2.4.2. Определение показателей точности произвольной функции

Рассмотрим общий случай, когда результат R является функцией двух измеряемых переменных x и y:

R_c +r₁= f(x_c+x₁, y_c+y₁).

Если эта функция непрерывна и имеет производные, то ее можно разложить в ряд Тейлора. Ограничиваясь двумя первыми членами ряда, имеем:

или поскольку

Tак как и получим

(2.12)

В качестве примера рассмотрим функцию R=kx^b, где k и b постоянные величины. Требуется определить ошибку результата при известном среднем квадратичном отклонении S_x измеряемой переменной x.

Находим

В таблице 2.1 приведены формулы для вычисления ошибок результата для некоторых часто встречающихся функций (р_r – вероятная ошибка результата, распределение ошибок нормальное).

Таблица 2.1

Функция R	Вероятная ошибка результата pr
K(x+y)	R(px2+py2)0,5
kxy kx/y	R[(px/x)2+(py/y)2]0,5
kxb	Rbpx/x
kex	Rpx
K ln x	Rpx/(x ln x)
K sin x	Rpx/tg x

В реальных условиях на практике может встречаться ряд случаев, анализ которых может вызвать серьезные затруднения. В этих случаях можно прибегнуть к моделированию на ЭВМ всей системы, включая измерительные приборы и аппаратуру. При анализе такого рода полный эксперимент многократно повторяется на вычислительной машине, при этом выбираются соответствующие распределения ошибок для каждого цикла моделирования. Подобный метод называется методом статических испытаний или методом Монте-Карло.