4.1.2 Коробовые кривые

Коробовой кривой называется односторонне выпуклая циркульная кривая (замкнутая или незамкнутая), образуемая сопряжением дуг: окружностей. Существует несколько разновидностей коробовых кривых.

Овал– замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии. Элементами, определяющими размер овала, являются его длина и ширина, измеряемые по осям симметрии.

Построение овала по его длине AB и ширине CD показано на рисун-ке 59. Вначале проводят две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точкеО (рисунок 59, а). На горизонтальной прямой в обе стороны от точкиО откладывают отрезок, а на вертикальной –. ТочкиA иСсоединяют прямой линией, и из точкиОописывают дугу радиусомOA до пересечения ее с прямойCD в точкеE. На прямойAC откладывают отрезокCF=CEи получают точкуF. Через середину отрезкаAF проводят перпендикуляр и на пересечении его с прямымиAB иCD получают точкиO₁ иO₂. На прямыхAB иCD строят точкиO₃иO₄, симметричные точкамO₁ иO₂относительно центраО(рисунок 59 б). ТочкиO₁,O_2,O₃,O₄ являются центрами сопрягаемых дуг, определяющих контур овала, а точки касания дуг располагаются на прямыхO₁O₂,O₃O₂,O₁O₄иO₃O₄. Из центровO₁ иO₃описывают дуги радиусомR₁=O₁A, а из центровO₂ иO₄– дуги радиусомR₂=O₂C и получают контур овала.

а б

Рисунок 59

Овоид– замкнутая коробовая кривая, имеющая одну ось симметрии. Построение овоида по его ширине – отрезкуAB приведено на рисунке 60, а. Через середину отрезкаAB – точкуO₁ проводят прямую, перпендикулярную к нему. Из точкиO₁ описывают окружность радиусоми на пересечении ее с перпендикуляром получают точкуO₂. Далее проводят прямыеAO₂иBO₂и продолжают их за точкуO₂. Из точекA иВрадиусомR₂=AB описывают две дуги до пересечения их в точкахC иD с проведенными прямыми. Последнюю дугу радиусомR₃=O₂C описывают из точкиO₂.

Если точку O₂расположить ближе к точкеO₁ или дальше от нее, то овоид получится соответственно более тупым или более острым. Для построения тупого овоида задают его ширинуAB и расстояние между центрамиO₁O₂(рисунок 60 б). Порядок построения остается прежним.

а б

Рисунок 60

Коробовые кривые сводовотносятся к незамкнутым коробовым кривым. Они находят применение при строительстве сводов и арок мостов, входов в здания, различных перекрытий, например метро и т. п. Ниже разобрано построение коробовых кривых пологого, крутого и ползучего сводов.

Построение коробовой кривой пологого свода по его ширинеАВи высотеОС(рисунок 61).На горизонтальной прямой откладывают ширину свода – отрезокAB и через его середину точкуОпроводят прямую, перпендикулярную к нему. На этой прямой от точкиОоткладывают высоту свода – отрезокOC. Из точкиОрадиусомOA описывают дугуAE и на ней отмечают точкуD с помощью того же радиусаOA, но с центром в точкеА. ТочкуD соединяют прямыми с точкамиА, ЕиО. Затем через точкуСпроводят прямуюCF || DE до пересечения ее с прямойAD в точкеF. Через точкуF проводят прямуюFO₂ || DO до пересечения ее с отрезкомAB в точкеO₁, а с прямойOC в точкеO₂. ТочкуO₃получают при помощи дуги радиусомOO₁. Полученные точкиO₁,O₂иO₃являются центрами дуг, из которых состоит данная кривая. РадиусомR₁=O₃B описывают дуги из центровO₁иO₃, а радиусомR₂=O₂C – дугу из центраO₂.

Рисунок 61

Построение коробовой кривой крутого свода по ширине AB и высоте ОС (рисунок 62). Отрезок AB делят пополам, строят прямоугольник АЕСОи проводят в нем диагональAC. УглыEAC иECA делят пополам. На пересечении биссектрис этих углов получают точкуD и из нее опускают перпендикуляр на диагональAC. Перпендикуляр продолжают до пересечения с отрезками:OC в точкеO₁ иAB в точкеO₂. ТочкуO₃получают при помощи дуги радиусомOO₂. ТочкиO₁,O₂иO₃являются центрами дуг радиусамиR₁ иR₂, с помощью которых строят контур кривой.

Рисунок 62

Построение коробовой кривой ползучего свода по его ширине АВ и прямой CD, касательной к вершине свода (рисунок 63). Строят отрезок AB, представляющий ширину свода, и прямую CD (ее называют замковой прямой). Из точек A и В восставляют к отрезку AB перпендикуляры и продолжают их до пересечения с прямой CD в точках М и N. На прямой CD откладывают отрезок EM = AM. Из полученной точки Е – вершины свода восставляют перпендикуляр к прямой CD и на пересечении его с отрезком AB отмечают точку O₁. На прямой BN откладывают от точки N отрезок FN=EN. Из точки F проводят прямую, параллельную отрезку AB, до пересечения с прямой EO₁ в точке O₂. В точках O₁ и O₂ находятся центры дуг R₁ = O₁A и R₂ = O₂F, определяющих контур ползучего свода.

Рисунок 63