5.3. Тестовые задачи третьего уровня

5.3.1. Тепловое излучение

Мощность излучения с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот называется излучательной способностью тела:

r_(, T) = dE_,+d/d.

Под поглощательной способностью тела понимается отношение количества поглощенной поверхностью энергии в интервале частот ,  + d к общему количеству энергии падающего излучения в том же интервале частот:

a_(,T) = /.

Тела, способные поглощать все падающее на них излучение произвольной длины волны при любой температуре, называются абсолютно черными телами. Для абсолютно черных тел:

a_(,T) = 1. (5.3.1)

Закон смещения Вина:

_m T = b, (5.3.2)

где _m – наиболее вероятная длина волны теплового излучения (на эту волну приходится максимум в спектре теплового излучения абсолютно черного тела), Т – температура тела, которой соответствует эта длина волны, b – постоянная Вина, b = 2,89810^-3 мК.

Закон Стефана-Больцмана:

R_э (T) = T⁴, (5.3.3)

R_э(T) – энергетическая светимость абсолютно черного тела,  – постоянная Стефана-Больцмана,  = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴).

Энергетическая светимость (и излучательная способность) реальных тел меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре:

R_э (T) = А(Т)T⁴.

Здесь А(Т) 1 – коэффициент поглощения среды, зависящий от температуры сложным образом и различный для разных сред.

Для серого тела коэффициент поглощения среды обозначается  (  1) и его можно считать постоянным. Энергетическая светимость серого тела:

R_э (T) = T⁴. (5.3.4)

Если считать, что для тела человека коэффициент поглощения не зависит от температуры, то здесь  = 0,21.

Мощность излучения Р для абсолютно черного тела – это то количество тепла, которое излучает тело за единицу времени:

Р = R_эS, (5.3.5)

где S – площадь излучаемого тела, R_э – энергетическая светимость абсолютно черного тела.

Тепло, излучаемое абсолютно черным телом с площади S за время t, вычисляется по формуле

Q = R_эSt. (5.3.6)

Если тело серое, то (5.3.6) будет иметь вид:

Q = T⁴St. (5.3.7)

Пример 16. Определите количество энергии, теряемое раздетым человеком за 1 минуту посредством излучения, если температура поверхности тела 33С, а температура окружающей среды 18С. Площадь поверхности тела принять равной 1,6 м².

Дано: Т₁ = 18С = 291 К,

Т₂ = 33С = 306 К,

S = 1,6 м².

t = 1 мин = 60 с.

Найти: Q.

Решение. Для расчета количества тепла, теряемого человеком, будем использовать формулу (5.3.7) с учетом того, что для тела человека  = 0,21:

Q = T⁴St,

Q₁ = T₁⁴St, Q₂ = T₂⁴St.

Искомое в задаче теряемое количество тепла:

Q = Q₂ – Q₁ = T₂⁴St – T₁⁴St = 28,58 Дж.

Ответ: Q = 28,58 Дж.

Пример 17. Энергетическая светимость абсолютно черного тела составляет 3,0 Вт/см². Определить длину волны, отвечающую максимуму излучательной способности этого тела.

Дано: R_э = 3,0 Вт/см² = 30000 Вт/м²,

Найти: _m.

Решение. Используем формулы законов смещения Вина и Стефана-Больцмана (5.3.2) и (5.3.3) соответственно. Выразим из (5.3.3) температуру и подставим в (5.3.2):

R_э (T) = T⁴  Т = (R_э/)^1/4;

_m T = b  _m = b/T = b/(R_э/)^1/4 = 3,4 мкм.

Ответ: _m = 3,4 мкм.