8.2. Графическая обработка данных

В отличие от других методов обработки данных, графическая обладает целым рядом преимуществ:

• наглядность формы представления;

• малые затраты на обработку;

• возможность представления большого объема информации на минимальном пространстве.

Самым точным и наиболее строгим способом построения графика по некоторой группе точек является рассмотренный ранее метод наименьших квадратов. Однако, при предварительной обработке результатов опытный исследователь может построить достаточно точную аппроксимирующую кривую, не прибегая к расчетам.

При проведении графической обработки целесообразно стремиться к тому, чтобы зависимость между функцией и переменной была представлена в виде прямой линии, так как это удобно при выборе интервалов между измерениями, экстраполяции и применении метода наименьших квадратов. Чаще всего это осуществляется соответствующим выбором масштабов или преобразованием системы координат. Например, степенная функция в логарифмических координатах имеет вид прямой

.

Переход в другую систему координат часто позволяет определить характерные точки графика, имеющие важный физический смысл. На рисунке 8.3. представлены графики изменения температуры стенки камеры ракетного двигателя во времени, построенные в обычных и полулогарифмических координатах.

а)

б)

Рис. 8. 3. Зависимость температуры стенки двигателя от времени.

В полулогарифмической системе координат зависимость температуры стенки от времени представляется двумя пересекающимися прямыми линиями (Рис. 8.3, б). Точка пересечения прямых (точка А) соответствует моменту перехода на другую шкалу потенциометра, то есть резкому изменению наклона прямой, которую на первом графике (Рис. 8.3, а) обнаружить трудно.

На практике чаще всего используется приведенный в таблице 8.1. набор функций, которые при определенном выборе системы координат изображаются прямыми линиями.

Таблица 8. 1.

№ n/n	Вид функции	Система координат
1		Линейная:
2		Логарифмическая:
3		Полулогарифмическая:
4		Линейная:
5		Линейная:
6		Линейная:
7		Линейная:

При построении графиков следует помнить о возможных неопределенностях и ошибках. При этом следует придерживаться двух основных правил:

• минимальное деление шкалы графика должно примерно соответствовать вероятной ошибке измеряемой величины;

• следует стараться представить данные в виде прямой.

8.3. Математический анализ данных

Математический анализ экспериментальных данных заключается в построении аналитической зависимости между функцией и переменными (чаще всего методом наименьших квадратов) и ее исследовании методами математического анализа. При этом чаще всего используются следующие приемы:

1. Интерполяция и экстраполяция.Первая применяется для нахождения промежуточных значений, которые по каким-либо причинам трудно получить. Чаще всего используют линейную интерполяцию, заменяя истинную кривую отрезком прямой. При экстраполяции определяется зависимость, лежащая за пределами экспериментальных значений. Проведение этой процедуры может осуществляться с помощью интерполяционной формулы Лагранжа:

(8.1)

где - экспериментальные точки.

Однако, следует помнить, что математически такая процедура необоснованна, в тоже время эта формула дает приемлемую точность при не слишком большом интервале экстраполяции.

2. Дифференцирование и интегрирование. Если в результате обработки экспериментальных данных получено уравнение кривой, то с ним можно провести различные математические операции, то есть провести математический анализ, позволяющий определить характерные ее признаки: максимумы и минимумы, точки перегиба, кривизну, площадь под кривой и тому подобное.

При проведении математического анализа возникает вопрос о значащих цифрах. Например, давление в камере двигателя составляет p= 80,3 МПа. Если записать его в Паскаляхp= 80300000 Па, то может создаться впечатление, что давление известно с точностью до восьмой цифры, а это не соответствует действительности. Поэтому число значащих цифр выбирается на основе анализа неопределенности, рассмотренного ранее. При неопределенности, составляющей 10% можно взять две значащие цифры, при неопределенности в 1% - три, при неопределенности 0,1% - четыре.