СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие….................................................................................................................. 4

1.Применение МКЭ в форме метода перемещений ………..…..…………………. 5

1.1.Представление стержневой системы как системы соединенных в узлах стержневых элементов……….……………………………….…............................... 5

1.2.Вспомогательная и основная задачи метода конечных элементов………….. 9

1.3.Последовательность решения основной задачи МКЭ в форме метода перемещений………………………………………………………….……………… 12

1.4. Плоские стержневые конечные элементы в местной системе осей координат 18

1.5.Преобразование векторов перемещений и усилий в узлах и матриц жесткости конечного элемента из общей системы осей координат в местную и наоборот………………………………………………………………………………. 25

1.6.Формирование матрицы жесткости для расчетной схемы рамы…………….. 28

1.7.Обозначения узловых перемещений и усилий в сечениях стержней в

2.5.Понятие о фокусных точках в пролетах неразрезных балок…………………. 45

2.6.Определение усилий в однопролетных статически неопределимых балках

3.2.Применение программы SCAD для расчета балки на упругом основании модели Винклера……………………………………………………………………… 70

3.3.Учет переменности жесткости балки на изгиб и переменности

34

ПРЕДИСЛОВИЕ

На сайте http://smitu.cef.spbstu.ru кафедры «Строительная механика и теория упругости» (СМ и ТУ) для студентов специальности ПГС размещены учебно-

методические материалы в виде учебно-методического комплекса (УМК) по использованию программы SCAD при изучении дисциплины «Строительная механика». В УМК входят учебные пособия [1-5].

Данное пособие обозначено как учебное пособие [3]. Оно предназначено для студентов ИСФ СПбГПУ, которые уже изучали раздел «Расчет статически определимых стержневых систем» дисциплины «Строительная механика».

Предполагается, что учащийся знаком с учебными пособиями авторов [1, 2] к первой части строительной механики, со сборником заданий [4] и с примерами выполнения расчетных работ с использованием программы SCAD для статически определимых стержневых систем [5].

Кроме того, предполагается, что учащийся имеет представление об определении перемещений стержневых систем с использованием формулы Максвелла-Мора, с расчетом стержневых систем методом сил и способах его реализации, в том числе в форме способа фокусных отношений. Предполагается, что учащийся знаком с понятием «фокусная точка» и способами определения фокусных точек, в том числе и графическим способом, разработанным на кафедре С.С.Голушкевичем [6].

Впервом разделе учебного пособия на примере плоской рамы, разбитой на прямолинейные стержневые конечные элементы [2] кратко изложены основы МКЭ, ориентированные на использование программы SCAD, когда плоская стержневая система расположена в плоскости XOZ.

Для более полного изучения теории МКЭ для стержневых систем учащемуся рекомендуется обратиться к учебным пособиям [7-10], выполненным на кафедре.

Второй раздел учебного пособия посвящен рассмотрению примеров расчета на ПК с помощью программы SCAD, однопролетных и многопролетных неразрезных балок c жесткими и упругими опорами от воздействий в виде нагрузки, заданной осадки опор и заданного температурного воздействия. Продемонстрирован также контроль построенных эпюр изгибающих моментов в балках и рамах путем использования фокусных точек, их свойств и соответствующих теорем, например теоремы об узле для стержневых систем с линейно не смещающимися узлами.

Втретьем разделе рассмотрены примеры расчета балок и рам, расположенных на непрерывном упругом основании модели Винклера.

35