4.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР УСИЛИЙ В РАМЕ
4.1.Постановка задачи и анализ расчетной схемы рамы
Для плоской рамы, изображенной на рис.4.1, требуется построить эпюры усилий М, Q, N от указанной на рисунке постоянной нагрузки. Расчет выполним на ПК с помощью программы SCAD [I], в которой реализуется метод конечных элементов строительной механики.
Перед началом работы на компьютере необходимо выполнить две подготовительных операции:
1) Проверить является заданная рама статически определимой или статически неопределимой системой. Это связано с тем, что для статически определимых систем при нахождении в них только усилий упрощается задание жесткостей стержней при использовании программы SCAD (см. подраздел 1.6 первого раздела учебного пособия).
1 |
|
2 |
|
10 кН/м |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
20кН |
B |
1 |
A |
|
Рис.4.1
2) Вручную разбить раму на конечные элементы типа 2 (стержневой элемент плоской рамы, см. рис.1.3) с учетом особенностей ее конструкции и вида, действующей на нее нагрузки. При этом выбрать начало общей системы осей координат и продумать вопрос о методике построения расчетной схемы МКЭ с помощью программы SCAD.
Первая операция состоит из двух частей:
а) Сначала подсчитываем степень статической неопределимости n рамы.
Для этого используем формулу [3÷5]: |
|
n = (nоп + 3nк ) − (3 + n1ш ) , |
(4.1) |
где nоп ─ число неизвестных составляющих опорных реакций во всех опорах рамы;
nк ─ число замкнутых контуров в раме;
3nк ─ число неизвестных усилий, которые необходимо определить во всех замкнутых контурах, чтобы построить в них эпюры указанных усилий;
n1ш─ число уравнений равновесия вида åM1ш = 0 , которые можно
записать для каждого одиночного шарнира дополнительно к имеющимся трем уравнениям равновесия для всей стержневой системы.
В рассматриваемой раме nоп = 4; nк = 0; n1ш = 1. В результате по указанной формуле получаем необходимое условие статической определимости рамы:
58