1.3.12. Механические волны. Плоская волна

Процесс распространения механических колебаний в упругой среде называется упругой, или механической, волной.

С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают периодические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. При распространении механической волны сами частицы среды не перемещаются вместе с ней, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.

Механические волны различаются по тому, как колебания частиц среды ориентированы относительно направления распространения волны. Простейшие типы волн в этом случае следующие.

Продольные волны – такие, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения колебаний. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения. Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).

Поперечные волны – такие, в которых частицы колеблются перпендикулярно к направлению распространения колебаний. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не возникают. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.

Фронт волны – геометрическое место точек (поверхность), в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение. Для всех точек фронта время, за которое до них дошло возмущение, одинаково.

Скоростью волны v называется скорость перемещения ее фронта. Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.

Скорость звуковой волны в воздухе при нормальных условиях составляет около 330 м/с.

Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку – плоские и сферические.

Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.

Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы. Такой, например, является волна, вызываемая в однородной среде точечным источником.

Для волны, созданной гармоническими колебаниями источника, колебания точек среды также являются гармоническими. Такая волна называется гармонической. Колебания каждой точки среды описываются уравнением

х = Acos(t + ₀),

где А – амплитуда колебаний данной точки,  – круговая (циклическая) частота колебаний, определяемая частотой внешнего воздействия ( = 2) и потому одинаковая для всех точек, ₀ – фаза колебаний данной точки в момент времени t = 0 (начальная фаза колебаний).

Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника: x_и = Acos(t). Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны – V, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время t = s/V. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t = s/V). В результате колебания данной точки будут определяться уравнением:

х = Acos[(t – s/V)]. (1.3.82)

Уравнение (1.3.82), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе – величина  = (t – s/V) – называется фазой волны.

Обычно вместо круговой частоты колебаний  указывают частоту  или период колебаний точек среды Т. Связь между этими величинами:

 = 2 = 2/Т. (1.3.83)