МСиС / M_lab_PDF / LAB2

1

Лабораторная работа № 2

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОММЕТРОМ И МОСТОМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Цель работы

Приобретение практических навыков выполнения измерений активных -со противлений с помощью омметра и моста постоянного тока. Оценка степени точности измерений сопротивлений методом непосредственного преобразования (омметр) и методом сравнения (мост).

2.Теоретическая справка

2.1.Электронные аналоговые вольтметры и омметры

2.1.1.Электронные аналоговые вольтметры

Аналоговый электронный вольтметр - измерительный прибор, представ-

ляющий собой сочетание электронного преобразователя и магнитоэлектрического измерительного механизма. По назначению различают следующие типы электронных вольтметров: постоянного тока, переменного тока, импульсного тока, фазочувствительные, селективные, универсальные. Электронные вольтметры по сравнению с магнитоэлектрическими имеют очень большое входное сопротивление (порядка 5¸30 МОм) и высокую чувствительность на всех пределах измерения. Это обеспечивается наличием электронного преобразователя.

Упрощенная схема электронного вольтметра постоянного токаприведена на рис. 1.

Рис. 1.

Входное устройство представляет собой высокоомный резистивный делитель напряжения. Усилитель постоянного тока в данном случае и будет электронным преобразователем. Он служит для повышения чувствительности прибора, усиливая измеряемый сигнал по мощности. Чтобы не вносить дополнительной погрешности он должен обладать высокой линейностью амплитудной характеристики, постоянством коэффициента усиления, малым дрейфом нуля. Применение современных микросхем и схемных решений на их основе в сочетании со стабилизацией напряжения питания позволяют добиться выполнения этих требований.

Электронные вольтметры переменного токамогут быть построены по двум схемам, как показано на рис. 2. Вольтметры, построенные по схеме а), обла-

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

2

дают широким частотным диапазоном (20 Гц ¸ 700 МГц), но недостаточно высокой чувствительностью. Вольтметры же, построенные по схеме б), характеризуются сравнительно узким частотным диапазоном (10 Гц ¸ 10 МГц), определяемым полосой пропускания усилителя переменного тока, однако при этом они имеют более высокую чувствительность.

Рис. 2.

Универсальные аналоговые электронные вольтметрыпредназначены для измерений в цепях как постоянного, так и переменного тока и строятся по схеме, приведенной на рис. 3.

Рис. 3.

Характеристики аналоговых электронных вольтметров переменного тока и характер их шкал определяются схемой электронного преобразователя (детектора, выпрямителя). Различают преобразователи пикового (амплитудного), средневыпрямленного и среднеквадратичного переменного напряжения в соответствующее значение постоянного. Вход преобразователей относительно постоянной со-

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

3

ставляющей может быть либооткрытым либо закрытым, т.е. постоянная составляющая либо проходит на выход преобразователя либо не проходит.

2.1.1.1. Преобразователи амплитудных значений Схемы преобразователей амплитудных значений (пиковых детекторов) с от-

крытым и закрытым входом изображены соответственно на рис. 4 а и б. Временные диаграммы, поясняющие принцип работы пикового детектора с открытым входом, приведены на рис. 5.

Рис. 4.

Здесь Uвх - измеряемое переменное напряжение, Uвых - преобразованное постоянное напряжение. Схема работает следующим образом. В начальный момент на положительной полуволнеUвх происходит зарядка конденсатора С через -от крытый диод D до напряжения Uвх max. Затем при закрытом диодеD происходит разрядка конденсатора на резистор R до тех пор, пока Uвых не станет меньше Uвх.

Вэтот момент диод откроется, и конденсатор будет подзаряжен за короткий промежуток времени Q. При этом среднее значение Uвых будет практически равно амплитудному значению входного напряжения. Однако небольшие пульсации Uвых все же будут иметь место. Чтобы сделать их как можно меньше необходимо выполнить условие tз<<tр, где tз и tр постоянные времени зарядки и разрядки конденсатора, а поскольку tр=СR, то резистор R должен быть достаточно высокоомным.

