1.5.1 Детектор Харриса

За последние двадцать лет было создано довольно много различных детекторов точечных особенностей изображений. Чаще всего используется детектор Харриса [12].

Для каждого пикселя (x₀, y₀) рассчитываем следующую матрицу:

, (14)

где I(x,y) - яркость в точке (x,y);

w(x,y) - весовая функция по окрестности S(x₀,y₀), в качестве которой обычно берут распределение Гаусса.

У точки, окрестность которой похожа на угол, матрица (14) будет иметь два больших положительных собственных значения. Таким образом, условие похожести точки на угол запишется следующим образом:

,(15)

где l₁, l₂ - собственные значения матрицы (14).

Теперь остается найти локальные максимумы функции отклика угла F(x,y), которые и будут соответствовать особым точкам.

Чтобы упростить вычисления, Харрис предложил отказаться от подсчета собственных значений матрицы, и вместо них ввел следующую функцию отклика угла:

, (16)

где k - параметр Харриса, его величина обычно лежит в пределах 0,04-0,15 и определяется эмпирически.

Далее с ней проводятся аналогичные действия - поиск локальных максимумов, и введение порогового значения.

1.5.2 Масочный детектор

Данный детектор основан на применении оценочного алгоритма соответствия маске того или иного фрагмента изображения. Для этого могут использоваться маски 3?3, 5?5, 7?7 и т.д. Сравнение с масками большего размера позволяет добиться более точных результатов, но отрицательно сказывается на быстродействии алгоритма. Работа алгоритма заключается в следующем: для каждого пикселя изображения в соответствии с размером маски извлекается фрагмент и сравнивается непосредственно с маской. Особый случай представляет собой проверка пикселей, находящихся на границе изображения. Для этого применяют следующий подход: вокруг изображения прорисовывается мнимый контур, который закрашен фоновым цветом и позволяет корректно детектировать углы на границы изображения.

.6 Сравнительная характеристика алгоритмов детекции

Рассмотренные ранее методики имеют ряд преимуществ и недостатков, что приводит их к определенной "специализации" в области применения. Также следует отметить, что некоторые модификации преобразования Хафа эффективны для нахождения одних видов примитивов, но совершенно не подходят для поиска других. Для нахождения точечных особенностей применяется ряд подходов, в числе которых преобразование Хафа (на основе анализа найденных отрезков), детектор Харриса и масочный детектор. На рисунке 11 изображены результаты применения этих алгоритмов.

а	б
в	г
Рисунок 11 - Нахождение точечных особенностей изображения: а - исходное изображение, б - результат преобразования Хафа, в - результат детектора Харриса, г - результат масочного детектора

Как видно из рисунка 11 лучшие результаты продемонстрировал детектор Харриса. Он обнаружил более качественные особенности и количество их примерно соответствует углам фигуры. Преобразование Хафа показало чуть худшие результаты, обнаружив множество ложных углов, но были обнаружены и искомые углы. Масочный детектор отработал неэффективно, обнаружив лишь часть искомых углов, однако не были зафиксированы и ложные углы. Для нахождения прямых (или в рассмотрении ограниченного пространства изображения отрезков) применяются алгоритмы на основе преобразования Хафа. На рисунке 12 изображены результат работы базового алгоритма и ряда его модификаций.

а	б
в	г
д	е
Рисунок 12 - Нахождение отрезков на изображении на основе преобразования Хафа: а - исходное изображение, б - базовое, в - прогрессивно-вероятностное, г - иерархическое, д - случайное, е - адаптивное

Из рисунка 12 можно сделать вывод, что со своей задачей прекрасно справились 3 алгоритма: базовое, прогрессивно-вероятностное и адаптивное преобразование Хафа. Результат их работы полностью отражает возлагаемую на них задачу - были обнаружены все искомые отрезки. Чуть хуже справился иерархический алгоритм, проявился его недостаток в решении задачи иерархического слияния, а именно были потеряны длинные отрезки, располагающиеся в нескольких ячейках. Самый худший результат продемонстрировало случайное преобразование Хафа, не была найдена большая часть искомых отрезков.

Проведенный сравнительный анализ позволяет судить об эффективности алгоритмов для простых изображений. В случае сложных изображений особую роль имеет этап предварительной обработки, который позволяет решить ряд проблем и получить более "простые" входные данные для алгоритмов детекции изображение.