
- •Сборник тестовых заданий по медицинской физике с решениями
- •Введение в теорию вероятности. Механика. Колебания и волны. Акустика. Звук
- •Тестовые задачи первого уровня
- •1.3. Тестовые задачи третьего уровня
- •1.3.1. Элементы теории вероятностей
- •1.3.2. Случайные величины
- •1.3.3. Элементы математической статистики
- •Выборочное среднее квадратическое отклонение
- •Точность интервальной оценки по малой выборке
- •1.3.4. Проверка статистических гипотез
- •Примеры использования статистических критериев.
- •1.3.5. Кинематика поступательного движения материальной точки
- •1.3.6. Кинематика вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •1.3.7. Основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения импульса
- •1.3.8. Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.3.9. Полная механическая энергия тела. Законы сохранения и изменения энергии
- •1.3.10. Колебания
- •1.3.11. Акустика. Физические характеристики звука. Характеристики слухового ощущения
- •Физические характеристики звука:
- •1.3.12. Механические волны. Плоская волна
- •Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время равное периоду колебаний частиц среды:
- •1.3.13. Эффект Доплера
- •1.1. Выберите правильный ответ:
- •2.1. Выберите правильный ответ:
- •3.1. Выберите правильный ответ:
- •4.1. Выберите правильный ответ:
- •5.1. Выберите правильный ответ:
- •6.1. Выберите правильный ответ:
- •2. Электричество
- •2.1. Тестовые задачи первого уровня
- •2.3. Тестовые задачи третьего уровня
- •2.3.1. Принцип суперпозиции для вектора напряженности электрического поля
- •2.3.2. Принцип суперпозиции для потенциала электростатического поля
- •2.3.3. Работа силы Кулона
- •2.3.4. Связь вектора напряженности электрического поля и потенциала
- •2.3.5. Диполь в электрическом поле
- •2.3.6. Ёмкость. Конденсаторы
- •2.3.7. Законы постоянного тока
- •2.3.8. Биоэлектрические потенциалы
- •3. Магнетизм и электромагнетизм. Электромагнитные колебания
- •3.1. Тестовые задачи первого уровня
- •3.2. Тестовые задачи второго уровня
- •3.3. Тестовые задачи третьего уровня
- •3.3.1. Принцип суперпозиции магнитного поля
- •3.3.2. Силы Ампера и Лоренца
- •3.3.3. Электромагнитная индукция. Эдс индукции и самоиндукции
- •3.3.4. Электрические колебания
- •3.3.5. Медицинская электроника
- •Количественным показателем надежности является также
- •Знак «–» взят потому, что dN 0, так как число работающих изделий убывает со временем.
- •Вариант 1
- •2.1. Выберите правильный ответ:
- •3.1. Выберите правильный ответ:
- •4.3. Выберите правильный ответ:
- •5.1. Выберите правильный ответ:
- •5.2. Выберите правильный ответ:
- •5.3.Выберите правильный ответ:
- •5.4. Выберите правильный ответ:
- •Ответы к тестам
- •4. Оптика
- •4.1. Тестовые задачи первого уровня
- •7. Схема медицинского сахариметра
- •Название элементов
- •8. Недостатки оптической Типы линз для
- •4.3. Тестовые задачи третьего уровня
- •4.3.1. Интерференция
- •Если оптическая разность хода когерентных волн, пришедших от таких источников, равна нечетному числу длин полуволн
- •4.3.2. Дифракция
- •4.3.3. Поляризация электромагнитных волн. Оптически активные среды
- •4.3.4. Геометрическая оптика. Разрешающая сила оптических систем
- •Найти: г.
- •4.3.5. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта. Люминесценция
- •5. Физика атомов и молекул. Ионизирующее излучение и основы дозиметрии
- •5.1. Тестовые задачи первого уровня
- •7. Области спектра Фотобиологическое
- •5.3. Тестовые задачи третьего уровня
- •5.3.1. Тепловое излучение
- •5.3.2. Волны де Бройля
- •5.3.3. Фотоны. Энергия фотонов
- •5.3.4. Электронный парамагнитный резонанс
- •5.3.5. Ионизирующее излучение. Дозиметрия
- •Ответ: телом животного поглощено 1012 электронов.
- •2.1. Укажите формулу Бугера-Ламберта:
- •2.2. Абсолютно черным телом называется
- •2.3. Укажите формулу, выражающую длину волны де Бройля:
- •3.1. На какую глубину проникает в биологические ткани бета-излучение?
- •3.2. Укажите формулу, выражающую условие возникновения электронного парамагнитного резонанса
- •3.3. Предел разрешения электронного микроскопа порядка
- •3.4. Что называется плоскостью поляризации света?
- •4.3. В каких системных и внесистемных единицах измеряется экспозиционная доза?
- •4.4. От какого из перечисленных видов излучения труднее всего защититься?
- •5.1. В интерферометре Майкельсона одно из зеркал передвинули вдоль луча на расстояние /2. На сколько изменилась при этом оптическая разность хода интерферирующих лучей?
- •5.2. Укажите формулу дифракционных минимумов при дифракции света на узкой щели:
- •5.3. В световодах волокно с показателем преломления n1 покрыто веществом с показателем n2. Укажите правильное соотношение между n1 и n2.
- •5.4. Зависит ли угол поворота плоскости поляризации оптически активным веществом от длины волны плоскополяризованого света?