Вэтом случае угол отклонения стрелки прибора будет пропорционален амплитудному значению измеряемого напряжения:

a=KvUвх max,

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

4

где Kv - коэффициент преобразования вольтметра.

Данная схема пропускает и постоянную составляющую входного сигнала, т.е. является схемой с открытым входом, что показано на .рис6. При

Uвх=Uo+Umsinwt Uвых=Uo+Um, т.е. прибор будет реагировать на сумму постоянной составляющей и амплитуды переменной составляющей.

В преобразователях с закрытым входом в установившемся режиме на резисторе R независимо от наличия постоянной составляющей на входе имеется пульсирующее напряжение UR, изменяющееся от 0 до -2Um, где Um - амплитуда переменной составляющей входного сигнала. Это показано на временных диаграммах рис. 7.

Это происходит следующим образом. При положительной полуволнеUвх конденсатор С заряжается через диодD до напряжения Um, а при отрицательной полуволне диод заперт и конденсатор С будет разряжаться через резисторR. Но постоянная времени разряда tр=С R будет очень велика по сравнению с периодом входного напряжения Т, что достигается выбором высокоомного резистора R, поэтому конденсатор разрядиться не успевает и напряжение на нем практически

Uвх(t)=Uo+Umsinwt, то напряжение на конденсаторе будет Uc=Uo+Um, а напряжение на резисторе:

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

5

UR=Uo+Umsinwt-Uc=Umsinwt-Um,

т.е. данная схема с закрытым входом и постоянная составляющая взаимокомпенсируется на резисторе R. Среднее значение напряжения за период на резисторе UR приблизительно равно амплитуде переменной составляющей сигнала на входе:

URср=Um. Однако само напряжениеUR пульсирующее, поэтому в схемах таких преобразователей на выходе ставят фильтр низких частот, собранный на резисторе

R и емкости С . Показания вольтметра в этом случае будут определяться выра-

Ф Ф

жением:

a=KvUm.

Шкалы большинства вольтметров с амплитудными преобразователями градуируются, тем не менее, в действующих значениях синусоидального напряжения. Поэтому действующее значение напряжения несинусоидальной формы может быть рассчитано по формуле:

U=KасUпр/Kа,

где Кас - коэффициент амплитуды синусоиды (1,41); Uпр - показания прибора; Ка - коэффициент амплитуды измеряемого сигнала.

2.1.1.2.Преобразователи средневыпрямленных значений

Вэтом случае в качестве преобразователя чаще всего используется мостовая схема двухполупериодного выпрямления, показанная на рис. 8.

Показания измерительного прибора в этом случае будут пропорциональны средневыпрямленному значению измеряемого напряжения за период:

æ 1 öT

a = KV ç ÷ò U ВХ (t) dt = U ВХСР .

è T ø0

Такие преобразователи также могут иметь открытый и закрытый вход. В последнем случае показания прибора будут равны средневыпрямленному значению переменной составляющей измеряемого напряжения. Шкалы таких приборов также градуируются в действующих значениях синусоидальных напряжений. Поэтому, если форма измеряемого напряжения отлична от синусоидальной, то его действующее значение может быть рассчитано по формуле:

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

6

U = K Ф U ПР ,

K ФС

где Кф - коэффициент формы измеряемого напряжения; Uпр - показания прибора; Кфс - коэффициент формы синусоиды (1,11).

2.1.1.3. Преобразователи среднеквадратичных (действующих) значений Преобразователи действующего значения имеют квадратичную статическую

характеристику преобразования:

Uвых=КUвх2.

Такую характеристику можно получить, используя, например, термопреобразователи, электронные лампы или другие элементы с нелинейными характеристиками. Рассмотрим пример устройства преобразователя среднеквадратичного значения, реализующего кусочно-линейную аппроксимацию параболы при помощи диодов. Схема такого преобразователя приведена на рис. 9. На рис. 10 приведена диаграмма, поясняющая его работу.

Ток, протекающий через микроамперметр, будет определяться как iu =b u2(t).

При этом независимо от формы кривой измеряемого напряжения отклонение указателя измерительного механизма будет пропорционально квадрату действующего значения измеряемого напряжения:

Следовательно, приборы с такими преобразователями будут иметь квадратичную шкалу.

