5.3.4. Электронный парамагнитный резонанс

Условие парамагнитного резонанса:

h = hc/ = g_БВ, (5.3.17)

где h – постоянная Планка,  – частота фотона, c – скорость света,  – длина волны фотона, g – множитель Ланде, _Б = 9,2710^-24 Ам² – магнетон Бора, В – индукция постоянного магнитного поля.

Пример 21. Электронный парамагнитный резонанс возникает при индукции постоянного магнитного поля В = 0,25 Тл. Определите длину волны, соответствующую поглощаемому высокочастотному электромагнитному полю. Множитель Ланде принять равным 2.

Дано: В = 0,25 Тл,

g = 2.

Найти: .

Решение. Из формулы (5.3.17) выразим длину волны:

hc/ = g_БВ   = hc/g_БВ = 0,043 м.

Ответ:  = 0,043 м.

Пример 22. В постоянное магнитное поле помещен атом, энергетические уровни которого характеризуются множителями Ланде 2/3 и 2. Как различаются длины волн резонансно поглощаемого электромагнитного излучения?

Дано: g₁ = 2/3,

g₂ = 2.

Найти: ₂/₁.

Решение. Для решения задачи необходимо найти длины волн ₂ и ₁, для чего используем условие парамагнитного резонанса (5.3.17):

hc/₁ = g₁_БВ  ₁ = hc/(g₁_БВ);

hc/₂ = g₂_БВ  ₂ = hc/(g₂_БВ).

Отсюда

₂/₁ = g₁/g₂ = 0,333,

то есть длины волн различаются в три раза.

Ответ: различаются в три раза.

5.3.5. Ионизирующее излучение. Дозиметрия

Закон радиоактивного распада:

N = N₀e^-t, (5.3.18)

где N – число не распавшихся радиоактивных атомов, N₀ – первоначальное число радиоактивных атомов,  – постоянная распада, t – время распада.

Из (5.3.18) следует, что число ядер, распавшихся в промежуток времени от t₁ до t₂ равно

N = N₀(e^-t1 – e^-t2). (5.3.19)

Периодом полураспада называется время, за которое распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер:

Т_1/2 = ln2/. (5.3.20)

Активность – это число распадов за 1 с:

N = N₀(e^-t1 – e^-t2),

где t₁ = 0 с, t₂ = 1 с. Поэтому для активности можно записать:

N = N₀(1 – e ^{- t2}). (5.3.21)

Поток рентгеновского излучения выражается формулой:

I = I₀e^-d, (5.3.22)

где I – это интенсивность рентгеновского излучения, прошедшего ослабляющий слой толщины d, ослабляющий коэффициент которого ; I₀ –интенсивность первоначального рентгеновского излучения.

Поглощенная доза D₀ – это отношение энергии, поглощенной элементом облученного вещества, к массе этого вещества.

Если поглощено N электронов, то

D = ND₀. (5.3.23)

Пример 23. Сколько процентов ядер радиоактивного йода (период полураспада Т_1/2 = 8 суток) распадается за 48 суток?

Дано: Т_1/2 = 8 суток,

T = 48 суток.

Найти: m.

Решение. Запишем закон радиоактивного распада (5.3.21), где постоянная распада  выражается формулой (5.3.22):

N = N₀e^-t, Т_1/2 = ln2/, откуда

 = ln2/Т_1/2 = 0,087 сут^-1.

k = (N /N₀)100% = e^-t100% = 1,54% – столько процентов ядер останется через 48 суток,

m = 100 % – k = 100 – 1,54 = 98,46 % – ядер распадется.

Ответ: распадется 98,46 % радиоактивных ядер.

Пример 24. Определите линейный коэффициент ослабления -лучей для свинца, если интенсивность излучения, прошедшего через свинцовую пластину толщиной 40 мм, уменьшилась примерно в 7,29 раза.

Дано: d = 40 мм = 0,04 м,

I₀/I = 7,29.

Найти: .

Решение. Используем закон (5.3.22), откуда выразим линейный коэффициент ослабления:

I = I₀e^-d  I/I₀ = e^-d или I₀/I = e^d.

Тогда, после операции потенцирования, получим:

d = ln(I₀/I)   = ln(I₀/I)/d = 0,5 см^-1.

Ответ:  = 0,5 см^-1.

Пример 25. Кролик массой 4 кг облучался электронами с энергией 6 МэВ. Поглощенная доза составила 0,24 Гр. Энергия какого количества электронов была поглощена телом животного?

Дано: Е_эл = 6 МэВ = 9,610^-13 Дж,

D = 0,24 Гр.

m = 4 кг.

Найти: N.

Решение. Найдем поглощенную дозу, приходящуюся на один электрон, для чего поделим энергию электронов, которыми облучалось животное, на его массу:

D₀ = Е_эл/m = 2,410^-13 Гр.

Теперь, используя формулу (5.3.23), найдем число электронов, поглощенных телом животного:

D = ND₀  N = D/D₀ = 10¹².