Найти: г.

Решение. Построим в микроскопе изображение предмета АВ, который обычно помещают вблизи фокальной плоскости объектива. Для этого возьмем два луча, исходящих из точки А предмета АВ (см. рис. ниже). Первый луч, проходящий через фокус F₁ объектива, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси до падения на окуляр в точке D. После преломления в окуляре луч пройдет через его фокус F₂. Второй луч, падающий на оптический центр О₁ объектива, не изменит своего направления и упадет на окуляр в точке Е. Чтобы найти ход луча после преломления в окуляре, проведем через точку F₂ фокальную плоскость MN и побочную оптическую ось, параллельную этому лучу и пересекающую фокальную плоскость в точке К. Тогда второй луч после преломления в окуляре также пройдет через эту точку.

M

A B₂ B₁ O₂ F₂

B F₁ O₁

A₁ D K

A₂ E N

Точка А₂ пересечения продолжений первого и второго лучей, вышедших из окуляра, является мнимым изображением точки А. Опуская из точки А₂ перпендикуляр на главную оптическую ось, получим мнимое, увеличенное и перевернутое изображение А₂В₂ предмета АВ.

Поскольку микроскоп состоит из двух линз (объектив и окуляр), то увеличение микроскопа определяется формулой (4.3.22):

Г = Г₁Г₂, (4.3.28)

где Г₁ – увеличение объектива, Г₂ – увеличение окуляра. По определению, увеличение объектива (см. (4.3.21))

Г₁ = f₁/d₁. (4.3.29)

Так как f₁  l, d₁  F₁, то Г₁  l/F₁.

Окуляр действует как лупа, поэтому

Г₂ = L/F₂, (4.3.30)

где L – расстояние наилучшего зрения, L = 0,25 м (для нормального глаза).

Подставив выражения (4.3.29) и (4.3.30) в (4.3.28), получим

Г = lL/F₁F₂ = 562.

Ответ: Г = 562.

Пример 12. Разрешающая способность светового микроскопа с иммерсионным объективом равна 6000 мм^-1. Чему равен апертурный угол, если в качестве иммерсионной жидкости использован глицерин (n = 1,47), а длина волны света, освещающая препарат, составляет 446 нм?

Дано: Z = 6000 мм^-1,

n = 1,47,

 = 446 нм = 44610^-9м.

Найти: u/2.

Решение. Для того чтобы найти апертурный угол, используем формулу (4.3.23):

Z,

откуда выразим сначала синус апертурного угла, а потом и сам угол:

sin(u/2) = 0,5/(nZ)  u/2 = arcsin[(0,5/(nZ)] = 65,5.

Ответ: u/2 = 65,5.

Пример 13. На дифракционную решетку шириной 5 мм нанесено 2000 штрихов. а) Определить наибольшую разрешающую способность решетки для света с длиной волны 546 нм. б) Чему равна угловая дисперсия этой решетки в спектре второго порядка для света с длиной волны 700 нм?

Дано: l = 5 мм = 510^-3 м,

N = 2000,

 = 546 нм = 54610^-9 м.

Найти: а) (/)_макс; б) D.

Решение. а) Определим наибольшую разрешающую способность решетки для света с длиной волны 546 нм. Для этого используем исходные формулы (4.3.25) и (4.3.8) и учтем, что sin_макс = 1:

/ = kN, (/)_макс = k_максN

dsin = k, dsin_макс = k_макс, откуда d= k_макс,

Из (4.3.9) найдем

d = l/N, поэтому k_макс = d/ = l/N = 4,58 = 4,

а наибольшая разрешающая способность равна соответственно

(/)_макс = 4N = 42000 = 8000.

б) Теперь найдем, чему равна угловая дисперсия этой дифракционной решетки в спектре второго порядка для длины волны 700 нм.

Запишем исходную формулу для угловой дисперсии (4.3.24) и формулу (4.3.8) для главных максимумов дифракции:

D = k/(dcos), dsin = k.

Из (4.3.8) находим, чему равен угол дифракции :

sin = k/d = 0,56   = arcsin(0,56) = 34.

Подставим полученный угол в (4.3.24) и рассчитаем угловую дисперсию:

D = k/(dcos) = 9,6510⁵ м^-1.

Ответ: (/)_макс = 8000, D = 9,6510⁵ м^-1.