3.7. Использование графика для рассчета параметра. Метод совместных измерений.

Рис.27. Маятник Обербека

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы "Изучение вращательного движения" ([3], стр.30). Эксперимент проводится на маятнике Обербека, который устроен следующим образом (рис.27). На неподвижную горизонтальную ось надет шкив радиусомr. Со шкивом жестко скреплена крестовина. На стержнях крестовины находятся грузы массойm₁. Грузы можно смещать вдоль стержней, изменяя при этом момент инерцииJмаятника. На шкив наматывается шнур, на котором висит груз массойm. При опускании груза маятник вращается вокруг неподвижной горизонтальной осиz.

Измерив высоту h, радиус шкиваи времяt, в течение которого груз из состояния покоя опустился наh, можно из кинематики найти ускорение груза на нитии угловое ускорение маятника.

Решив динамическую задачу движения груза, можно найти момент силы, заставляющий вращаться маятник .

Чем больше масса груза, тем больше момент и угловое ускорение. Так как эти величины были получены разными косвенными способами (кинематическая и динамическая задачипоступательногодвижения), то можно считать их получение независимым друг от друга. Но в законе динамикивращательногодвижения момент силсвязан с угловым ускорениемследующим образом:

,

где – момент трения в оси маятника,– момент инерции маятника.

и– это два параметра, характеризующих маятник Обербека. Определим их с помощью методасовместных измерений. Этот метод основан на одновременном (косвеннном) измерении момента силы натяжения нити и углового ускорения для разных масс грузов, на построении и обработке графика.

Пропустим все этапы эксперимента и остановимся на конечной таблице 7, где занесены уже рассчитанные моменты силы натяжения нити и угловые ускорения маятника для разных масс груза.

Таблица 7. Совместно измеренные идля разных грузов.

номер груза	1	2	3	4	5
М, Нм	0,0296	0,0313	0,0365	0,0391	0,0447
, с–2	0,94	1,06	1,15	1,37	1,53

Построим график зависимости , то есть независимой переменной будет, а функцией этой переменной будет являться. Максимальная метка на оси Х должна превышать 0,0447 и быть круглым числом, поэтому выбираем 0,05. Если попытаться расставить риски через 5 клеток на каждые 0,005 Нм, то последняя риска не уместится на оси в 45 клеток. Поэтому выбираем шаг в 4 клетки. Главные риски расставим через 8 клеток, а метки под ними выразим целыми числами. Порядок величин моментов импульсов в этом эксперименте указывает на сотые доли, что можно отразить в названии оси, приписав слева от размерности(см. рис.28). Такой способ позволяет уменьшить количество цифр для меток, что приводит к более аккуратному оформлению оси.

Рис.28. График (М).

Из закона динамики вращательного движения

видна линейная зависимость углового ускорения от момента сил, поэтому теоретическая линия, которую мы проводим по экспериментальным точкам, должна быть прямой. Проводим ее на глаз таким образом, чтобы точки расположились вокруг линии равномерно и их разброс относительно линии был минимален. Точные параметры прямой можно было бы рассчитать методом наименьших квадратов, но обсуждение этого метода выходит за рамки нашего упрощенного курса.

Если продлить теоретическую прямую, то она пересечет ось Х в точке А, координаты которой соответствуют нулевому угловому ускорению , что для момента силы означаетклетки или, используя масштаб,. Значит с помощью графика мы уже нашли один из параметров маятника Обербека. Остался второй параметр – момент инетрции. Из того же закона динамики вращательного движения следует, где– приращение момента силы,– соответствующее ему приращение углового ускорения. Значит момент инерции можно рассчитать так. Для рассчета приращений надо выбрать на теоретической прямой две точки желательно подальше друг от друга, например А(0,009; 0) и В(0,045; 1,6). Тогда, а. Момент инерции.

Рис.29. Метод парных точек

Для упрощенного рассчета погрешностей параметров теоретической прямой воспользуемся методом парных точек. Выберем пары точек из таблицы 7: 1-ю и 3-ю, 2-ю и 4-ю, 3-ю и 5-ю и рассчитаем, используя их координаты, момент инерции.

Далее обработаем эти данные, считая их случайными числами.

,

Как видно, среднее значение отличается отполученного выше с помощью прямой, проведенной на глаз. Это говорит только о том, что для рассчета методом парных точек слишком мало экспериментальных точек. Тем не менее ответ получен и произведена оценка погрешности момента инерции в 12,5%, что

Для рассчета момента силы трения и его погрешности используем закон динамики вращательного движения.

,

где ,– координаты средней точки на графике.

Погрешность момента силы трения будет определяться погрешностью наклона прямой, что соответствует погрешности момента инерции. Тогда

а относительная погрешность или 97,6%

Очень большая погрешность момента трения говорит о том, что эта величина несущественная, то есть очень мала по сравнению со средним значением момента силы натяжения, и ей можно пренебречь.

Закончим эксперимент оформлением результатов: