6 Аксонометрические проекции

6.1 Общие положения

ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Аксонометрическая проекция — один из способов изображения пространственных фигур на плоскости. Этот вид проекций обладает большой наглядностью и является обратимым изображением. Слово “аксонометрия” в переводе с греческого означает “измерение по осям”.

Сущность способа аксонометрического проецирования показана на рисунке 117: геометрическая фигура (предмет) вместе с осями прямоугольных (декартовых) координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на картинную плоскость (аксонометрическую плоскость).

Рисунок 117

На рисунке 117 обозначено:

— картинная (аксонометрическая) плоскость;

О_x,О_y,О_z — натуральные (декартовы) оси координат;

S — направление проецирования;

^—угол проецирования;

О_x,О_y,О_z — проекции натуральных осей координат на картинную плоскость — аксонометрические оси;

А^₁— аксонометрическая проекция точкиА;

А'₁ — вторичная проекция (горизонтальная) точкиА.

Для определения точки А на аксонометрической проекции (в аксонометрии) необходимо кроме аксонометрической проекции этой точки иметь ее вторичную проекцию, например, горизонтальнуюА₁, причем прямаяА^А'₁должна быть параллельна аксонометрической осиz^.

Аксонометрическая проекция точки А и ее вторичная проекцияА₁(рисунок 118) однозначно определяют положение точки в пространстве, что делает аксонометрическую проекцию обратимой. Если вторичная проекция не задана, ее можно будет задать произвольно, например, в точкеА'₂, и тогда координатыX^_A,Y^_A,Z^_Aизменяются.

Рисунок 118

Длина отрезков натуральной координатной ломаной OA_xA'A в общем случае не равна длине их проекцийО^А^_xА'₁А^на картинной плоскости(см. рисунок 117).

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на картинную плоскость характеризуется коэффициентами искажений по аксонометрическим осям.

Коэффициентом искажения называется отношение длины аксонометрической проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Коэффициенты искажения по осям О^X^,О^Y^иО^Z^соответственно будут равны:

K_x = X^_A / X_A;

K_y = Y^_A / Y_A;

K_z = Z^_A / Z_A.

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометрической проекцией. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции.

Если проецирующие прямые направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черчении.

6.2 Прямоугольные проекции

Прямоугольная изометрическая проекция (рисунок 119). В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические осиОX, ОY и ОZрасположены под углом120^друг к другу, или, что удобно для вычерчивания, составляют угол30^с горизонтальной линией.

Рисунок 119

В прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна двум, то есть K^_x =K^_y =K^_z =2.

Поэтому K_x =K_y =K_z=0,82.

Так как эти значения неудобны для подсчета размеров при построении, то стандарт рекомендует выполнять изометрическую проекцию без искажения по осям, что соответствует замене действительных коэффициентов искажения более удобными приведенными коэффициентами, равными единице: K_x =K_y =K_z=1. При этом изображение получается увеличенным в1,22раза.

Коэффициент искажения по осям OX,OY,OZравен0,82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям OX,OY,OZ,т. е. приняв коэффициент искажения равным1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рисунок 119).

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям OX,OY,OZ,то большая ось эллипсов1, 2, 3равна1,22. а малая ось —0,71диаметра окружности.

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям OX,OY,OZ, то большая ось эллипсов (Б.О.)1, 2, 3равна диаметру окружности, а малая ось (М.О.) —0,58диаметра окружности.

Прямоугольную изометрию применяют, когда все три видимые на аксонометрическом изображении стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.

Прямоугольная диметрическая проекция (рисунок 120). В прямоугольной диметрической проекции аксонометрические осиОXиОZсоставляют между собой угол97^10'. ОсьОYявляется биссектрисой оставшегося угла, составляя с двумя другими осями равные углы131^25'(рисунок 11). При построении этой проекции принимают, чтоK_x =K_z=0,94иK_y=0,5K_x.=0,47.

Приведенные коэффициенты искажения будут равны: K_x=K_z=1;K_y=0,5, что соответствует увеличению изображения в1,06раза.

Окружности, лежащие и плоскостях, параллельных плоскостях проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы.

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям OXиOZто большая ось эллипсов1,2, 3равна1,06диаметра окружности, а малая ось эллипса1-0,95, эллипсов 2и3—0,35диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям OXиOZ, то большая ось эллипсов1, 2, 3равна диаметру окружности, а малая ось эллипса1—0,9, эллипсов 2и 3—0,33диаметра окружности.

Рисунок 120

1 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OY);

2 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OZ);

3 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OX)

Прямоугольная диметрия рекомендуется к применению в случае, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета. Наиболее отличающаяся особенностями сторона предмета располагается параллельно плоскости XOZ