1.3.7. Основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения импульса
Импульс
материальной точки,
имеющей массу m
и скорость
–
это вектор, равный произведению массы
на скорость:
.
(1.3.38)
Введем понятие замкнутой системы как совокупности материальных тел, включая и точечные массы, взаимодействующие друг с другом и не взаимодействующие с окружающими замкнутую систему телами. Для замкнутой системы существует несколько величин, связанных со скоростями входящих в нее тел, которые не изменяются с течением времени. Такие величины называют сохраняющимися.
Одной из сохраняющихся величин является полный импульс замкнутой системы, равный векторной сумме импульсов образующих ее точечных масс:
,
где
– импульс, масса и скоростьi-той
материальной точки, а суммирование
ведется по всем точкам замкнутой системы.
Таким
образом, система называется замкнутой,
если все внешние силы, действующие на
систему, уравновешиваются ().
Тогда имеет место закон
сохранения импульса:
,(1.3.39)
то есть
Полный импульс замкнутой системы сохраняется.
Если,
например,
,
то есть, сохраняется только проекция
импульса на соответствующую ось.
Если частица взаимодействует с окружающими телами, то ее импульс будет изменяться с течением времени. Мерой такого изменения и, следовательно, характеристикой взаимодействия является сила, определяемая как
.
(1.3.40)
Выражение (1.3.40) является основным уравнением динамики поступательного движения частицы и носит название второго закона Ньютона.
Рассмотрим примеры решения задач.
Пример
14.
Импульс материальной точки массы 1 кг
изменяется со временем по закону
.
Найти величину ускорения материальной
точки через 1 секунду после начала
движения.А
= 2 кгм/с4,
В
= 3 кгм/с2,
С
= 2 кгм/с.
Дано:
;
А = 2 кгм/с4, В = 3 кгм/с2, С = 2 кгм/с;
m = 1 кг.
Найти: а.
Решение. Величину ускорения частицы найдем из второго закона Ньютона (1.3.40):
а = F/m,
причем модуль силы, аналогично (1.3.23), получим так:
,
(1.3.41)
где Fx, Fy, Fz – проекции силы на оси координат, которые согласно (7.3), равны соответственно:
Fx = dpx/dt, Fy = dpy/dt, Fz = dpz/dt. (1.3.42)
По условию задачи px = Аt3, py = Bt, pz = C.
Тогда, согласно (7.5), имеем для проекций силы на оси координат:
Fx = dpx/dt = d(Аt3)/dt = 3At2 = 6 (Н),
Fy = dpy/dt = d(Bt)/dt = B = 3 (Н),
Fz = dpz/dt = d(C)/dt = 0.
Подставим полученные значения проекций силы в (1.3.41), а затем в (1.3.40):
F = (62 + 32)1/2 = 6,7 (Н).
а = 6,7 (м/с2).
Ответ: 6,7 м/с2.
Пример 15. Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся по плоскости без трения и проскальзывания со скоростями 4 м/с и 2 м/с соответственно. После неупругого удара найти скорость шаров, если а) первый шар догоняет второй; б) шары движутся навстречу друг другу.
Дано: m1 = 2 кг, m2 = 3 кг,
v1 = 4 м/с, v2 = 2 м/с.
Найти: u1, u2.
Решение. а) Рассмотрим случай, когда шары движутся в одном направлении.
При неупругом ударе тела движутся вместе со скоростью, которую мы обозначим u.
u1
u2
u
m1
m2
m1+
m2
x
до удара после удара
Направление оси Оx выберем в направлении скоростей тел, как показано на рисунке. Система двух шаров является замкнутой по условию задачи, поэтому для нее будет выполняться закон сохранения импульса (1.3.39). Запишем его в проекции на ось Оx:
m1u1 + m2u2 = (m1+ m2) u,
откуда выразим скорость системы после удара:
u = (m1u1 + m2u2)/(m1+ m2) = 2,8 (м/с).
б) Шары движутся навстречу друг другу:
u1
u2
u
m1
m2
m1+
m2
x
до удара после удара
Предположим, что после удара шары будут двигаться в направлении движения первого шара до соударения. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось Оx:
m1u1 – m2u2 = (m1+ m2) u, откуда u = (m1u1 – m2u2)/(m1+ m2) =
= 0,4 (м/с).
Ответ: 2,8 м/с; 0,4 м/с.
Пример
16.
Радиус-вектор частицы массы 1 кг зависит
от времени по закону
,
где
А
= 1 м/с3,
В
= 2 м/с, С
= 3 м. Записать закон, по которому со
временем изменяется вектор силы,
действующей на частицу, и найти модуль
скорости частицы через 1 секунду после
начала движения.
Дано:
;
А = 1 м/с3, В = 2 м/с, С = 3 м,;
m = 1 кг.
Найти:
,v.
Решение. Исходная формула для нахождения зависимости силы от времени – второй закон Ньютона (1.3.40):
=
=
=
=
.
Модуль скорости частицы найдем из (1.3.23), используя (1.3.22):
= d(At3)/dt
= 3At2
= 3 (м/с),
= d(Bt)/dt
= B
= 2 (м/с),
= d(C)/dt
= 0.
=
(32
+ 22)1/2
= 3,6 (м/с).
Ответ:
=
;
v
= 3,6 м/с.