совпадает с ней по направлению.

Линейное перемещение, совпадающее с направлением этих осей координат, считается положительным. Поэтому в окне введено перемещение +1. Аналогично при задании единичного горизонтального перемещения заделки с помощью НЭ в иллюстрируемом окне должно быть введено Z1 = 1 (в ОСК было записано X A = 1), поскольку ось Z1 МСК НЭ параллельна оси X ОСК и обе оси совпадают по направлению.

Задаваемое угловое перемещение считается положительным, если оно противоположно по направлению с вращением часовой стрелки (при взгляде на угловое перемещение с конца оси, относительно которой производится поворот узла).

В приведенной выше части окна Расчет на заданные перемещения угол поворота заделки должен быть задан относительно оси Y1 МСК для НЭ (см. рис. 2.5). Поэтому этот угол должен быть задан в виде UY1 = −1.

Расчет балки, изображенной на рис. 2.2,а, с помощью программы SCAD при заданных выше параметрах балки и заданных единичных перемещениях опор приводит к тем же результатам, которые получаются с использованием типовых эпюр (см. табл. 2.3).

Аналогично с помощью программы SCAD выполняется расчет и для других балок, приведенных на рис. 2.2.

2.7. Определение усилий в однопролетных статически неопределимых балках на жестких опорах от температурного воздействия

Сведения, известные из раздела «Метод сил»

Вопрос о расчете балок на температурное воздействие уже рассматривался при изучении методов расчета статически определимых систем и при изучении метода сил расчета статически неопределимых систем.

Таким образом, учащемуся уже известно, что при температурном

воздействии на статически определимую стержневую систему в ней возникают только свободные температурные деформации стержней, при

которых происходят перемещения сечений стержней, но не возникает усилий.

При температурном воздействии на стержни статически

неопределимой стержневой системы возникают несвободные температурные деформации стержней, которым соответствуют и перемещения и усилия.

В качестве наиболее простых статически неопределимых стержневых

82

Воздействие на балку в виде изменения ее температуры на величину tî вызывает только продольные деформации и не вызывает искривления стержня.

При положительной (или отрицательной) средней температуре в статически определимых в продольном направлении балках, изображенных на рис. 2.2,в,г, имеющих длину l и коэффициент α температурного линейного расширения материала, произойдет свободное продольное удлинение (или

усилия при свободных деформациях будут равны нулю.

В статически неопределимых в продольном направлении балках, изображенных на рис. 2.2,а,б, продольным температурным деформациям по сравнению с предыдущими балками препятствует продольная связь в правой опоре, поэтому в стержне возникнет продольная сила N = EF × εt = EFα t№.

При обратно симметричной относительно нейтральной оси стержня эпюре изменения температуры по толщине стержня не произойдет продольных температурных деформаций стержня, а возникнет только деформация искривления стержня κ = ατ , где τ = (tí − tâ ) / h = tgβ представляет собой градиент изменения температуры по толщине стержня (см. рис. 2.6).

83

В качестве примера рассмотрим балку, изображенную на рис. 2.2,а, в виде стального двутавра №20Б1 сортамента СТО АСЧМ 20-93. Предположим,

84

что на верхней стороне балки произошло изменение температуры на величину

+ 10î C , а на нижней – на величину + 30î C .

Поскольку эпюра M при заданном температурном воздействии линейная (см. табл. 2.3), казалось бы, балку в расчетной схеме МКЭ можно аппроксимировать только одним КЭ типа 2 «Стержень плоской рамы».

В этом случае при расчете балки МКЭ будет только одно неизвестное (угол поворота узла 2 в расчетной схеме). Однако в программе SCAD решаются задачи только при числе неизвестных более одного. Поэтому однопролетные балки, изображенные на рис. 2.2, при их расчете на заданное температурное воздействие должны быть разбиты минимум на два КЭ типа 2 (рис. 2.7).

Рис. 2. 7

Рассмотрим процедуру загружения балки температурным воздействием в программе SCAD.

1.Открываем инструментальную панель раздела Загружения.

2.Нажимаем на кнопку «Задание температурных нагрузок», в результате чего откроется диалоговое окно Температурные нагрузки.

Оно открывается в одном из четырех видов, соответствующих определенному типу КЭ: стержни, плиты, балки-стенки, оболочки.

При задании температурной нагрузки на стержень необходимо открыть окно в приведенном здесь виде, соответствующем стержню. Затем:

– вводим значение коэффициента температурного линейного расширения стержня α = 1.2e − 05, 1/градус;

– активизируем внутреннее окно «Стержни»;

–активизируем внутреннее окно «Вдоль оси Y1» и вводим величину

изменения температуры соответственно на верхней и нижней сторонах стержня: +10о C и +30о C;

–вводим значение 0.2 м толщины H стержня в направлении оси Z1.

85

По условию постановки всех изучаемых в данном учебном пособии упругих систем предполагается, что они подчиняются закону Гука. Этот закон применительно к рассматриваемой пружине можно представить в двух видах:

называется податливостью упругой опорной связи. Размерностью податливости будет «перемещение/сила» (м/Т, м/кН и т. д.).

Из уравнений закона Гука в виде (2.12) и (2.13) видно, что жесткость и податливость упругой связи являются величинами обратными по отношению

двусторонними, т. е. работают как на сжатие, так и на растяжение, и имеют в обоих случаях одинаковую жесткость (или податливость).

Точно также можно представить упругую связь не только в вертикальном, но и в любом другом направлении.

Если упругая связь соответствует заделке, т. е. мешает опоре

M s = ms , который соответствует единичному повороту упругой заделки Θs = 1. Размерностью жесткости связи на поворот будет «момент/угол поворота» (Т∙м/рад, кН∙м/рад и т. д.).

Соответственно упругая податливость заделки на поворот в (2.16) представляет собой угол поворота заделки Θs = qs , вызванный единичным моментом M s = 1, и имеет размерность «угол поворота/момент» (рад/ Т∙м, рад/ кН∙м и т. д.).

П р и м е р. Рассмотрим балку, изображенную на рис. 2.9,а. Для определенности

87