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

7

2.1.2. Электронные омметры В основе работы электронных омметров лежит преобразование измеряемого

сопротивления в функционально связанное с ним напряжение постоянного тока, которое подается на магнитоэлектрический измерительный механизм. Наибольшее распространение в электронных омметрах получила схема, приведенная на рис. 11.

На этом рисунке ИСН - источник стабильного напряжения, УПТ - усилитель постоянного тока, ИМ - измерительный механизм, Rx - измеряемое сопротивление, Rо - известное сопротивление. Возможно два варианта включения Ro и Rx, что на рис. 11 показано с помощью скобок. УПТ в таких омметрах должен иметь очень высокое входное сопротивление, поэтому, пренебрегая шунтирующим влиянием этого сопротивления, можно записать:

где a - угол отклонения подвижной части ИМ, К - коэффициент преобразования УПТ и ИМ. Из приведенных формул видно, что шкала таких омметров неравномерна, а диапазоны показаний будут соответственно 0¸¥ и ¥¸0.

Омметры такого типа обычно бывают многопредельными, причем каждому диапазону будет соответствовать свое значение сопротивленияRo. Для уменьшения погрешностей измерений, вызванных нестабильностью работы отдельных узлов прибора, предусматриваются регулировки "Установка нуля" при замкнутых входных зажимах (Rx=0) и "Установка бесконечности" при разомкнутых зажимах (Rx=¥). Эти регулировки осуществляются путем изменения коэффициента усиления УПТ и установкой 0 на его выходе.

Такая схема обычно применяется в универсальных электронных аналоговых вольтметрах, например, типа В7-26, где УПТ используется как для измерения напряжения, так и для измерения сопротивления. Диапазон измеряемых сопротивлений в таких приборах составляет от единиц Ом до сотен МОм, а класс точности редко превосходит 2,5.

При измерении слишком малых сопротивлений в электронных миллиомметрах используется схема, подобная приведенной на рис. 11. Однако для исключения влияния термоЭДС измерения ведутся на переменном токе, поэтому ИСН за-

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

8

меняется генератором, УПТ - усилителем переменного тока, а перед магнитоэлектрическим измерительным механизмом включается выпрямитель. Кроме того, для уменьшения влияния сопротивлений контактов и соединительных проводов на результаты измерений применяют четырехпроводную схему включения, когда ток на измеряемое сопротивление подается через одни контакты, а падение напряже-

ния на нем снимается с других контактов с помощью двух пар соединительных проводов.

Свои особенности имеют и электронные омметры, рассчитанные на измерения очень больших сопротивлений(мегомметры и тераомметры). В их схемах обычно вместо УПТ используют операционные усилители, а сопротивления Rx и Ro включают на вход усилителя и в обратную связь.

2.2. Измерительные мосты

2.2.1. Основы теории мостовых измерительных схем Важным классом устройств, предназначенных для измерения параметров

электрических цепей методом сравнения, являются мосты. Сравнение измеряемой величины с образцовой мерой, которое производится в процессе измерения при помощи моста, может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или на переменном токе.

В простейшем случае мостовая схема содержит четыре резистора, соединенных в кольцевой замкнутый контур. Такую схему имеет одинарный мост постоянного тока, как показано на рис. 12.

Резисторы R1, R2, R3 и R4 этого контура называются плечами моста, а точки соединения этих плеч - вершинами моста. Цепи, соединяющие противоположные вершины, называют диагоналями. Одна из диагоналей (3 - 4) содержит источник питания GB, а другая (1 -2) - указатель равновесия PG.

Мост называется уравновешенным, если разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, т.е. напряжение на диагонали, содержащей индикатор нуля, отсутствует и ток через индикатор равен нулю.

