФ, сокращённую, ядровую, все тупиковые и все минимальные ДНФ для ƒ(,,,) = (0001 1101 0011 1110) методом Карно и Квайна.

1.5 Построить минимальную функциональную и минимальную контактную схемы для функции ƒ(,,,) = (0001 1101 0011 1110) на элементах.

2.1 Найти среди функций = (0111 1001 0011 1001) и= (1011 0101 0101 0010) несамодвойственную и по леммеS(о несамодвойственности функции) выразить всеми возможными способами все константы.

2.2 Найти среди функций = (0000 0111 1001 0111) и= (0001 0001 0001 0101) немонотонную и по леммеM(о немонотонности функции) выразить всеми возможными способами.

2.3 Найти среди функций = (0000 0010 1011 1111) и= (1100 0011 1100 0011) нелинейную и по леммеL(о нелинейности функции) выразить тремя способами конъюнкцию и тремя способами дизъюнкцию.

2.4 Проверить полноту системы функций ∑:= (0010 1001 0001 1001) и

= (1001 0101 0101 0110).

2.5 Доказать полноту системы функций ∑:= (0000 0110 0011 0010) и

= (1001 1010 1101 0111). Представить формулами над ∑ и функциональными схемами над ∑ функции 0, 1, −, &, V.

2.6 Доказать полноту системы ∑, состоящую из функции = (1111 0000 1101 1100). Представить формулами над ∑ и функциональными схемами над ∑ функции 0, 1, −, &,V.

3.1 Найти кратчайший путь от вершины до вершиныв графе, в котором длины рёбер равны соответствующим элементамматрицы А=. Графзадан списком рёбер:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.

3.2 Найти остов минимальной длины графа , в котором длины рёбер равны соответствующим элементамматрицы А =.

3.3 Найти максимальный поток в транспортной сети, заданной графом , в котором пропускные способности дуг равны соответствующим элементамматрицы

А = .

Граф задан списком дуг:((); 5), ((); 4), ((); 6),((); 2),

((); 1), ((); 1), ((); 4),((); 2), ((); 3), ((); 2), ((); 5), ((); 1), ((); 1), ((); 1), ((); 4), ((); 8), ((); 4), ((); 5), ((); 5), ((); 4), ((); 6), ((); 4), ((); 6), ((); 7),

((); 7), ((); 6), ((); 4),((); 6), ((); 7), ((); 4).

3.4 Дана матрица эффективности А = . Решить задачу о назначении с максимальной эффективностью.

1. Перечень вопросов, подлежащих разработке, и обязательного графического материала:

1. Срок представления к защите курсовой работыдо«_7_» _июня_2013 г.

№ этапа

Этап курсовой работы выполнил и представил результаты руководителю работы,

дата и подпись исполнителя

Работу по этапу курсовой работы принял на рассмотрение,

дата и подпись руководителя

Рекомендации и замечания по этапу курсовой работы выдал исполнителю,

дата и подпись руководителя

Оценка выполнения этапа курсовой работы

(в баллах по 4-х балльной системе)

Комментарии руководителя курсовой работы

1

2

3

4

5

Задание на курсовую работу выдал

«_7_»_02_2013г.

Задание на курсовой проект, работу получил

«_7_»_02_2013г.

xyz

000

0

0

0

1

1

0

1

0

1

001

0

0

0

1

1

0

1

0

1

010

1

0

1

1

0

1

0

1

1

011

1

1

0

1

0

0

1

0

1

100

1

0

1

0

1

0

1

0

0

101

1

0

1

1

1

0

1

0

0

110

1

0

1

0

0

1

1

0

0

111

1

1

0

1

0

0

1

0

1