3.3.2. Силы Ампера и Лоренца

Сила Ампера действует на проводник с током, который помещен в магнитное поле. Направление силы Ампера находят с помощью правила левой руки: если четыре пальца левой руки направлены по направлению тока в проводнике, а линии магнитной индукции входят в ладонь, то отогнутый на 90 большой палец левой руки покажет направление силы Ампера.

Модуль силы Ампера определяется выражением:

F_A = IBlsin, (3.3.9)

где F_A – модуль силы Ампера, I – сила тока в проводнике, l – длина прямого проводника, B – магнитная индукция,  – угол между проводником и вектором магнитной индукции.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует магнитная составляющая силы Лоренца. Направление магнитной составляющей силы Лоренца находят с помощью правила левой руки (для положительного заряда): если четыре пальца левой руки направлены по скорости движения частицы, а линии магнитной индукции входят в ладонь, то отогнутый на 90 большой палец левой руки показывает направление силы Лоренца. Если в магнитном поле движется отрицательно заряженная частица, то направление магнитной составляющей силы Лоренца находят с помощью правила правой руки: если четыре пальца правой руки направлены по скорости движения частицы, а линии магнитной индукции входят в ладонь, то отогнутый на 90 большой палец правой руки показывает направление силы Лоренца.

Модуль силы Лоренца:

F_Л = qVBsin, (3.3.10)

где F_Л – модуль магнитной составляющей силы Лоренца, q – заряд частицы, V – скорость заряженной частицы, с которой она движется в магнитном поле, B – магнитная индукция,  – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Заряженная частица, влетающая в магнитное поле под углом 90 к вектору магнитной индукции В, в поле движется по окружности. Для этой частицы можно записать второй закон Ньютона:

F_Л = ma_ц = mV²/R = qVB, (3.3.11)

где m – масса заряженной частицы, a_ц – ее центростремительное (нормальное) ускорение, V – скорость частицы, R – радиус окружности, по которой она движется.

Период обращения заряженной частицы по окружности радиуса R с постоянной скоростью V:

Т = 2 R/V. (3.3.12)

Пример 26. В магнитном поле движется прямолинейный проводник с током, сила тока в котором составляет 1 А, длина проводника 1 м. Магнитная индукция равна В = 0,1 Тл, на проводник действует сила Ампера, равная 2 Н. Найти угол между проводником и вектором магнитной индукции.

Дано: F_A = 1 Н,

I = 4 А,

B = 1 Тл,

l = 1 м.

Найти: .

Решение. Запишем исходную формулу для нахождения силы Ампера (это формула (3.3.9)):

F_A = IBlsin,

откуда выразим вначале sin, а затем уже и сам угол :

sin = F_A/(IВl),   = arcsin F_A/(IВl) = arcsin(0,25) = 14,5.

Ответ: 14,5.

Пример 27. Заряженная частица с зарядом 1 нКл и массой

10^–20 кг движется в магнитном поле по окружности. Скорость движения частицы составляет 1000 м/с. На частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная 0,002 Н. Найти радиус окружности, по которой движется частица, а также период обращения частицы по окружности.

Дано: q = 1 нКл = 110^–9 Кл,

V = 1000 м/с,

F_Л = 0,002 Н,

m = 10^–20 кг.

Найти: R, T.

Решение. Запишем исходные формулы для расчета искомых в задаче величин – формулы (3.3.10), (3.3.11), (3.3.12):

F_Л = qVBsin ( = 90 по условию)

F_Л = ma_ц = mV²/R = qVB,

Т = 2 R V.

Радиус окружности выразим из (3.3.11):

R = mV/qB. (3.3.13)

После подставки (3.3.13) в (3.3.12) получим для периода обращения заряженной частицы по окружности:

Т = 2 R/V = (2 mV)/(VqB) = (2 m)/(qB). (3.3.14)

Магнитную индукцию выразим из (3.3.10):

В = F_Л /qV. (3.3.15)

Подставим (3.3.15) в (3.3.13) и (3.3.14) и получим окончательно для радиуса окружности и периода обращения частицы по окружности:

R = mV/qB = (mVqV)/(qF_Л) = mV²/F_Л = 510^–12 м.

Т = (2 m)/(qB) = (2 mV)/F_Л = 3,1410^–14 с.

Ответ: 510^–12 м; 3,1410^–14 с.