Соотношение между сопротивлениями плеч, при котором мост уравновешен, называется условием равновесия моста. Это условие можно получить, ис-

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

9

пользуя законы Кирхгофа для расчета мостовой схемы. Например, для одинарного моста постоянного тока зависимость протекающего через индикатор нуля(гальванометр) PG тока от сопротивлений плеч, сопротивления гальванометра и напряжения питания U имеет вид

Отсюда ток Ig будет равен 0 при R1R4=R2R3. Это и есть условие равновесия одинарного моста постоянного тока, которое можно сформулировать следующим образом: для того чтобы мост был уравновешен, произведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны. Если сопротивление одного из плеч

неизвестно (например, Rx=R1), то условие будет иметь вид R x = R 2R 3 . R 4

Таким образом, измерение при помощи одинарного моста можно рассматривать как сравнение неизвестного сопротивленияRx с образцовым сопротивле-

называют плечом сравнения, а плечи R3 и R4 - плечами отношения.

Одинарные мосты могут также работать на переменном токе. В этом случае сопротивления плеч необходимо рассматривать как комплексные, т.е. на рис. 12. вместо R необходимо проставить обозначения Z. Кроме того, магнитоэлектрический гальванометр должен быть заменен на высокочувствительный электронный милливольтметр или другой индикатор нуля, например, на базе электроннолучевой трубки.

Аналогично соотношению (1) для моста переменного тока можно записать условие равновесия Z1Z4=Z2Z3, которое вследствие комплексности сопротивлений Z будет распадаться на два условия

записанные соответственно для комплексного представления в показательной и алгебраической формах. В целом условия равновесия(2) и (3) абсолютно равнозначны и оба могут использоваться при расчетах мостовых схем переменного тока каждое в тех случаях, когда это удобно. При этом, очевидно, что для уравновешивания моста переменного тока необходимо иметь, как минимум, два переменных параметра. Обычно это бывают переменный резистор и конденсатор, поскольку они допускают более точную регулировку, чем катушки переменной индуктивности. Число операций, необходимых для достижения равновесия моста, характеризует "сходимость" моста. На практике стремятся минимизировать число таких операций.

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2

10

Чувствительность моста определяется как отношение изменения сигнала на его выходе (тока, напряжения, мощности) к вызвавшему его изменению измеряемой величины (сопротивления, емкости и пр.), т.е.

S = dY , dX

где S - чувствительность; Y - выходная величина; X - входная величина. Если использовать конечные приращения, то чувствительность

S= DY , DX

причем приращение входной величины должно быть взято вблизи равновесия. Так как мост состоит из мостовой схемы и указателя, то удобно рассматри-

вать чувствительность моста в виде произведения чувствительностей мостовой схемы и индикатора нуля: S=SсхSин.

В случае моста постоянного тока, когда индикатором служит магнитоэлектрический гальванометр, выходной величиной является отклонение стрелки или светового указателя, а входной - измеряемое сопротивление Rx. Тогда выражение для чувствительности принимает вид:

где DIg - ток, протекающий через рамку гальванометра; Sg - чувствительность гальванометра, а Sсх - чувствительность мостовой схемы к току. Аналогично определяется чувствительность моста по напряжению.

2.2.2. Ручные мосты для измерения сопротивлений на постоянном токе Для измерения сопротивлений в диапазоне 10-106 Ом используют классиче-

скую схему одинарного моста с двухзажимной схемой подключения измеряемого сопротивления, как показано на рис. 12. Плечо сравнения в этом случае обычно изготавливается в виде многодекадного магазина сопротивлений, а сопротивления в плечах отношений в зависимости от поддиапазона измерений обычно переключаются либо при помощи специального переключателя типа галетного, либо при помощи штепселей.

Для измерения сопротивлений менее10 Ом применяют одинарные ручные мосты с четырехзажимной схемой подключения измеряемого сопротивления, как показано на рис. 13.

В этом случае влияние сопротивлений проводов и контактов(на рис. 13 r1 - r4) практически исключается, если подобрать достаточно большие сопротивления R2 и R3: R2>>r4, R3>>r2. Действительно, провода и контакты, имеющие сопротивления r1 и r3, включены в диагонали моста и поэтому не влияют на условия его равновесия, а влияние сопротивлений r2 и r4 ничтожно мало из-за соответствующего выбора сопротивлений R2 и R3.

_______________________________

Грачев А.Н. Метрология, стандартизация и сертификация. Лабораторная работа № 2