12.1Главные напряжения для конечных элементов различных типов

Каждый тип элемента обладает определенными особенностями напряженно-деформированного состояния (НДС), которое также определяет и особенности расположения главных площадок.

В зависимости от рассматриваемого типа элемента в каждой точке, где определены усилия (напряжения), вычисляются главные напряжения и углы, характеризующие положение главных площадок.

Если результаты выданы в одной точке – то это центр тяжести элемента (центр тяжести поперечного сечения тела вращения для осесимметричных элементов). Для большего числа точек вычисления будут проведены в узлах элемента и центре тяжести.

Плиты и оболочки

Стержневые элементы

Для плит на срединной поверхности вычисляются следующие усилия:

•моменты – Mx , My и Mxy;

•перерезывающие силы – .Qx и Qy.

Для оболочек вычисляются также напряжения – Nx , Ny и Nxy. Тензор напряжений имеет вид

Для каждой точки, в которой вычислены усилия, главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. При этом

NxB/H = Nx ± 6Mx/h2, NyB/H = Ny ± 6My/h2, (12)

NxyB/H = Nxy ± 6Mxy/h2.

Тогда главные площадки для верхней и нижней поверхности параллельны одна другой, а главные напряжения определяются по формуле:

Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси X1

ϕ = arctg N1 − N x .(14)

Txy

Если Txy = 0, то считается, что ϕ = 0, и в этом случае направления главных площадок совпадают с осями местной системы координат элемента.

Главные напряжения в стержневых элементах определяются по формуле

Здесь σx, τx и τy нормальное и касательные напряжения в характерных точках поперечного сечения стержня.

Для того чтобы определить главные напряжения, сечение элемента должно быть задано:

•как одно из параметрических сечений (положение

характерных точек для таких сечений показано на рис. 12.1);