2.3.7. Законы постоянного тока

Сила тока – это заряд, потекший по проводнику за единицу времени:

I = dq/dt. (2.3.40)

Плотность тока задается выражением:

j = I/S, (2.3.41)

где S – площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярная направлению тока.

Закон Ома для однородного участка цепи:

U = IR, (2.3.42)

где U – напряжение (разность потенциалов) на участке однородного проводника, I – сила тока на участке, R – сопротивление проводника.

В случае если проводник однородный, сопротивление можно выразить следующей формулой:

R = l/S, (2.3.43)

здесь  – удельное сопротивление проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Джоуля-Ленца:

Q = I²Rdt, (2.3.44)

где Q – количество тепла, выделившееся на участке однородного проводника с сопротивлением R за время t.

Количество тепла, выделившегося на участке однородного проводника с сопротивлением R в единицу времени, называют мощностью постоянного тока:

P = IU = I²R. (2.3.45)

Коэффициент полезного действия источника тока – это отношение полезной мощности к затраченной:

 = Р_полезн/Р_затр. (2.3.46)

В медицине используют постоянный электрический ток для лечебных и диагностических целей. Электрофорез – это метод, основанный на введении лекарственного средства через кожу или слизистые оболочки под действием постоянного тока.

Масса m вещества, введенного при электрофорезе, может быть рассчитана по формуле

m = (AIt)/(FZ), (2.3.47)

где A – молярная масса вещества, Z – валентность иона, F – постоянная Фарадея (F = 96000 Кл/моль), I – сила тока в электролите, t – время протекания процедуры электрофореза.

Гальванизация — физиотерапевтический метод, основанный на пропускании через ткани организма постоянного тока под напряжением 60–80 В.

При гальванизации различных участков тела используют следующие различные токи:

конечности — 20–30 мА,

туловище — 15–20 мА,

части лица — 3–5 мА,

слизистые оболочки — 2–3 мА.

При проведении гальванизации в подлежащих тканях активизируются системы регуляции локального кровотока. Происходит расширение просвета дермальных сосудов и возникает гиперемия кожных покровов. Расширение капилляров и повышение проницаемости их стенок происходит не только в месте приложения электродов, но и в глубоко расположенных тканях, через которые проходит постоянный электрический ток.

Пример 13. Заряд, протекающий по проводнику, изменяется со временем по закону q(t) = Аt²+Вt³. Найти силу тока в проводнике через одну секунду после начала протекания по нему заряда.

Дано: q(t) = Аt²+Вt³,

А = 1Кл/с², В = 1 Кл/с³,

t = 1 c.

Найти: I.

Решение. Используем формулу (2.3.40) как исходную для нахождения силы тока в проводнике и подставим в нее числовые данные:

I = dq/dt = 2Аt + 3Вt² = 5 А.

Ответ: 5 А.

Пример 14. Имеется однородный проводник с удельным сопротивлением 10^–7 Омм, силой тока 4 А. Длина проводника составляет 1 м, площадь его поперечного сечения равна 1 мм². Найти напряжение на концах этого проводника.

Дано:  = 10^–7 Омм,

I = 4 A,

l = 1 м,

S = 1 мм² = 110^–6 м².

Найти: U.

Решение. Запишем исходные формулы для решения этой задачи – формулы (2.3.42) и (2.3.43):

U = IR,

R = l/S.

Подставим (2.3.43) в (2.3.42), получим:

U = IR = (Il)/S = 0,4 В.

Ответ: 0,4 В.

Пример 15.Сила тока на участке однородного проводника составляет 2 А, сопротивление проводника 1 Ом. Найти количество тепла, выделившегося на этом участке проводника за 20 секунд.

Дано: I = 2 A,

R = 1 Ом,

t = 20 с.

Найти: Q.

Решение. Исходной формулой для решения этой задачи является закон Джоуля-Ленца (2.3.44):

Q = I²Rdt = I²R = 80 Дж.

Ответ: 80 Дж.

Пример 16. Определить плотность тока при гальванизации конечностей пациента, если ток равен 20 мА, а размер электродов составляет 1515 см².

Дано: I = 20 мА = 2010^–3 А,

S = 1515 см² = 22510^–4 м²

Найти: j.

Решение. Для нахождения плотности тока гальванизации используем формулу (2.3.41):

j = I/S = 0,089 А/м².

Ответ: 0,089 А/м².

Пример 17. Определить КПД аппарата для гальванизации «Поток–1», если максимальное напряжение в терапевтической цепи составляет 50 В при сопротивлении 1000 Ом, а мощность, потребляемая аппаратом, равна 16 Вт.

Дано: Р_затр = 16 Вт,

U = 50 В,

R = 1000 Ом.

Найти: .

Решение. КПД аппарата для гальванизации определим по формуле (2.3.46):

 = Р_полезн/Р_затр,

где Р_полезн – полезная мощность аппарата, Р_затр – затраченная мощность, причем, как следует из (2.3.45) и (2.3.42),

Р_полезн = IU = I²R,

U = IR  I = U/R, откуда Р_полезн = U²/R.

Подставим последнее выражение для полезной мощности в (2.3.46) и получим КПД аппарата для гальванизации:

 = Р_полезн/Р_затр = U²/(RР_затр) = 50²/(100016) = 0,16,

или в процентах:  = (Р_полезн/Р_затр)100% = 16%.

Ответ: 16%.

Пример 18. Определить количество ионов натрия, введенного пациенту при электрофорезе, если процедура продолжалась 4 минуты при плотности тока 0,05 мА/см² и площади электрода 25 см².

Дано: t = 4 мин = 240 с,

j = 0,05 мА/см² = 0,5 А/м²,

S = 25 см² = 2,510^–3 м²,

Z = 1 (валентность ионов натрия),

F = 96000 Кл/моль.

Найти: N.

Решение. Число ионов натрия, введенного пациенту при электрофорезе, равно произведению числа молей вещества, введенного при процедуре, и числа Авогадро:

N = N_А. (2.3.48)

Масса вещества, введенного пациенту при процедуре электрофореза, определяется формулой (2.3.47):

m = (AIt)/(FZ),

откуда легко выразить число молей введенного вещества:

 = m/A = (It)/(FZ). (2.3.49)

Силу тока выразим через плотность тока и площадь электродов из (2.3.41):

j = I/S  I = jS, тогда (2.3.49) преобразуется к виду:

 = m/A = (It)/(FZ) = (jSt)/(FZ).

Подставим (2.3.49) в (2.3.48) и получим искомое количество ионов натрия:

N = N_А = (N_АjSt)/(FZ) = 1,910¹⁸.

Ответ: 1,910¹⁸.