12.2 Вычисление эквивалентных напряжений

При простых видах деформации, в частности при одноосном напряженном состоянии, об опасности действующих напряжений судят, сопоставляя их с экспериментально устанавливаемой величиной (с пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких тел). Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями σ1, σ2 и σ3, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности) о преимущественном влиянии на прочность материала того или иного фактора. При этом предусматривается возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения σе с пределом

σ0+ , который соответствует простому одноосному

растяжению. Условие невозникновения предельного состояния в материале записывается в виде

σe = f(σ1,σ2,σ3, k1,..., kn,) ≤ σ0+ ,

где k1,...,kn – некоторые константы материала, которые могут и отсутствовать.

Приведем обозначения некоторых используемых констант:

соответственно при одноосном растяжении, одноосном сжатии и чистом сдвиге;

χ = σ0+ / σ0− ; ϕ = σ0+ / τ0 ; ψ = σ0− / τ0 ; λ = 1 / σ0− .

Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом σ0− , соответствующим

сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное напряжение обозначается как σS .

В комплексе реализовано четыре теории прочности, сведения о которых приведены в таблице. Все они относятся к изотропным материалам и условиям статического нагружения, когда история поведения конструкции не сказывается на формулировке условий разрушения.