Лекции № 8, 9 Обработка и анализ экспериментальных данных

План лекции

8.1 Проверка данных и исключения резко отклоняющихся значений.

8.2 Графическая обработка данных.

8.3 Математический анализ данных.

8.4 Статистическая обработка и анализ экспериментальных данных.

8.4.1. Основные понятия выборочного метода.

8.4.2. Доверительные интервалы и доверительные вероятности.

8.4.3. Оценка генерального среднего и дисперсии.

8.4.4. Проверка гипотезы о тождественности эмпирических и теоретических функций распределения.

8.4.5. Сравнение дисперсий и средних.

8.4.6. Дисперсионный анализ.

8.4.7. Корреляционный анализ.

Одним из важнейших этапов экспериментальных исследований является обработка полученных данных. От того, насколько корректно и правильно будут обработаны и представлены полученные экспериментальные данные, зависит их информативность, удобство использования, области их возможного применения. При неумелой обработке данных даже при очень большом их массиве не удается добиться требуемой точности и выявить существующие закономерности.

Анализ экспериментальных данных приводится в основном тремя методами:

1. Графическим.

2. Аналитическим.

3. Статистическим.

В последнее время с появлением быстродействующих вычислительных машин наибольшее распространение получил статистический метод, который позволяет со строго научной точки зрения получить уравнения, описывающие процесс, оценить их точность и область применения. Подробно методы статистического анализа рассматриваются в курсе «Теория вероятности и математическая статистика». Тем не менее, кратко рассмотрим перечисленные методы обработки и анализа экспериментальных данных.

8.1. Проверка данных и исключение резко отклоняющихся значений

Даже в тех случаях, когда проверка приборов, планирование эксперимента и исключение воздействия внешних факторов проведены достаточно тщательно, существует возможность появления серьезных ошибок. Источником их могут служить измерительные приборы, состояние оператора, внезапные, неучтенные внешние воздействия и т. п.

Единственным способом предупреждения таких ошибок является планирование одной или нескольких проверок точности и приемлемости полученных результатов. При этом достаточно широко используются уравнения баланса, экстраполяция и проведение повторных измерений.

Уравнение баланса – это по сути уравнения сохранения массы, импульса и энергии. Суть данного метода состоит в том, что для исключения резко выделяющихся экспериментальных данных составляется то или иное уравнение сохранения и, если оно не выполняется, то данная точка исключается из рассмотрения. Следует отметить, что далеко не для всех экспериментов можно составить и определить величины составляющих уравнений баланса.

К числу исследований, где возможно использование уравнения баланса, относятся следующие:

• изучение работы теплообменников (используется закон сохранения энергии);

• изучение работы электрических цепей (закон сохранения массы);

• изучение работы гидравлических сетей (закон сохранения массы);

• изучение работы замкнутой гидравлической системы (закон сохранения количества движения).

В тоже время во многих экспериментах невозможно применение законов сохранения. Так, например, энергетический баланс не может быть составлен для вентилятора, компрессора, так как в него входит коэффициент полезного действия, который и определяется из эксперимента. Закон сохранения массы затруднительно применить при исследовании крупных гидравлических и аэродинамических систем.

Обычно до проведения опыта вид экспериментальных кривых бывает неизвестен. Однако, часто оказывается возможным оценить конечные точки, исходя из теоретических положений или здравого смысла. Тогда, проэкстраполировав экспериментальную кривую в область конечных точек, можно в определенной степени судить о правильности полученных измерений. В качестве примера можно привести зависимость скорости истечения жидкости Uиз цилиндроконического сопла от давления в напорной магистралиp_m(Рис. 8.1).

Рис. 8. 1. Зависимость скорости истечения жидкости от давления:

-истинная кривая; - экстраполяционная кривая.

Основным недостатком этого метода является невозможность определения кривизны графика за пределами области данных. Так, на рисунке 8.1. экстраполяционная кривая при p_m= 0 дает значениеU=U₀, в то время, как приp_m = 0, U = 0, то есть истечения нет.

Наиболее распространенным методом проверки сильно отклоняющихся экспериментальных значений является проведение повторных измерений при неизменных условиях эксперимента. Для большинства экспериментов проведение повторных измерений является стандартной методикой проверки правильности проведения исследований. Если при повторных измерениях получаются близкие результаты, то эту точку нельзя отбрасывать.

При проведении повторных измерений необходимо учитывать «ошибку старения», которая может быть вызвана изменениями в аппаратуре или объекте исследования. Например, в экспериментах, связанных с теплоотдачей, может происходить постепенное засорение трубопроводов, изменение характеристик радиаторных пластин.

При исключении резко выделяющихся точек можно пользоваться следующим правилом: «отклоняющиеся точки следует исключать, пользуясь статистическим критерием, и только в том случае, если они находятся в средней части графика». Так точка Ана графике 8.2. является сомнительной и должна быть исключена, точки же В и С следует сохранить до получения дополнительных данных.

Рис. 8. 2. Исключение резко отклоняющихся точек.

Критерии исключения точек имеют как физическую, так и статистическую природу. К ним относятся:

• явно неудовлетворительный контроль;

• явная неисправность прибора;

• сильное внешнее воздействие;

• нарушение баланса сверх установленного предела;

• нарушение статистического критерия (например, критерия Шовене).

При этом следует помнить важное правило: «статистический критерий, на основании которого исключаются данные, применяется только один раз».